Concetti sui Limiti, Intorni ed Estremi

Monomi

Appunti completi sui monomi (con esempi)

Derivate

Appunti di matematica sulle derivate

Monomi e operazioni tra monomi

Sintesi sulla teoria dei monomi e sulle operazioni tra monomi

3ªm

Operazioni e prodotti notevoli

Operazioni con polinomi e prodotti notevoli

1ªm

Derivate

Appunti, formule, dimostrazioni sulle derivate

Funzioni

Appunti di matematica riguardo le funzioni: definizioni (funzione, dominio, codominio, iniettiva, suriettiva, biettiva), come trovare il dominio, funzioni inverse, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni pari e dispari. Teoria ed esercizi

equazioni di secondo grado procedura e spiegazioni

I Radicali

I radicali, condizioni di esistenza dei radicali, proprietà dei radicali, Operazioni con radicali, Radicali e valori assoluti, Potenze con esponente razionale

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Classificazione veicoli, primo soccorso, rca, assicurazioni, patenti e documenti, ritiro, revoca, sospensione e revisione, limiti di velocità, spie, sosta, fermata e arresto. Passato l'esame con 0 errori.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.6/5

App Store

4.7/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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Andrea

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Matematica

Caratteristiche dei Grafici di Funzioni

Estremi Locali

Matematica

•

2,115

•

Aggiornato Mar 30, 2026

•

3 pagine

Concetti sui Limiti, Intorni ed Estremi

rob🪴

@robertoghittino

Gli intervalli e i limiti sono concetti fondamentali in matematica che ci permettono di comprendere il comportamento delle funzioni. Questa guida ti spiegherà gli intervalli, gli estremi di un insieme, i punti di accumulazione e i limiti in modo chiaro... Mostra di più

$# i limiti INTERVALLI lim $x \rightarrow +\infty$ estremi Per pariare dei limiti bisogna ricordare in primo luogo che l'insieme e dei num$

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Intervalli e Insiemi Numerici

Gli intervalli possono essere limitati o illimitati. Quelli limitati hanno sia un estremo inferiore che superiore e si rappresentano in diversi modi:

[a;b]: intervallo chiuso (α ≤ x ≤ β)
(a;b): intervallo aperto (α < x < β)
[a;b): chiuso a sinistra, aperto a destra (α ≤ x < β)
(a;b]: aperto a sinistra, chiuso a destra (α < x ≤ β)

Gli intervalli illimitati includono +∞ o -∞ come estremo, ad esempio $-∞;b] o [a;+∞$ . Ricorda che +∞ e -∞ non sono mai compresi nella soluzione, perché rappresentano dei limiti.

⚠️ Attenzione! Un insieme numerico è superiormente limitato se esiste un numero reale a (maggiorante) tale che x ≤ a per ogni x nell'insieme. È inferiormente limitato se esiste un numero reale b (minorante) tale che x ≥ b per ogni x nell'insieme. Un insieme è semplicemente limitato se è limitato sia superiormente che inferiormente.

$# i limiti INTERVALLI lim $x \rightarrow +\infty$ estremi Per pariare dei limiti bisogna ricordare in primo luogo che l'insieme e dei num$

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Estremi e Punti Speciali

Gli estremi di un insieme sono concetti fondamentali. L'estremo superiore di un insieme è il numero reale M tale che:

x ≤ M per ogni x nell'insieme
Per ogni ε > 0, esiste almeno un x nell'insieme tale che x > $M-ε$

In altre parole, è il più piccolo tra tutti i maggioranti. Analogamente, l'estremo inferiore L è il più grande tra tutti i minoranti.

💡 Per individuare gli estremi superiore e inferiore di un insieme, possiamo utilizzare anche i limiti! Se gli estremi appartengono all'insieme, sono chiamati rispettivamente massimo e minimo.

$# i limiti INTERVALLI lim $x \rightarrow +\infty$ estremi Per pariare dei limiti bisogna ricordare in primo luogo che l'insieme e dei num$

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Forme Indeterminate e Limiti all'Infinito

Quando calcoliamo limiti, possiamo incontrare forme indeterminate come 0/0. Queste richiedono tecniche specifiche di risoluzione, come la semplificazione o la scomposizione dei termini.

Ad esempio, il limite limₓ→₁ $x-1$ / $x²-1$ sembra dare 0/0, ma semplificando otteniamo: limₓ→₁ $x-1$ / $(x-1)(x+1)$ = limₓ→₁ 1/ $x+1$ = 1/2

🔍 Quando lavori con i limiti all'infinito, ricorda di considerare sempre il comportamento dei termini di grado massimo nelle espressioni polinomiali, poiché sono questi a determinare il comportamento della funzione per valori molto grandi di x.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

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