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Matematica
29 nov 2025
2262
15 pagine
Greta B. @gretabaldi_tvxn
Vuoi finalmente capire i teoremi fondamentali della geometria senza impazzire? Questa raccolta di formule ti aiuterà a padroneggiare... Mostra di più
Ecco le formule che devi assolutamente conoscere per affrontare qualsiasi problema di geometria. Le funzioni trigonometriche ti permettono di collegare angoli e lati nei triangoli rettangoli.
Le formule base sono sin A = a/c, cos A = b/c e tan A = a/b, dove a e b sono i cateti e c è l'ipotenusa. Ricorda anche che tan A = sin A / cos A.
Per le equazioni di secondo grado, usa la forma fattorizzata ax² + bx + c = a dove x₁ e x₂ sono le soluzioni.
💡 Trucco Memorizza che sin, cos e tan sono sempre rapporti tra lati, mai numeri assoluti!
I cinque pilastri della geometria che devi padroneggiare sono tutti collegati tra loro. Il teorema di Euclide e il teorema di Pitagora riguardano i triangoli rettangoli, mentre i criteri di similitudine si applicano a tutti i triangoli.
Questi teoremi sono la base per risolvere problemi più complessi. Una volta che li capisci bene, tutto il resto diventa più semplice.
I criteri di similitudine (primo, secondo e terzo) ti aiutano a riconoscere quando due triangoli hanno la stessa forma ma dimensioni diverse.
🎯 Importante Tutti questi teoremi sono strumenti pratici per calcolare misure che non puoi ottenere direttamente!
Immagina di dover calcolare un lato di un triangolo rettangolo quando conosci l'ipotenusa e una proiezione. Il teorema di Euclide è perfetto per questo!
L'enunciato dice che il quadrato costruito su un cateto equivale al rettangolo che ha per lati l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa. In formula cateto² = ipotenusa × proiezione del cateto.
Ricorda le definizioni base i cateti sono i lati che formano l'angolo retto, mentre l'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto (sempre il più lungo).
⚡ Consiglio Disegna sempre il triangolo e marca chiaramente cateti, ipotenusa e proiezioni prima di applicare la formula!
La dimostrazione può sembrare complicata, ma in realtà è un gioco di costruzioni geometriche intelligenti. Si parte prolungando alcuni lati per creare figure equivalenti.
Il trucco è trasformare il quadrato del cateto in un parallelogramma, poi dimostrare che questo parallelogramma ha la stessa area del rettangolo formato da ipotenusa e proiezione.
Si prolungano i lati del quadrato e del rettangolo fino a farli incontrare, creando un parallelogramma che fa da ponte tra le due figure.
🔍 Strategia Quando due figure hanno stessa base e stessa altezza, hanno sempre la stessa area!
Il cuore della dimostrazione sta nel dimostrare che due triangoli specifici sono congruenti. Una volta fatto questo, tutto il resto segue automaticamente.
I triangoli DFA e ABC sono congruenti per il secondo criterio hanno un lato congruente, due angoli retti e due angoli complementari uguali. Questo garantisce che AF = AB.
Siccome AB = AH per costruzione, allora AF = AH. Questo significa che il rettangolo e il parallelogramma hanno la stessa area, completando la dimostrazione.
🎉 Risultato Il quadrato sul cateto è equivalente al rettangolo formato da ipotenusa e proiezione!
Probabilmente il teorema più famoso della matematica! Il teorema di Pitagora afferma che in ogni triangolo rettangolo, c² = a² + b², dove c è l'ipotenusa e a, b sono i cateti.
In parole semplici l'area del quadrato sull'ipotenusa equivale alla somma delle aree dei quadrati sui cateti. È come dire che il quadrato più grande "contiene" esattamente i due quadrati più piccoli.
Questa relazione funziona SOLO nei triangoli rettangoli, ma è incredibilmente utile per calcolare distanze e verificare se un triangolo è rettangolo.
🌟 Applicazione Se conosci due lati di un triangolo rettangolo, puoi sempre calcolare il terzo!
La dimostrazione più elegante usa il teorema di Euclide come punto di partenza. È un esempio perfetto di come i teoremi si sostengano a vicenda!
Si traccia l'altezza dall'angolo retto all'ipotenusa, dividendo il quadrato grande in due rettangoli. Per il teorema di Euclide, Q₁ = R₁ e Q₂ = R₂.
Siccome Q = R₁ + R₂ (per costruzione) e R₁ + R₂ = Q₁ + Q₂ (per Euclide), allora Q = Q₁ + Q₂ per la proprietà transitiva. Ecco dimostrato Pitagora!
🔗 Connessione Euclide e Pitagora sono due facce della stessa medaglia geometrica!
Due triangoli sono simili quando hanno la stessa forma ma dimensioni diverse. Il primo criterio dice che basta avere due angoli congruenti per garantire la similitudine.
Perché funziona? Semplice se due angoli sono uguali, anche il terzo deve esserlo (la somma degli angoli interni è sempre 180°). Triangoli con tutti gli angoli uguali hanno necessariamente la stessa forma.
Ipotesi ∠A ≅ ∠A' e ∠B ≅ ∠B'. Tesi ABC ~ A'B'C' (i triangoli sono simili).
📐 Pratico È il criterio più facile da usare perché misurare angoli è spesso più semplice che misurare lati!
La dimostrazione considera due casi quando i triangoli hanno un lato uguale e quando sono diversi. Il primo caso è semplice se hanno anche un lato uguale, sono addirittura congruenti!
Se AB = A'B', allora i triangoli sono congruenti per il secondo criterio (due angoli e il lato compreso). Triangoli congruenti sono automaticamente simili.
Il caso interessante è quando AB > A'B'. Qui si sovrappongono i triangoli in modo intelligente per creare rette parallele e applicare il teorema di Talete.
🎯 Strategia Quando i lati sono diversi, le costruzioni geometriche rivelano le proporzioni nascoste!
Quando i lati sono diversi, si sovrappongono i triangoli sui vertici corrispondenti. Gli angoli uguali creano automaticamente rette parallele.
Applicando il teorema di Talete alle rette parallele, si ottengono le proporzioni ABPB = BCBD = ACAD. Questo significa che i lati sono proporzionali.
Risultato finale i triangoli hanno angoli congruenti e lati in proporzione, quindi sono simili. La dimostrazione è completa!
✅ Conclusione Due angoli uguali bastano per garantire che due triangoli abbiano la stessa forma!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
38
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
sintesi su argomenti di geometria analitica, criteri di similitudine, fasci di rette e distanza punto-retta
MatematicaDisequazioni lineari e sistemi di disequazioni
MatematicaEQUAZIONI CON IL VALORE ASSOLUTO
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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Anastasia
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Francesca
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Greta B.
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Vuoi finalmente capire i teoremi fondamentali della geometria senza impazzire? Questa raccolta di formule ti aiuterà a padroneggiare il teorema di Euclide, il teorema di Pitagora e i criteri di similitudine in modo semplice e diretto.
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Ecco le formule che devi assolutamente conoscere per affrontare qualsiasi problema di geometria. Le funzioni trigonometriche ti permettono di collegare angoli e lati nei triangoli rettangoli.
Le formule base sono: sin A = a/c, cos A = b/c e tan A = a/b, dove a e b sono i cateti e c è l'ipotenusa. Ricorda anche che tan A = sin A / cos A.
Per le equazioni di secondo grado, usa la forma fattorizzata ax² + bx + c = a dove x₁ e x₂ sono le soluzioni.
💡 Trucco: Memorizza che sin, cos e tan sono sempre rapporti tra lati, mai numeri assoluti!
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Questi teoremi sono la base per risolvere problemi più complessi. Una volta che li capisci bene, tutto il resto diventa più semplice.
I criteri di similitudine (primo, secondo e terzo) ti aiutano a riconoscere quando due triangoli hanno la stessa forma ma dimensioni diverse.
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L'enunciato dice che il quadrato costruito su un cateto equivale al rettangolo che ha per lati l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa. In formula: cateto² = ipotenusa × proiezione del cateto.
Ricorda le definizioni base: i cateti sono i lati che formano l'angolo retto, mentre l'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto (sempre il più lungo).
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Probabilmente il teorema più famoso della matematica! Il teorema di Pitagora afferma che in ogni triangolo rettangolo, c² = a² + b², dove c è l'ipotenusa e a, b sono i cateti.
In parole semplici: l'area del quadrato sull'ipotenusa equivale alla somma delle aree dei quadrati sui cateti. È come dire che il quadrato più grande "contiene" esattamente i due quadrati più piccoli.
Questa relazione funziona SOLO nei triangoli rettangoli, ma è incredibilmente utile per calcolare distanze e verificare se un triangolo è rettangolo.
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Siccome Q = R₁ + R₂ (per costruzione) e R₁ + R₂ = Q₁ + Q₂ (per Euclide), allora Q = Q₁ + Q₂ per la proprietà transitiva. Ecco dimostrato Pitagora!
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Due triangoli sono simili quando hanno la stessa forma ma dimensioni diverse. Il primo criterio dice che basta avere due angoli congruenti per garantire la similitudine.
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Ipotesi: ∠A ≅ ∠A' e ∠B ≅ ∠B'. Tesi: ABC ~ A'B'C' (i triangoli sono simili).
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La dimostrazione considera due casi: quando i triangoli hanno un lato uguale e quando sono diversi. Il primo caso è semplice: se hanno anche un lato uguale, sono addirittura congruenti!
Se AB = A'B', allora i triangoli sono congruenti per il secondo criterio (due angoli e il lato compreso). Triangoli congruenti sono automaticamente simili.
Il caso interessante è quando AB > A'B'. Qui si sovrappongono i triangoli in modo intelligente per creare rette parallele e applicare il teorema di Talete.
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Quando i lati sono diversi, si sovrappongono i triangoli sui vertici corrispondenti. Gli angoli uguali creano automaticamente rette parallele.
Applicando il teorema di Talete alle rette parallele, si ottengono le proporzioni: AB:PB = BC:BD = AC:AD. Questo significa che i lati sono proporzionali.
Risultato finale: i triangoli hanno angoli congruenti e lati in proporzione, quindi sono simili. La dimostrazione è completa!
✅ Conclusione: Due angoli uguali bastano per garantire che due triangoli abbiano la stessa forma!
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Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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