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White
26/11/2025
Matematica
Funzioni Iniettive, Suriettive e Biunivoche + Studio di Funzione
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26 nov 2025
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White
@thewhitespace
Le funzioni sono uno dei concetti più importanti della matematica... Mostra di più
Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi: il dominio (insieme A) e il codominio (insieme B). La regola d'oro? Ogni elemento del dominio deve essere collegato a un solo elemento del codominio.
Quando scrivi una funzione, x è la variabile indipendente (quella che scegli tu) e y è quella dipendente (che dipende da x). È come dire: "Dimmi il valore di x e io ti dirò quanto vale y".
Le funzioni si possono scrivere in forma esplicita come y = 2x² - 1, oppure in forma implicita come 2x² - y - 1 = 0. Il dominio naturale è l'insieme più ampio di valori reali per cui la funzione esiste davvero.
Tip: Per trovare il dominio, cerca i valori di x che renderebbero impossibile calcolare y (come divisioni per zero o radici negative)!
Le funzioni hanno personalità diverse! Una funzione iniettiva è come un codice segreto: a elementi diversi del dominio corrispondono sempre elementi diversi del codominio. Niente doppioni!
Una funzione surriettiva è generosa: usa tutti gli elementi del codominio, non ne lascia nessuno da parte. È come un party dove tutti i posti sono occupati.
Quando una funzione è sia iniettiva che surriettiva, diventa biettiva (o biunivoca). È la funzione perfetta: ogni elemento del dominio ha il suo elemento unico nel codominio, e viceversa.
Remember: Iniettiva = no ripetizioni, Surriettiva = tutto coperto, Biettiva = entrambe le cose!
Studiare una funzione come P(x) = 4x³ + 2x² è come fare il check-up a un'auto. Prima di tutto calcoli il dominio: controlli che non ci siano denominatori uguali a zero, radicandi negativi (se l'indice è pari), o argomenti negativi nei logaritmi.
Poi verifichi le simmetrie sostituendo -x al posto di x. Se ottieni la stessa funzione, è pari; se ottieni l'opposto, è dispari. Nel nostro esempio: P = -4x³ + 2x² che non è né P(x) né -P(x), quindi niente simmetrie.
Il terzo passo è trovare le intersezioni con gli assi. Per l'asse y metti x = 0, per l'asse x risolvi f(x) = 0. Nel nostro caso: 4x³ + 2x² = 0 → 2x² = 0, quindi x = 0 e x = -1/2.
Pro tip: Le intersezioni ti danno i punti chiave del grafico - sono come i punti di riferimento su una mappa!
L'ultimo passo cruciale è lo studio del segno: devi capire quando la funzione è positiva o negativa. Per f(x) > 0 risolvi 4x³ + 2x² > 0, che diventa 2x² > 0.
Analizzando i fattori: 2x² è sempre positivo , mentre > 0 quando x > -1/2. Questo ti dice dove la funzione sta sopra o sotto l'asse x.
Con tutte queste informazioni - dominio, simmetrie, intersezioni e segno - puoi finalmente disegnare il grafico della funzione. È come assemblare un puzzle: ogni pezzo ti dà un'informazione per completare il quadro finale.
Success tip: Non avere fretta! Ogni passaggio costruisce sul precedente, quindi fai bene i calcoli passo dopo passo.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Anna
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Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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White
@thewhitespace
Le funzioni sono uno dei concetti più importanti della matematica che imparerai quest'anno. In pratica, una funzione ti dice come una grandezza dipende da un'altra - tipo come la velocità di scaricamento dipende dalla tua connessione internet!
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Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi: il dominio (insieme A) e il codominio (insieme B). La regola d'oro? Ogni elemento del dominio deve essere collegato a un solo elemento del codominio.
Quando scrivi una funzione, x è la variabile indipendente (quella che scegli tu) e y è quella dipendente (che dipende da x). È come dire: "Dimmi il valore di x e io ti dirò quanto vale y".
Le funzioni si possono scrivere in forma esplicita come y = 2x² - 1, oppure in forma implicita come 2x² - y - 1 = 0. Il dominio naturale è l'insieme più ampio di valori reali per cui la funzione esiste davvero.
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Quando una funzione è sia iniettiva che surriettiva, diventa biettiva (o biunivoca). È la funzione perfetta: ogni elemento del dominio ha il suo elemento unico nel codominio, e viceversa.
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Studiare una funzione come P(x) = 4x³ + 2x² è come fare il check-up a un'auto. Prima di tutto calcoli il dominio: controlli che non ci siano denominatori uguali a zero, radicandi negativi (se l'indice è pari), o argomenti negativi nei logaritmi.
Poi verifichi le simmetrie sostituendo -x al posto di x. Se ottieni la stessa funzione, è pari; se ottieni l'opposto, è dispari. Nel nostro esempio: P = -4x³ + 2x² che non è né P(x) né -P(x), quindi niente simmetrie.
Il terzo passo è trovare le intersezioni con gli assi. Per l'asse y metti x = 0, per l'asse x risolvi f(x) = 0. Nel nostro caso: 4x³ + 2x² = 0 → 2x² = 0, quindi x = 0 e x = -1/2.
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Per ingegneria (esame di geometria ed algebra)
Matematicadefinizione, diagonale principale, m. trasposta, diagonale, m. triangolare, operazioni, opposta, moltiplicazione per un numero, prodotto tra matrici, complemento algebrico, determinante, metodo di cramer, matrice inversa, la place, rouche-capelli , orlati
MatematicaPunti e segmenti, punto medio e baricentro, rette, distanza di un punto da una retta, asse di un segmento, bisettrice, punti notevoli di un triangolo, fasci di rette e esercizi svolti
MatematicaPer ingegneria (esame di geometria ed algebra)
MatematicaFormulario. Definizione, domini, immagini, intersezioni e proprietà delle funzioni.
MatematicaApp Store
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Stefano S
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