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Matematica
4 dic 2025
1447
4 pagine
Le forme indeterminate sono situazioni che si presentano nei limiti quando non possiamo determinare immediatamente il risultato. Imparerai... Mostra di più
Quando hai una forma indeterminata +∞ - ∞, il trucco è raccogliere la x con l'esponente più alto. Questo ti permette di trasformare un problema complicato in qualcosa di molto più semplice.
Per le funzioni polinomiali, raccogli sempre l'x di grado massimo. Tutti gli altri termini diventeranno frazioni con x al denominatore che tendono a zero. Il risultato finale dipende dal segno del coefficiente principale e dalla direzione del limite.
Con le funzioni irrazionali (quelle con le radici), usa la razionalizzazione. Moltiplica e dividi per il coniugato - è come fare un trucco di magia matematica che fa sparire la forma indeterminata!
Ricorda Se x → +∞ e il coefficiente principale è negativo, il risultato sarà -∞. Se x → -∞ e il coefficiente è negativo, il risultato sarà +∞.
La forma indeterminata ∞/∞ è forse la più facile da risolvere! Il metodo è sempre lo stesso raccogli la x di grado massimo sia al numeratore che al denominatore, poi semplifica.
Ci sono tre possibili risultati che devi memorizzare. Se i gradi sono uguali, il limite è il rapporto dei coefficienti principali. Se il grado del numeratore è maggiore, il limite è ±∞. Se il grado del numeratore è minore, il limite è zero.
Il bello di questo metodo è che funziona sempre, indipendentemente dal tipo di funzione. Non importa quanto complicata sembri l'espressione - raccogli, semplifica e hai finito!
Trucco Guarda sempre prima i gradi massimi di numeratore e denominatore. Ti diranno subito che tipo di risultato aspettarti.
Quando incontri la forma indeterminata 0/0, devi scomporre! Questa forma si presenta tipicamente quando il limite tende a un valore finito, non all'infinito.
Il metodo principale è la scomposizione di numeratore e denominatore. Spesso puoi raccogliere fattori comuni o usare prodotti notevoli. Una volta scomposto, elimina i fattori che si annullano e calcola il limite di quello che resta.
Per polinomi più complicati, usa la regola di Ruffini. Se sospetti che sia un fattore, prova a sostituire x=a nel polinomio. Se ottieni zero, hai trovato un fattore! Questo è particolarmente utile quando devi scomporre polinomi di terzo grado o superiore.
Strategia vincente Se il limite tende verso x=a e ottieni 0/0, allora è sicuramente un fattore sia del numeratore che del denominatore.
La forma indeterminata 0·∞ compare spesso con le funzioni goniometriche. La strategia è trasformare il prodotto in una frazione, poi usare le identità trigonometriche per semplificare.
Le forme esponenziali indeterminate come 0^∞, 1^∞, ∞^0 richiedono un approccio diverso. Usa la proprietà fondamentale qualsiasi numero può essere scritto come e^(ln del numero). Questo trasforma il problema esponenziale in un limite più gestibile.
I logaritmi sono i tuoi migliori alleati qui. Ricorda le proprietà principali ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln = ln(a) - ln(b), e ln = k·ln(a). Queste ti permettono di scomporre espressioni complesse in pezzi più semplici.
Tecnica pro Per le forme esponenziali, scrivi sempre f(x)^g(x) = e^(g(x)·ln(f(x))) e risolvi l'esponente separatamente.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
limiti indeterminati
MatematicaAnalisi
MatematicaAppunti sui limiti, gli intorni e gli estremi (presi su goodnotes)
Matematicaintroduzione ai limiti
Matematicariassunto completo
Matematicalimiti notevoli, forme indeterminate
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Le forme indeterminate sono situazioni che si presentano nei limiti quando non possiamo determinare immediatamente il risultato. Imparerai a riconoscere e risolvere le principali forme indeterminate che incontrerai negli esercizi di matematica.
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Quando hai una forma indeterminata +∞ - ∞, il trucco è raccogliere la x con l'esponente più alto. Questo ti permette di trasformare un problema complicato in qualcosa di molto più semplice.
Per le funzioni polinomiali, raccogli sempre l'x di grado massimo. Tutti gli altri termini diventeranno frazioni con x al denominatore che tendono a zero. Il risultato finale dipende dal segno del coefficiente principale e dalla direzione del limite.
Con le funzioni irrazionali (quelle con le radici), usa la razionalizzazione. Moltiplica e dividi per il coniugato - è come fare un trucco di magia matematica che fa sparire la forma indeterminata!
Ricorda: Se x → +∞ e il coefficiente principale è negativo, il risultato sarà -∞. Se x → -∞ e il coefficiente è negativo, il risultato sarà +∞.
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La forma indeterminata ∞/∞ è forse la più facile da risolvere! Il metodo è sempre lo stesso: raccogli la x di grado massimo sia al numeratore che al denominatore, poi semplifica.
Ci sono tre possibili risultati che devi memorizzare. Se i gradi sono uguali, il limite è il rapporto dei coefficienti principali. Se il grado del numeratore è maggiore, il limite è ±∞. Se il grado del numeratore è minore, il limite è zero.
Il bello di questo metodo è che funziona sempre, indipendentemente dal tipo di funzione. Non importa quanto complicata sembri l'espressione - raccogli, semplifica e hai finito!
Trucco: Guarda sempre prima i gradi massimi di numeratore e denominatore. Ti diranno subito che tipo di risultato aspettarti.
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Quando incontri la forma indeterminata 0/0, devi scomporre! Questa forma si presenta tipicamente quando il limite tende a un valore finito, non all'infinito.
Il metodo principale è la scomposizione di numeratore e denominatore. Spesso puoi raccogliere fattori comuni o usare prodotti notevoli. Una volta scomposto, elimina i fattori che si annullano e calcola il limite di quello che resta.
Per polinomi più complicati, usa la regola di Ruffini. Se sospetti che sia un fattore, prova a sostituire x=a nel polinomio. Se ottieni zero, hai trovato un fattore! Questo è particolarmente utile quando devi scomporre polinomi di terzo grado o superiore.
Strategia vincente: Se il limite tende verso x=a e ottieni 0/0, allora è sicuramente un fattore sia del numeratore che del denominatore.
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La forma indeterminata 0·∞ compare spesso con le funzioni goniometriche. La strategia è trasformare il prodotto in una frazione, poi usare le identità trigonometriche per semplificare.
Le forme esponenziali indeterminate come 0^∞, 1^∞, ∞^0 richiedono un approccio diverso. Usa la proprietà fondamentale: qualsiasi numero può essere scritto come e^(ln del numero). Questo trasforma il problema esponenziale in un limite più gestibile.
I logaritmi sono i tuoi migliori alleati qui. Ricorda le proprietà principali: ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln = ln(a) - ln(b), e ln = k·ln(a). Queste ti permettono di scomporre espressioni complesse in pezzi più semplici.
Tecnica pro: Per le forme esponenziali, scrivi sempre f(x)^g(x) = e^(g(x)·ln(f(x))) e risolvi l'esponente separatamente.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
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Aurora
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Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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