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17
0
gio
25/11/2025
Matematica
Equazioni Irrazionali
1451
•
25 nov 2025
•
gio
@giorginabecchi_ongb
Le equazioni irrazionali sono equazioni che contengono almeno una radice... Mostra di più
Immagina di dover risolvere un'equazione dove l'incognita si nasconde sotto una radice - ecco cosa sono le equazioni irrazionali! Queste equazioni sono particolari perché per risolverle devi "liberare" l'incognita elevando a potenza.
Il trucco è capire quando l'elevamento a potenza mantiene l'equivalenza dell'equazione. Con esponenti dispari (come il cubo) non hai problemi - l'equazione rimane equivalente. Con esponenti pari (come il quadrato) devi fare più attenzione perché potresti ottenere soluzioni in più che non sono valide.
La regola d'oro è questa: quando elevi al quadrato, entrambi i membri dell'equazione devono essere non negativi. Altrimenti rischi di trovare soluzioni che sembrano giuste ma in realtà non lo sono!
💡 Ricorda: Elevare al quadrato può introdurre soluzioni estranee - la verifica finale è sempre obbligatoria!
Il primo approccio è il più diretto: risolvi e poi controlla tutto alla fine. Prendi l'esempio √ + 1 = x. Prima isoli la radice ottenendo √ = x-1, poi elevi al quadrato entrambi i membri.
Dall'elevamento ottieni 5-2x = ², che diventa x²-4 = 0 con soluzioni x = ±2. Ora arriva il momento cruciale: devi verificare entrambe le soluzioni nell'equazione originale.
Per x = 2 ottieni √1 = 1 ✓, ma per x = -2 ottieni √9 = -3, che è impossibile! Quindi la soluzione finale è solo x = 2.
Questo metodo è più elegante perché previene i problemi invece di risolverli dopo. Devi impostare due tipi di condizioni: le C.E. (condizioni di esistenza) e le C.C.S. (condizioni di concordanza di segno).
Per √ = x-1, le C.E. richiedono x+1 ≥ 0 (il radicando deve essere non negativo). Le C.C.S. richiedono x-1 ≥ 0 (entrambi i membri devono avere lo stesso segno).
Il sistema finale diventa: x ≥ 1 e x²-3x = 0. Le soluzioni x = 0 e x = 3 vanno confrontate con x ≥ 1, quindi solo x = 3 è accettabile.
🎯 Schema generale: Per √A(x) = B(x), imposta sempre il sistema con A(x) ≥ 0, B(x) ≥ 0, e A(x) = ²
Le radici cubiche sono molto più semplici da gestire! Siccome l'elevamento al cubo mantiene sempre l'equivalenza, non servono condizioni particolari né verifiche complicate.
Per ∛ = 2x-1, elevi semplicemente al cubo ottenendo 2x-1 = ³. Risolvi normalmente senza preoccuparti di soluzioni estranee.
Casi speciali: se hai ∛A(x) = k con k negativo, è perfettamente possibile (a differenza delle radici quadrate). Se k = 0, poni semplicemente il radicando uguale a zero.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Samantha Klich
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Anna
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Anastasia
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Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
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Greenlight Bonnie
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Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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gio
@giorginabecchi_ongb
Le equazioni irrazionali sono equazioni che contengono almeno una radice con l'incognita nel radicando. Per risolverle devi eliminare le radici elevando a potenza, ma attento: questa operazione può introdurre soluzioni estranee che vanno sempre verificate!
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Immagina di dover risolvere un'equazione dove l'incognita si nasconde sotto una radice - ecco cosa sono le equazioni irrazionali! Queste equazioni sono particolari perché per risolverle devi "liberare" l'incognita elevando a potenza.
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Dall'elevamento ottieni 5-2x = ², che diventa x²-4 = 0 con soluzioni x = ±2. Ora arriva il momento cruciale: devi verificare entrambe le soluzioni nell'equazione originale.
Per x = 2 ottieni √1 = 1 ✓, ma per x = -2 ottieni √9 = -3, che è impossibile! Quindi la soluzione finale è solo x = 2.
Questo metodo è più elegante perché previene i problemi invece di risolverli dopo. Devi impostare due tipi di condizioni: le C.E. (condizioni di esistenza) e le C.C.S. (condizioni di concordanza di segno).
Per √ = x-1, le C.E. richiedono x+1 ≥ 0 (il radicando deve essere non negativo). Le C.C.S. richiedono x-1 ≥ 0 (entrambi i membri devono avere lo stesso segno).
Il sistema finale diventa: x ≥ 1 e x²-3x = 0. Le soluzioni x = 0 e x = 3 vanno confrontate con x ≥ 1, quindi solo x = 3 è accettabile.
🎯 Schema generale: Per √A(x) = B(x), imposta sempre il sistema con A(x) ≥ 0, B(x) ≥ 0, e A(x) = ²
Le radici cubiche sono molto più semplici da gestire! Siccome l'elevamento al cubo mantiene sempre l'equivalenza, non servono condizioni particolari né verifiche complicate.
Per ∛ = 2x-1, elevi semplicemente al cubo ottenendo 2x-1 = ³. Risolvi normalmente senza preoccuparti di soluzioni estranee.
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spiegazione
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