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Matematica
28 nov 2025
2085
3 pagine
Edeli @edelijz
Ti sei mai chiesto come si dividono i polinomi o come si scompongono in fattori più semplici? Questi... Mostra di più
La divisione tra polinomi funziona proprio come quella tra numeri normali. Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q che moltiplicato per B dà esattamente A.
Quando dividi per un monomio, è semplicissimo ogni termine del polinomio deve essere divisibile per quel monomio. Se invece dividi per un polinomio, ricorda che avrai sempre un quoziente Q(x) e un resto R(x), dove il grado del resto è sempre minore del grado del divisore.
La regola di Ruffini è il tuo asso nella manica per dividere velocemente! Costruisci lo schema con i coefficienti, cambi segno al termine noto del divisore, e procedi moltiplicando e sottraendo. Se hai un divisore tipo 3x+1, ricordati di dividere tutti i coefficienti per 3 prima di iniziare.
💡 Trucco da ricordare La regola di Ruffini funziona solo con divisori di primo grado tipo !
Il raccoglimento totale è la prima cosa da provare sempre! Cerca il fattore comune tra tutti i termini e "tiralo fuori" usando la proprietà distributiva al contrario. È come fare il contrario di una moltiplicazione.
Quando il raccoglimento totale non funziona, prova il raccoglimento parziale. Funziona solo con polinomi che hanno un numero pari di termini. Raggruppi i termini a coppie, fai un raccoglimento su ogni coppia, e poi speri di trovare un fattore comune finale.
Il trinomio speciale ha la forma x² + sx + p e si scompone in . Il trucco? Devi trovare due numeri a e b il cui prodotto sia p e la cui somma sia s. Sembra difficile, ma con un po' di pratica diventa automatico!
💡 Strategia vincente Inizia sempre controllando se c'è un fattore comune da raccogliere - ti semplifica la vita!
I prodotti notevoli sono dei pattern che riconosci a colpo d'occhio. Con 2 termini puoi avere differenze di quadrati o di cubi. Con 3 termini cerca quadrati di binomio o trinomi speciali. Con 4 termini pensa al cubo di binomio!
Il teorema del resto ti dice che il resto della divisione P(x) è semplicemente P(a). Geniale, no? E il teorema di Ruffini va oltre se P(a) = 0, allora divide esattamente P(x).
Per trovare gli zeri di un polinomio con coefficienti interi, cerca tra i divisori del termine noto. Se P(x) = 3x³ - 4x² - 5x + 2, gli zeri interi sono tra ±1, ±2. Per zeri razionali, considera tutte le frazioni con divisori del termine noto al numeratore e divisori del coefficiente principale al denominatore.
💡 Consiglio da prof Memorizza i prodotti notevoli - li riconoscerai istantaneamente e risparmierai tempo prezioso!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
10
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Casi di scomposizione; scomposizione con il teorema di Ruffini; riconoscimento dei prodotti notevoli; raccogliemento totale; raccoglimento parziale; trinomio particolare.
MatematicaEsercizio guida per risolvere le divisioni tra polinomi mediante la regola di Ruffini. Il teorema del resto con esempio
Matematicaespressioni
MatematicaScomposizione di polinomi, prodotti notevoli
Matematicanon sai elaborare i prodotti notevoli?nessun problema ecco qui una tabella
Matematicaterminologia ed esempi
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Anna
utente iOS
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Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
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Edeli
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La divisione tra polinomi funziona proprio come quella tra numeri normali. Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q che moltiplicato per B dà esattamente A.
Quando dividi per un monomio, è semplicissimo: ogni termine del polinomio deve essere divisibile per quel monomio. Se invece dividi per un polinomio, ricorda che avrai sempre un quoziente Q(x) e un resto R(x), dove il grado del resto è sempre minore del grado del divisore.
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Il teorema del resto ti dice che il resto della divisione P(x): è semplicemente P(a). Geniale, no? E il teorema di Ruffini va oltre: se P(a) = 0, allora divide esattamente P(x).
Per trovare gli zeri di un polinomio con coefficienti interi, cerca tra i divisori del termine noto. Se P(x) = 3x³ - 4x² - 5x + 2, gli zeri interi sono tra ±1, ±2. Per zeri razionali, considera tutte le frazioni con divisori del termine noto al numeratore e divisori del coefficiente principale al denominatore.
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Aurora
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