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1649
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1 dic 2025
•
VALERIO
@valerio.dn
Le disequazioni di primo grado sono come le equazioni, ma... Mostra di più
Una disequazione è semplicemente una disuguaglianza tra due espressioni che si verifica solo per certi valori dell'incognita x. È come dire "quando questa cosa è maggiore di quest'altra?"
La forma generale è ax > b (o con <, ≤, ≥), e la soluzione diventa x > b/a. I simboli di disuguaglianza sono quattro: < (minore), > (maggiore), ≤ (minore o uguale), ≥ (maggiore o uguale).
Le soluzioni si scrivono usando gli intervalli: (a,b) per intervallo aperto, per chiuso, (a,b] o [a,b) per semi-aperti. È un modo elegante per dire "x può assumere tutti questi valori".
Ricorda: Le parentesi tonde escludono il valore, le quadre lo includono!
Gli intervalli illimitati usano +∞ e -∞: se x > a, scriviamo x ∈ . Se x ≤ a, scriviamo x ∈ (-∞, a].
La soluzione dipende dal valore del coefficiente a. Se a > 0, procedi normalmente: ax < b diventa x < b/a. Se a = 0, attento: potresti ottenere "sempre vero" (∀x ∈ ℝ) oppure "mai vero" (∅).
Quando a < 0, ricordati di cambiare il verso della disuguaglianza! Se hai -2x < 6, diventa x > -3.
Trucco: Se il coefficiente di x è negativo, la disuguaglianza si "ribalta" quando dividi!
Due disequazioni equivalenti hanno la stessa soluzione, proprio come due strade diverse che portano alla stessa destinazione.
Il primo principio dice che puoi sommare o sottrarre lo stesso numero a entrambi i membri senza cambiare la soluzione. Se hai x + 1 > 3, puoi sottrarre 1 e ottenere x > 2.
Il secondo principio funziona con moltiplicazioni e divisioni per numeri positivi: tutto resta uguale. Il terzo principio è il più insidioso: se moltiplichi o dividi per un numero negativo, devi invertire il simbolo!
Attenzione: Moltiplicare per un numero negativo è l'unico momento in cui il verso della disuguaglianza cambia!
Quando risolvi una disequazione complessa, il trucco è semplificarla gradualmente. Nell'esempio 1, dopo aver sviluppato tutti i prodotti notevoli e raccolto i termini simili, ottieni -43x < 38, che diventa x > -38/43.
A volte le disequazioni non hanno soluzioni: nell'esempio 2, dopo le semplificazioni ottieni 0 > 8, che è sempre falso. Risultato: ∅ (insieme vuoto).
Nell'esempio 3 invece, x - 10 ≤ 0 ci dà x ≤ 10, quindi la soluzione è l'intervallo (-∞, 10].
Strategia vincente: Sviluppa, raccogli termini simili, sposta tutto da una parte, e risolvi!
L'esempio 4 mostra un caso speciale: dopo tutte le semplificazioni ottieni 0 ≥ 0, che è sempre vero!
Questo significa che la disequazione originale è verificata per qualsiasi valore di x. La soluzione è quindi ∀x ∈ ℝ (per tutti i numeri reali).
È l'opposto del caso "mai vero": invece di non avere soluzioni, hai infinite soluzioni. Capita quando i coefficienti di x si annullano e resta una disuguaglianza vera.
Caso speciale: Se dopo le semplificazioni ottieni una disuguaglianza sempre vera (come 0 ≥ 0), la soluzione è tutto ℝ!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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Andrea
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VALERIO
@valerio.dn
Le disequazioni di primo grado sono come le equazioni, ma invece di cercare un valore preciso per x, dobbiamo trovare tutti i valori che rendono vera una disuguaglianza. Pensale come a una bilancia sbilanciata: vogliamo capire quando un lato è... Mostra di più
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Una disequazione è semplicemente una disuguaglianza tra due espressioni che si verifica solo per certi valori dell'incognita x. È come dire "quando questa cosa è maggiore di quest'altra?"
La forma generale è ax > b (o con <, ≤, ≥), e la soluzione diventa x > b/a. I simboli di disuguaglianza sono quattro: < (minore), > (maggiore), ≤ (minore o uguale), ≥ (maggiore o uguale).
Le soluzioni si scrivono usando gli intervalli: (a,b) per intervallo aperto, per chiuso, (a,b] o [a,b) per semi-aperti. È un modo elegante per dire "x può assumere tutti questi valori".
Ricorda: Le parentesi tonde escludono il valore, le quadre lo includono!
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Quando a < 0, ricordati di cambiare il verso della disuguaglianza! Se hai -2x < 6, diventa x > -3.
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Due disequazioni equivalenti hanno la stessa soluzione, proprio come due strade diverse che portano alla stessa destinazione.
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Quando risolvi una disequazione complessa, il trucco è semplificarla gradualmente. Nell'esempio 1, dopo aver sviluppato tutti i prodotti notevoli e raccolto i termini simili, ottieni -43x < 38, che diventa x > -38/43.
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Nell'esempio 3 invece, x - 10 ≤ 0 ci dà x ≤ 10, quindi la soluzione è l'intervallo (-∞, 10].
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regole generali sulle equazioni (di primo grado)
Matematicaappunti di matematica sugli insiemi e sottoinsiemi. i tre modi per rappresentarli, i segni da utilizzare per ogni tipologia e spiegazioni chiare e facili con disegni raffigurativi.
MatematicaNumeri naturali: proprietà operazioni in N, proprietà potenze in N, MCD e mcm. Numeri razionali, numeri decimali, proporzioni e relative proprietà, percentuali.
Matematicaappunti su equazioni di primo grado
MatematicaNumeri naturali, numeri razionali, numeri decimali e monomi
Matematicaripetizione generale primo anno di liceo
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