Le disequazioni di primo grado sono come le equazioni, ma...
Matematica1,744 visualizzazioni·Aggiornato Jun 14, 2026·5 pagineRisoluzione delle Disequazioni di Primo Grado
VALERIO@valerio_m.e.
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Che cosa sono le disequazioni di primo grado
Una disequazione è semplicemente una disuguaglianza tra due espressioni che si verifica solo per certi valori dell'incognita x. È come dire "quando questa cosa è maggiore di quest'altra?"
La forma generale è ax > b (o con <, ≤, ≥), e la soluzione diventa x > b/a. I simboli di disuguaglianza sono quattro: < (minore), > (maggiore), ≤ (minore o uguale), ≥ (maggiore o uguale).
Le soluzioni si scrivono usando gli intervalli: (a,b) per intervallo aperto, [a,b] per chiuso, (a,b] o [a,b) per semi-aperti. È un modo elegante per dire "x può assumere tutti questi valori".
Ricorda: Le parentesi tonde escludono il valore, le quadre lo includono!
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Intervalli e casistiche delle soluzioni
Gli intervalli illimitati usano +∞ e -∞: se x > a, scriviamo x ∈ . Se x ≤ a, scriviamo x ∈ (-∞, a].
La soluzione dipende dal valore del coefficiente a. Se a > 0, procedi normalmente: ax < b diventa x < b/a. Se a = 0, attento: potresti ottenere "sempre vero" (∀x ∈ ℝ) oppure "mai vero" (∅).
Quando a < 0, ricordati di cambiare il verso della disuguaglianza! Se hai -2x < 6, diventa x > -3.
Trucco: Se il coefficiente di x è negativo, la disuguaglianza si "ribalta" quando dividi!
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I tre principi di equivalenza
Due disequazioni equivalenti hanno la stessa soluzione, proprio come due strade diverse che portano alla stessa destinazione.
Il primo principio dice che puoi sommare o sottrarre lo stesso numero a entrambi i membri senza cambiare la soluzione. Se hai x + 1 > 3, puoi sottrarre 1 e ottenere x > 2.
Il secondo principio funziona con moltiplicazioni e divisioni per numeri positivi: tutto resta uguale. Il terzo principio è il più insidioso: se moltiplichi o dividi per un numero negativo, devi invertire il simbolo!
Attenzione: Moltiplicare per un numero negativo è l'unico momento in cui il verso della disuguaglianza cambia!
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Esempi pratici: come risolvere step by step
Quando risolvi una disequazione complessa, il trucco è semplificarla gradualmente. Nell'esempio 1, dopo aver sviluppato tutti i prodotti notevoli e raccolto i termini simili, ottieni -43x < 38, che diventa x > -38/43.
A volte le disequazioni non hanno soluzioni: nell'esempio 2, dopo le semplificazioni ottieni 0 > 8, che è sempre falso. Risultato: ∅ (insieme vuoto).
Nell'esempio 3 invece, x - 10 ≤ 0 ci dà x ≤ 10, quindi la soluzione è l'intervallo (-∞, 10].
Strategia vincente: Sviluppa, raccogli termini simili, sposta tutto da una parte, e risolvi!
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Quando la soluzione è "sempre vero"
L'esempio 4 mostra un caso speciale: dopo tutte le semplificazioni ottieni 0 ≥ 0, che è sempre vero!
Questo significa che la disequazione originale è verificata per qualsiasi valore di x. La soluzione è quindi ∀x ∈ ℝ (per tutti i numeri reali).
È l'opposto del caso "mai vero": invece di non avere soluzioni, hai infinite soluzioni. Capita quando i coefficienti di x si annullano e resta una disuguaglianza vera.
Caso speciale: Se dopo le semplificazioni ottieni una disuguaglianza sempre vera (come 0 ≥ 0), la soluzione è tutto ℝ!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
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Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
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VALERIO@valerio_m.e.
Le disequazioni di primo grado sono come le equazioni, ma invece di cercare un valore preciso per x, dobbiamo trovare tutti i valori che rendono vera una disuguaglianza. Pensale come a una bilancia sbilanciata: vogliamo capire quando un lato è...
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Che cosa sono le disequazioni di primo grado
Una disequazione è semplicemente una disuguaglianza tra due espressioni che si verifica solo per certi valori dell'incognita x. È come dire "quando questa cosa è maggiore di quest'altra?"
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Nell'esempio 3 invece, x - 10 ≤ 0 ci dà x ≤ 10, quindi la soluzione è l'intervallo (-∞, 10].
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Quando la soluzione è "sempre vero"
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Questo significa che la disequazione originale è verificata per qualsiasi valore di x. La soluzione è quindi ∀x ∈ ℝ (per tutti i numeri reali).
È l'opposto del caso "mai vero": invece di non avere soluzioni, hai infinite soluzioni. Capita quando i coefficienti di x si annullano e resta una disuguaglianza vera.
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