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Proprietร  degli Esponenti e dei Logaritmi

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28 nov 2025

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9 pagine

Percentuali, Potenze, Multipli e Divisori, MCM e MCD, Numeri Razionali

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cris ๐Ÿ˜Ž๐Ÿ˜Ž๐Ÿ˜Ž

@cris66

Le potenze sono uno degli strumenti piรน utili della matematica... Mostra di piรน

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MATEMATICA Che cos'รจ una potenza? Si usano le potenze per indicare quante volte si ripete un numero. ES. 7 alla 2 (che si legge sette alla s

Le Potenze e le Loro Proprietร 

Hai mai pensato a quanto sia noioso scrivere 7 ร— 7 ร— 7 ร— 7? Ecco perchรฉ esistono le potenze! Una potenza come 7ยฒ significa semplicemente 7 ร— 7 = 49 (mai 7 ร— 2!).

Il 7 รจ la base e il 2 รจ l'esponente. Le potenze funzionano solo con moltiplicazioni e divisioni, non con addizioni e sottrazioni.

Le proprietร  delle potenze ti fanno risparmiare un sacco di tempo:

  • Stessa base: 5โถ ร— 5ยฒ = 5โธ (sommi gli esponenti), 3โด รท 3ยฒ = 3ยฒ (sottrai gli esponenti)
  • Stesso esponente: 5โถ ร— 3โถ = (5 ร— 3)โถ, 12ยฒ รท 2ยฒ = (12 รท 2)ยฒ

๐Ÿ’ก Ricorda: Con la stessa base calcoli solo l'esponente, con lo stesso esponente calcoli solo la base!

MATEMATICA Che cos'รจ una potenza? Si usano le potenze per indicare quante volte si ripete un numero. ES. 7 alla 2 (che si legge sette alla s

Potenza di Potenza e Regole Speciali

Quando vedi (5ยฒ)โต, moltiplica gli esponenti: (5ยฒ)โต = 5ยนโฐ, non 5โท! Questa รจ la regola piรน importante da ricordare.

Ci sono alcune regole speciali super utili:

  • Qualsiasi numero elevato a 1 rimane uguale (7ยน = 7)
  • Qualsiasi numero elevato a 0 fa sempre 1 anche6920=1!anche 692โฐ = 1!
  • Il numero 1 elevato a qualsiasi esponente fa sempre 1

Quando lavori con un numero "nudo" come il 2 in 2ยฒ รท 2, considera che quel 2 รจ in realtร  2ยน. Cosรฌ 2ยฒ รท 2 = 2ยฒ รท 2ยน = 2ยน.

๐Ÿ’ก Attenzione: Se nell'espressione ci sono addizioni o sottrazioni, devi calcolare ogni potenza separatamente!

MATEMATICA Che cos'รจ una potenza? Si usano le potenze per indicare quante volte si ripete un numero. ES. 7 alla 2 (che si legge sette alla s

Numeri Primi e Criteri di Divisibilitร 

I numeri primi sono quelli "testardi" che si dividono solo per se stessi e per 1 (come 2, 3, 5, 7, 11...). Non seguono uno schema logico come i numeri pari!

I multipli sono i risultati delle moltiplicazioni (16 รจ multiplo di 4), mentre i divisori sono i numeri che dividono senza resto (2 รจ divisore di 4).

I criteri di divisibilitร  ti salvano quando non puoi usare la calcolatrice:

  • Per 2: se il numero รจ pari
  • Per 3: se la somma delle cifre รจ multiplo di 3 99:9+9=18,e18รท3=699: 9+9=18, e 18รท3=6
  • Per 5: se finisce con 0 o 5
  • Per 9: come per il 3, ma la somma deve essere multiplo di 9

๐Ÿ’ก Trucco: Per il criterio del 11, alterni somma e sottrazione delle cifre partendo da destra!

MATEMATICA Che cos'รจ una potenza? Si usano le potenze per indicare quante volte si ripete un numero. ES. 7 alla 2 (che si legge sette alla s

Scomposizione e MCD/mcm

La scomposizione in fattori primi รจ come smontare un numero nei suoi "mattoncini" fondamentali. Prendi 210 e dividilo finchรฉ non arrivi a 1: 210 = 2 ร— 3 ร— 5 ร— 7.

Con la scomposizione puoi trovare MCD e mcm:

  • mcm (minimo comune multiplo): prendi tutti i fattori primi, con l'esponente piรน grande se si ripetono
  • MCD (massimo comune divisore): prendi solo i fattori comuni, con l'esponente piรน piccolo

Per esempio, se 12 = 2ยฒ ร— 3 e 18 = 2 ร— 3ยฒ, allora mcm = 2ยฒ ร— 3ยฒ = 36 e MCD = 2ยน ร— 3ยน = 6.

๐Ÿ’ก Ricorda: Se due numeri non hanno fattori comuni, il loro MCD รจ 1!

MATEMATICA Che cos'รจ una potenza? Si usano le potenze per indicare quante volte si ripete un numero. ES. 7 alla 2 (che si legge sette alla s

Numeri Interi e Operazioni con i Segni

I numeri si dividono in insiemi: naturali (N), interi (Z) e razionali (Q). I numeri interi includono positivi e negativi.

Due numeri sono concordi se hanno lo stesso segno, discordi se diverso. Per addizione e sottrazione: se sono discordi, vince il segno del numero piรน grande e fai sempre la sottrazione.

Per moltiplicazione e divisione, le regole dei segni sono semplici:

  • Concordi โ†’ risultato positivo
  • Discordi โ†’ risultato negativo

Con le potenze, il segno dipende dall'esponente: se pari diventa positivo, se dispari resta uguale. Attento alle parentesi: (-2)ยฒ = +4, ma -2ยฒ = -4!

๐Ÿ’ก Trucco: "Piรน per piรน piรน, meno per meno piรน, segni diversi meno!"

MATEMATICA Che cos'รจ una potenza? Si usano le potenze per indicare quante volte si ripete un numero. ES. 7 alla 2 (che si legge sette alla s

Le Frazioni e le Operazioni

Le frazioni sono divisioni scritte diversamente. Ci sono tre tipi: proprie (numeratore < denominatore), improprie (numeratore > denominatore) e apparenti (multipli).

Per le operazioni con frazioni:

  • Addizione/sottrazione: trova il mcm dei denominatori
  • Moltiplicazione: semplifica a croce, moltiplica in linea
  • Divisione: capovolgi la seconda frazione e moltiplica

Le potenze negative capovolgono la frazione: 2โปยณ = (1/2)ยณ. Le frazioni generatrici trasformano i decimali: 3,08 = 308/100, mentre 1,333... = (13-1)/9.

๐Ÿ’ก Strategia: Semplifica sempre prima di calcolare, ti renderร  la vita piรน facile!

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Percentuali e Notazione Scientifica

Gli sconti si calcolano cosรฌ: prezzo ร— sconto รท 100, poi sottrai dal prezzo originale. Per gli aumenti, aggiungi invece di sottrarre.

Le percentuali non si sommano mai! Se hai due sconti del 10%, devi applicarli uno dopo l'altro, non sommarli.

La notazione scientifica semplifica numeri enormi: 8000 = 8 ร— 10ยณ. Per l'approssimazione, se la cifra รจ โ‰ค 5 arrotondi per difetto, se > 5 per eccesso.

๐Ÿ’ก Vita reale: Questi calcoli ti serviranno per capire sconti veri nei negozi e gestire il tuo budget!

MATEMATICA Che cos'รจ una potenza? Si usano le potenze per indicare quante volte si ripete un numero. ES. 7 alla 2 (che si legge sette alla s
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Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'รจ l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI รจ costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente รจ in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

รˆ possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity รจ davvero gratuita?

Sรฌ, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'รจ niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

Aurora

utente Android

Lโ€™app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโ€™abbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

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L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

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L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

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Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

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ย 

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Hai mai pensato a quanto sia noioso scrivere 7 ร— 7 ร— 7 ร— 7? Ecco perchรฉ esistono le potenze! Una potenza come 7ยฒ significa semplicemente 7 ร— 7 = 49 (mai 7 ร— 2!).

Il 7 รจ la base e il 2 รจ l'esponente. Le potenze funzionano solo con moltiplicazioni e divisioni, non con addizioni e sottrazioni.

Le proprietร  delle potenze ti fanno risparmiare un sacco di tempo:

  • Stessa base: 5โถ ร— 5ยฒ = 5โธ (sommi gli esponenti), 3โด รท 3ยฒ = 3ยฒ (sottrai gli esponenti)
  • Stesso esponente: 5โถ ร— 3โถ = (5 ร— 3)โถ, 12ยฒ รท 2ยฒ = (12 รท 2)ยฒ

๐Ÿ’ก Ricorda: Con la stessa base calcoli solo l'esponente, con lo stesso esponente calcoli solo la base!

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Potenza di Potenza e Regole Speciali

Quando vedi (5ยฒ)โต, moltiplica gli esponenti: (5ยฒ)โต = 5ยนโฐ, non 5โท! Questa รจ la regola piรน importante da ricordare.

Ci sono alcune regole speciali super utili:

  • Qualsiasi numero elevato a 1 rimane uguale (7ยน = 7)
  • Qualsiasi numero elevato a 0 fa sempre 1 anche6920=1!anche 692โฐ = 1!
  • Il numero 1 elevato a qualsiasi esponente fa sempre 1

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Numeri Primi e Criteri di Divisibilitร 

I numeri primi sono quelli "testardi" che si dividono solo per se stessi e per 1 (come 2, 3, 5, 7, 11...). Non seguono uno schema logico come i numeri pari!

I multipli sono i risultati delle moltiplicazioni (16 รจ multiplo di 4), mentre i divisori sono i numeri che dividono senza resto (2 รจ divisore di 4).

I criteri di divisibilitร  ti salvano quando non puoi usare la calcolatrice:

  • Per 2: se il numero รจ pari
  • Per 3: se la somma delle cifre รจ multiplo di 3 99:9+9=18,e18รท3=699: 9+9=18, e 18รท3=6
  • Per 5: se finisce con 0 o 5
  • Per 9: come per il 3, ma la somma deve essere multiplo di 9

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Con la scomposizione puoi trovare MCD e mcm:

  • mcm (minimo comune multiplo): prendi tutti i fattori primi, con l'esponente piรน grande se si ripetono
  • MCD (massimo comune divisore): prendi solo i fattori comuni, con l'esponente piรน piccolo

Per esempio, se 12 = 2ยฒ ร— 3 e 18 = 2 ร— 3ยฒ, allora mcm = 2ยฒ ร— 3ยฒ = 36 e MCD = 2ยน ร— 3ยน = 6.

๐Ÿ’ก Ricorda: Se due numeri non hanno fattori comuni, il loro MCD รจ 1!

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Due numeri sono concordi se hanno lo stesso segno, discordi se diverso. Per addizione e sottrazione: se sono discordi, vince il segno del numero piรน grande e fai sempre la sottrazione.

Per moltiplicazione e divisione, le regole dei segni sono semplici:

  • Concordi โ†’ risultato positivo
  • Discordi โ†’ risultato negativo

Con le potenze, il segno dipende dall'esponente: se pari diventa positivo, se dispari resta uguale. Attento alle parentesi: (-2)ยฒ = +4, ma -2ยฒ = -4!

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  • Moltiplicazione: semplifica a croce, moltiplica in linea
  • Divisione: capovolgi la seconda frazione e moltiplica

Le potenze negative capovolgono la frazione: 2โปยณ = (1/2)ยณ. Le frazioni generatrici trasformano i decimali: 3,08 = 308/100, mentre 1,333... = (13-1)/9.

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L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

Aurora

utente Android

Lโ€™app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโ€™abbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

utente iOS