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Matematica
22 nov 2025
1179
466 pagine
BJ_ Teilor @bj_teilor
Ecco un ripasso completo di algebra che ti aiuterà a padroneggiare le potenze, il calcolo letterale e i... Mostra di più
Le potenze sono semplicemente moltiplicazioni ripetute che ci semplificano la vita! Invece di scrivere 6×6×6, scriviamo 6³ dove 6 è la base e 3 è l'esponente.
Quando moltiplichi potenze con la stessa base, come 2³ × 2⁴, non devi calcolare tutto. Basta sommare gli esponenti 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷. Questo funziona perché stai moltiplicando (2×2×2) × (2×2×2×2) = 2⁷.
La regola generale è aʳ × aˢ = aʳ⁺ˢ. Il prodotto di potenze con la stessa base è una potenza che ha la stessa base e come esponente la somma degli esponenti originali.
Trucco Per ricordare la regola, pensa che stai "accumulando" le moltiplicazioni della stessa base!
Dividere potenze con la stessa base è altrettanto semplice! Quando fai 2⁸ ÷ 2⁵, puoi cancellare i fattori comuni e ottieni 2³ = 2⁸⁻⁵. La regola è aʳ ÷ aˢ = aʳ⁻ˢ.
Ma cosa succede se l'esponente del denominatore è più grande? Per esempio 2⁵ ÷ 2⁸? Ottieni 2⁻³, che significa 1/2³. Ecco perché esistono gli esponenti negativi a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
E se gli esponenti sono uguali, come 2⁵ ÷ 2⁵? Il risultato è 1, quindi 2⁰ = 1. La regola importante è qualsiasi numero elevato a 0 vale sempre 1 (tranne casi particolari che vedrai più avanti).
Ricorda Nelle divisioni di potenze, gli esponenti si sottraggono sempre, anche quando il risultato ha esponente negativo o zero!
Quando hai una potenza elevata a un'altra potenza, come (2³)⁴, devi moltiplicare gli esponenti (2³)⁴ = 2³ˣ⁴ = 2¹². Questo perché stai ripetendo 2³ per 4 volte.
La regola generale è (aʳ)ˢ = aʳˣˢ. La potenza di una potenza è una potenza con la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
Per la potenza di un prodotto, come (2×3)⁴, puoi distribuire l'esponente (2×3)⁴ = 2⁴ × 3⁴. È come se stessi "spalmando" l'esponente su tutti i fattori del prodotto.
Attenzione Non confondere (a²)³ = a⁶ con a² + a³ che non si può semplificare!
Perché usare le lettere in matematica? Semplice nella vita reale i numeri hanno sempre un significato! Non dici mai "2", ma "2 mele" o "2 sedie".
Il calcolo letterale ti permette di risolvere infinite operazioni con una sola formula. Prova questo trucco pensa un numero, moltiplicalo per 3, aggiungi 4, aggiungi il numero di partenza, dividi per 4, togli il numero iniziale. Il risultato è sempre 1!
Con le lettere a → 3a → 3a+4 → 4a+4 → /4 = a+1 → a+1-a = 1. Ecco svelato il "magia"! Le lettere ti fanno vedere la struttura delle operazioni senza distrarti con i numeri specifici.
Sfida Prova a creare un trucco matematico che dia sempre come risultato il doppio del numero di partenza!
Un monomio è come dire "2 mele" un numero seguito da una proprietà (rappresentata dalle lettere). Esempi -3a²b, 7xy, ½abc².
Nel monomio -3a²b³ distingui tre parti il segno (-), il coefficiente numerico (3) e la parte letterale (a²b³). Le lettere vanno sempre in ordine alfabetico e il coefficiente 1 si sottintende.
Il grado di un monomio è il numero totale di lettere che lo compongono. Per esempio 2a³b²c ha grado 6 (3+2+1). Puoi anche parlare di grado rispetto a una singola lettera questo monomio ha grado 3 rispetto ad a, grado 2 rispetto a b, grado 1 rispetto a c.
Importante Monomi con grado diverso rappresentano oggetti completamente diversi, come "case" e "casse"!
Puoi sommare solo monomi simili, cioè con la stessa parte letterale 3a²b + 5a²b = 8a²b. È come dire "3 mele + 5 mele = 8 mele". Se i monomi non sono simili, la somma resta indicata 3a + 2b.
Per il prodotto, moltiplica separatamente segni, numeri e lettere. Esempio (4ab²) = -12a³b³ perché
Le regole sono le stesse della moltiplicazione tra numeri per i segni e coefficienti, e delle potenze per le lettere.
Trucco Nel prodotto, i monomi non devono essere simili - puoi sempre moltiplicare qualsiasi monomio!
La divisione funziona come il prodotto, ma al contrario. Per (2ab²)
Risultato -3abc.
Per l'elevamento a potenza di un monomio, come ³
Risultato -8a⁶b³.
Attenzione Il segno negativo elevato a potenza pari diventa positivo, a potenza dispari resta negativo!
Il Massimo Comune Divisore (MCD) è quello che i monomi hanno "in comune", come quando tre amici mettono insieme la stessa cifra per una vacanza. Prendi i fattori comuni con l'esponente più piccolo.
Per MCD(12a³b², 8a²b⁴)
Il minimo comune multiplo (mcm) è il più piccolo monomio che contiene tutti quelli di partenza. Prendi tutti i fattori con l'esponente più alto.
Ricorda Il MCD è sempre più piccolo o uguale ai monomi di partenza, il mcm è sempre più grande o uguale!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
6
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
schema sulla notazione scientifica e l’approssimazione con esempi
MatematicaSpiegazione dei radicali e del loro utilizzo: moltiplicazione, divisione, somma algebrica, potenza di radicale, radice di radice, trasporto dentro e fuori radice, e razionalizzazione
MatematicaRegola di Ruffini
MatematicaFunzioni esponenziali
Matematicapotenze speciali, vari casi delle proprietà delle potenze
MatematicaPresentazione alle funzioni: tipologie, calcolo del dominio; degli zeri e del segno della funzione; capire se una funzione è pari, dispari, crescente o decrescente.
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Ecco un ripasso completo di algebra che ti aiuterà a padroneggiare le potenze, il calcolo letterale e i monomi. Questi argomenti sono fondamentali per proseguire con successo in matematica!
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Le potenze sono semplicemente moltiplicazioni ripetute che ci semplificano la vita! Invece di scrivere 6×6×6, scriviamo 6³ dove 6 è la base e 3 è l'esponente.
Quando moltiplichi potenze con la stessa base, come 2³ × 2⁴, non devi calcolare tutto. Basta sommare gli esponenti: 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷. Questo funziona perché stai moltiplicando (2×2×2) × (2×2×2×2) = 2⁷.
La regola generale è: aʳ × aˢ = aʳ⁺ˢ. Il prodotto di potenze con la stessa base è una potenza che ha la stessa base e come esponente la somma degli esponenti originali.
Trucco: Per ricordare la regola, pensa che stai "accumulando" le moltiplicazioni della stessa base!
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Ma cosa succede se l'esponente del denominatore è più grande? Per esempio 2⁵ ÷ 2⁸? Ottieni 2⁻³, che significa 1/2³. Ecco perché esistono gli esponenti negativi: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
E se gli esponenti sono uguali, come 2⁵ ÷ 2⁵? Il risultato è 1, quindi 2⁰ = 1. La regola importante è: qualsiasi numero elevato a 0 vale sempre 1 (tranne casi particolari che vedrai più avanti).
Ricorda: Nelle divisioni di potenze, gli esponenti si sottraggono sempre, anche quando il risultato ha esponente negativo o zero!
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Quando hai una potenza elevata a un'altra potenza, come (2³)⁴, devi moltiplicare gli esponenti: (2³)⁴ = 2³ˣ⁴ = 2¹². Questo perché stai ripetendo 2³ per 4 volte.
La regola generale è: (aʳ)ˢ = aʳˣˢ. La potenza di una potenza è una potenza con la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
Per la potenza di un prodotto, come (2×3)⁴, puoi distribuire l'esponente: (2×3)⁴ = 2⁴ × 3⁴. È come se stessi "spalmando" l'esponente su tutti i fattori del prodotto.
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Il calcolo letterale ti permette di risolvere infinite operazioni con una sola formula. Prova questo trucco: pensa un numero, moltiplicalo per 3, aggiungi 4, aggiungi il numero di partenza, dividi per 4, togli il numero iniziale. Il risultato è sempre 1!
Con le lettere: a → 3a → 3a+4 → 4a+4 → /4 = a+1 → a+1-a = 1. Ecco svelato il "magia"! Le lettere ti fanno vedere la struttura delle operazioni senza distrarti con i numeri specifici.
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Per il prodotto, moltiplica separatamente segni, numeri e lettere. Esempio: (4ab²) = -12a³b³ perché:
Le regole sono le stesse della moltiplicazione tra numeri per i segni e coefficienti, e delle potenze per le lettere.
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La divisione funziona come il prodotto, ma al contrario. Per : (2ab²):
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MatematicaSpiegazione dei radicali e del loro utilizzo: moltiplicazione, divisione, somma algebrica, potenza di radicale, radice di radice, trasporto dentro e fuori radice, e razionalizzazione
MatematicaRegola di Ruffini
MatematicaFunzioni esponenziali
Matematicapotenze speciali, vari casi delle proprietà delle potenze
MatematicaPresentazione alle funzioni: tipologie, calcolo del dominio; degli zeri e del segno della funzione; capire se una funzione è pari, dispari, crescente o decrescente.
MatematicaApp Store
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Stefano S
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Samantha Klich
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Francesca
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Sudenaz Ocak
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Aurora
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Martina
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Chiara
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