Relatività Galileiana e i Suoi Limiti

Tutto inizia con Giordano Bruno e Galileo Galilei, che capirono una cosa fondamentale: il moto è sempre relativo. Non esiste un punto fermo nell'universo da usare come riferimento assoluto.

La relatività galileiana funziona perfettamente nella vita quotidiana. Dice che le leggi fisiche sono uguali in tutti i sistemi inerziali (che si muovono a velocità costante). Questo spiega perché non senti di muoverti quando sei in treno: tutti gli esperimenti fisici danno gli stessi risultati.

Le trasformazioni galileiane permettono di passare da un sistema di riferimento all'altro. La formula più famosa è quella per sommare le velocità: se corri a 10 m/s su un treno che va a 25 m/s, la tua velocità rispetto al terreno è 35 m/s. Semplice, no?

Nota bene: Galileo considerava spazio e tempo come assoluti - un'idea che Einstein dimostrerà essere sbagliata!

Il Mistero della Velocità della Luce

Qui arriva il primo grande problema. Le equazioni di Maxwell sull'elettromagnetismo non rispettano le trasformazioni galileiane: danno risultati diversi a seconda del sistema di riferimento. Come mai?

Maxwell aveva scoperto che la luce è un'onda elettromagnetica che viaggia a circa 300.000 km/s. Ma rispetto a cosa? Gli scienziati ipotizzarono l'esistenza dell'etere luminifero - una sostanza invisibile che riempie lo spazio.

L'esperimento di Michelson-Morley doveva misurare il "vento d'etere" usando un interferometro. L'idea era geniale: mandare raggi di luce in direzioni diverse e vedere se la velocità cambiava a seconda del movimento della Terra.

Risultato scioccante: I raggi arrivavano sempre in fase, come se la velocità della luce fosse sempre la stessa!

I Postulati di Einstein

Einstein risolse il mistero con due postulati rivoluzionari:

1. Le leggi fisiche sono identiche in tutti i sistemi inerziali
2. La velocità della luce nel vuoto è sempre costante $c ≈ 3×10⁸ m/s$

La prima conseguenza è devastante: la relatività della simultaneità. Due eventi che sembrano simultanei per te potrebbero non esserlo per qualcun altro che si muove velocemente.

Immagina un'astronave: per chi è a bordo, due raggi di luce partiti dal centro arrivano contemporaneamente a prua e poppa. Ma per chi osserva da fuori, quello diretto verso la poppa arriva prima, perché l'astronave si sta muovendo!

Questo significa che la legge di composizione delle velocità galileiana funziona solo per velocità basse. Per velocità vicine a quella della luce, serve qualcosa di nuovo.

Concetto chiave: Se la velocità della luce è costante, allora spazio e tempo devono essere relativi!

Dilatazione del Tempo

Preparati al primo effetto "strano" della relatività: il tempo si dilata a velocità elevate! Immagina un orologio fatto con due specchi che si rimandano un raggio di luce.

Su un'astronave ferma, il raggio fa un percorso verticale semplice. Ma se l'astronave si muove, un osservatore esterno vede il raggio seguire un percorso diagonale più lungo. Siccome la velocità della luce è costante, ci vuole più tempo!

La formula è: Δt = γΔt₀, dove γ (gamma) è il fattore di Lorentz: γ = 1/√$1-v²/c²$

Il tempo proprio (Δt₀) è quello misurato da chi vive l'evento ed è sempre il più breve. Più vai veloce, più il tempo scorre lentamente rispetto a un osservatore esterno.

Paradosso interessante: Dal punto di vista dell'astronave, è la Terra che si muove e il tempo terrestre che rallenta!

Contrazione delle Lunghezze e Trasformazioni di Lorentz

Non solo il tempo cambia: anche le lunghezze si contraggono nella direzione del moto! La formula è L = L₀/γ, dove L₀ è la lunghezza propria (sempre la maggiore).

Se osservi un treno che passa ad alta velocità, lo vedi più corto del normale. Ma i passeggeri vedono accorciata la distanza tra le stazioni!

Le vecchie trasformazioni galileiane vanno sostituite con le trasformazioni di Lorentz:

• x' = γ$x - vt$
• t' = γ$t - vx/c²$

Nota come anche il tempo dipende dalla posizione x - questo è completamente nuovo rispetto a Galileo!

Regola d'oro: Le trasformazioni di Galileo funzionano solo quando v << c (velocità molto minori della luce).

Nuova Legge di Composizione delle Velocità

Con la relatività, anche sommare le velocità diventa complicato. La nuova formula è:

v' = $v - V$/$1 - vV/c²$

Quando le velocità sono basse, il termine vV/c² diventa trascurabile e ritorniamo alla formula galileiana. Ma a velocità elevate, questa correzione è fondamentale.

Il bello è che questa formula garantisce che nulla possa mai superare la velocità della luce. Prova a sommare due velocità prossime a c: il risultato sarà sempre minore di c!

Tutte le formule relativistiche (dilatazione temporale, contrazione delle lunghezze, composizione velocità) sono collegate dalle trasformazioni di Lorentz e dal fattore γ.

Test di realtà: A 100 km/h, γ ≈ 1.0000000000004 - ecco perché gli effetti relativistici non li noti in auto!

Effetto Doppler Relativistico

L'effetto Doppler per la luce è diverso da quello del suono: non importa se si muove la sorgente o l'osservatore, il risultato è lo stesso.

Quando una sorgente luminosa si avvicina, la frequenza percepita aumenta: f₀ = fₛ√$(c+v)/(c-v)$

Quando si allontana, la frequenza diminuisce: f₀ = fₛ√$(c-v)/(c+v)$

Il red shift (spostamento verso il rosso) delle galaxie lontane dimostra che l'universo si sta espandendo. La maggior parte delle stelle si allontana da noi, quindi la loro luce si sposta verso frequenze più basse (rosse).

Applicazione cosmica: L'effetto Doppler relativistico è una delle prove principali dell'espansione dell'universo!

Equivalenza Massa-Energia

Ecco la formula più famosa della fisica: E = mc²! Einstein la derivò studiando come un oggetto assorbe radiazione elettromagnetica.

Quando un corpo assorbe energia E, la sua massa aumenta di Δm = E/c². Questo significa che massa ed energia sono due facce della stessa medaglia.

L'energia a riposo di un oggetto è E₀ = mc². Anche fermo, ogni oggetto possiede un'energia enorme! Un grammo di materia contiene l'energia di 25 milioni di kWh.

Questa equivalenza spiega i decadimenti radioattivi e le reazioni nucleari: la massa "perduta" si trasforma in energia secondo la celebre formula.

Curiosità: Le onde elettromagnetiche trasportano sia energia che quantità di moto: P = E/c.

Dinamica ed Energia Relativistiche

A velocità elevate, anche la dinamica cambia. La quantità di moto relativistica diventa:

P = γmv = mv/√$1-v²/c²$

L'energia totale è E = γmc², che include sia l'energia a riposo (mc²) che l'energia cinetica relativistica.

Il corpo si comporta come se la sua massa aumentasse, ma è solo un effetto relativistico. La massa resta invariante: è la dinamica che cambia.

Spazio-tempo di Minkowski introduce un concetto rivoluzionario: spazio e tempo formano un'unica entità quadridimensionale. L'invariante diventa:

Δs² = (cΔt)² - $Δx² + Δy² + Δz²$

Insight fondamentale: Non è la massa che cambia alle alte velocità, ma il comportamento dinamico dell'oggetto!

Diagrammi di Minkowski

Il diagramma di Minkowski rappresenta lo spazio-tempo in modo geometrico. L'asse verticale è ct (tempo × velocità della luce), quello orizzontale è la distanza.

La linea di universo di un raggio di luce è la bisettrice: rappresenta il limite di velocità assoluto. Tutto deve stare nella zona sotto questa linea.

Esistono zone causalmente disconnesse: eventi che accadono "ora" a distanze superiori a ct non possono influenzarci. La luce di eventi lontani ci raggiunge con ritardo.

Il diagramma mostra chiaramente la struttura dello spazio-tempo: passato, futuro e regioni inaccessibili sono geometricamente definite.

Visione finale: Lo spazio-tempo è un tessuto unico dove passato, presente e futuro hanno significati relativi al sistema di riferimento!