Elettromagnetismo

Didascalia alternativa:

campo magnetico subisce una forza F = ie^3 (mano dx) liel IBI sind => B = F [N]-[T] AMPERE L> effetto reciproco di due correnti se una corrente elettrica: HLE file obishem F = Bil F=Moisiz e 21T d [N] =[T] SPIRA IN UN B *) •))|(* ie LA.m. · genera un campo magnetico ·è soggetta a forza magnetica F = μo. isiz. l 21t d Bist=Mo Kik₂ l d 2tt B = Mo. 1 21td SOLENOIDE IN UN B serie di spire circolari poste una accanto all' altra B = Mo Ni Ni all' interno del solenoide 8 e uniforme HOTORE ELETTRICO 20 <Coeff. permeabilita magnetica = x .7 (Mo H esercitano forza uno sull'altro 62 - campo generato da una corrente rettilinea a distanza d: LEGGE BIOT-SAVART passo Al lll XXXXXX AB, CD ㅗ B sempre FBc =-FAD variano con il sin, ma si annullano sempre O OⓇ Ⓡ O O Ⓡ Ⓡ Ⓡ O O Quando il braccio sta per diventare = 0, si usa un invertitore di corrente La corrente variabile in un circuito va intesa matematicamente come una funzione i ti (t) corrente in un solenoide u.d.m. N=3 R=V= [J] i Lind = B = [ 21 ] L T= [N] CA][m] fema [C] [A] i i↑ = fem = - d@(B) dt LEGGE DI FARADAY-NEUMANN CIRCUITO RL OFF produce un 3 - Mo Ni = [T].[m²] [A] (B)-NBS - NμNSi - HN²Si = =NBS=N/ = = (8) = Ho N²S.i. Li STUDIO GRAFICO DI [3] R= CC3CA] [N] [m²] L CAJCM] [A] 0(B) Li(t) fem Li(t) = -L-di dt chiuso i(t)= fem (=n) femo-R Fem =L: i(t) = fem (1 - e - -t) i=1-et i = fem. (1-e 2.0) grandezza caratteristica del circuito dipende solo da forma e dimensione del circuito se Le grande, c'è un grande (3) C3][A][m][A] [C][A][N][²] · fem (1-e-E.*). -K. fem.e x 7 induttanza L = Mo circuito chiuso: generatore compreso > i tende a fem = I Fem.-Ri-Li(t) R = - Ri(t)-Li' (t) L> é un'equazione differenziale le cui incognite sono le funzioni soluzione -.t i (t) = fem (1-et.*) i' (t) - fem (_ e*²* £) = fem. R L R = feno-fem + fepté .-E.t № ².5 [H] .S se Le grande è difficile variare l'i(t) nel circuito, perche il circuito stesso si oppone alle variazioni delle Correnti che lo attraversa -E.t [C] [sec] 1 CC3 sec ti(t) t-i'(t) -fem.e = 0 è molto grande perche' con + molto piccoli l'aumento deve essere molto veloce (L<<R) la corrente aumenta molto velocemente l'asintoto indica la corrente massima caggiungibile dopo un tempo t i non raggiunge subito il massimo (4) perche' all' inizio è frenata dall' induttanza (L) L toglie" capacita' al motore più spire ci sono, più aumenta la resistenza HOHENTO DI UNA SPIRA ^c F 0 F = ma Tr q+ FORZA DI LORENTZ forza che agisce su una particella carica puntiforme che si muove campo B orient q+ HOTO DI UNA CARICA · V/8 moto rettilineo uniforme • Obliqua B: ² FL IHMI= IFA BCI= F·l₂ sind qxB=mv² r VLB moto circolare uniforme F = qv AB Ⓡ = qvB sind FL sempre uguale avBsingo O +++ + + FLUSSO DI T. di Gauss per campo dare orientazione alla superficie ·se S chiusa 3 orient verso esterno 4>0 Ⓡ il₁ B Sin 90° ₂ sind = il₁l₂B sind = AAAB Ⓡ qB=mv r 8 V moto rettilineo uniforme v moto circolare uniforme VIT = V/ 2πTr V₁ passo = V.T SELETTORE DI VELOCITÀ condensatore Of FOTOT FLO (8)= 6.5 cosd = {B.AS· cosa = [T⋅m² = wb] في FL 9- orient 9+ IFLO (d = angolo tra ✓ e B) (918) (MI=AAAB 7 poche singo magnetico se aperta 4<0 moinento magnetico della spira: si trova in base alla corrente qB=mV₁= mv sind r r 2= angolo tra Bes = moto elicoidale EFFETTO HALL lamina conduttrice, percorsa da corrente, posta in un campo magnetico (i1B) (=mv 98 con velocità in un T= m.2TC qB CC C Fe =-FL <=>=0 <=> moto rettilineo uniforme E-VB solo se VIB IEI= IvBl V=E =O-Sup. chiusa le cariche tendono ad accumularsi verso l'alto. Andando a misurare la AV tra alto e basso si capisce che le a si sono spostate se i deriva dal movimento di at, le at si accumulano in alto (No nei metallil ·se i deriva dal movimento di a, le q- si accumulano in alto Ⓡ Ⓡ Ⓡ @ FL 9- FE TENSIONE DI HALL Dopo una fase iniziale di accumulo in alto di a-, ulteriori q- non riusciranno più ad accumularsi in alto. Si crea un & che attrae le a verso il basso, contrastando la F₁. circuito RL in apertura circuito aperto: si usa un commutatore per escludere il generatore i tende a O Eq. differenziale include il generatore > esclude il generatore ↳all' inizio la s comm senza generatore corrente e Come la F di prima (alta) -Li' (t)-Ri(t) i(t)= fem R e-Et -~-K. (- tem. e. ².*)- α. (fem. e ².²) = femme & X inerzia: prende energia per muoversi e poi la restituisce attrito: consuma energia e non la restituisce ENERGIA INNAGAZZINATA IN UNA INDUTTANZA (L) Nel circuito RL, dopo la chiusura, si genera una fem autoindotta che si oppone allo scorrere di i. Per vincere questo effetto dell' autoinduzione, il generatore deve compiere del lavoro Nel passaggio da i=0 a imax-I, il ΔΕ = I ILI I 2 JE = LI² E 1. B². Vol 2Ho se i aumenta ↑ si crea una fem-Li' (t) da fem = dq. (- L. d) -> accumulo di E all'interno di L 1-da L. di una carica a che attraversa un solenoide con una certa accelerazione dt Lyi(t) de = -L. ilt). di ↓ ricorda la formula dell' Eelastica e Ecin dopo la chiusura del circuito i(t) e crescente e tende al valore massimo, I= fem per t che tende a infinito; • tolto il generatore, i(t) e decrescente, e dal valore massimo iniziale I= tem tende a 0 per t che tende a infinito, i'(t)= fem - Re-t=_ fem e-.t -femme X Vol Li Se pensiamo che tale E e contenuta nel solenoide Be Moi Lo Mogs Molis densita' di E = (1. 8². Voe) = 1. B² 1 in B 2Mo ! di i w = 8² į+di St -tem-e - E.c 9 corrente finale prendendo un certo i e incremento di poco, da i a i+di, ha un aumento di E nel circuito con questo grafico si perde t E = LI² = ². LIN.C.S.T. Mo (M). Voe. I` = 14. MO (NI) Vol = 1 (No N. I)". Vol = 1. 8". Vol e.s. I'= Mo di un solenoide 2μo =O 6 St $ Corrente alternata Fem DI UN ALTERNATORE OB (t)=B-S cos (wt) femi B.S.w.sin(wt) = fo-sin (wt) P(t) 1 R O femer = P= fem² = (NBSw sin(wt)) ² _ (NBSw)². sin ² (wt) _ fo sin² (wt) = R R R R m femo = P √2 Left CIRCUITO OHMICO CIRCUITO generatore corrente alternata fo - BSW VALORI EFFICACI tensione continua che bisogna applicare ad un resistore affinche in esso venga dissipata (per effetto Joule) una Pee uguale alla Pel media che viene dissipata con quello a tensione alternata mmm fem massima INDUTTIVO //== energia che in 1 periodo è stata trasformata Peff = (fem.)² R (ien)² = feff Leff P= fem ² = 2R R fem.) 2 √2 CIRCUITO CAPACITIVO R Allora il circuito dell'alternatore trasforma tanta energia quanta quella trasferita da un ipotetico circuito a fem costante femo² 2R t fem (t)= fo sin (wt) i(t)=? fem (t)- Li' (t) = 0; to sin (wt) = i' (t) i oscilla in ritardo di fem (t)= fo sin (wt) = Ri(t) i(t)= fo sin (wt) R fem e i 1 ieff Fem = 9(t) C BS faccia + 1 = flusso magnetico 141 181 104 1031 1411 18N HIN IN HIL 2 forza elettromotrice indotta ` l l l V V V / / ^^^^~~ Lo √2 oscillano in fase 3 180° 4270 5 360° fo Sin (wt) - i' (t) = 0 ; Lcosch = -sin (-) i(t) = _ fo cos(wt) WL (T) rispetto alla fem fem=fo sin (wt) cosd sin (d) q(t)= Cfo sin (wt) i(t)= q'(t) = C.fo.w.cos(wt) i oscilla in anticipo di I (17) rispetto alla tem Af Af Af fem fem fem CIRCUITO LC (oscillatore armonico elettromagnetico) I-C mi q(t) = cos(wt); q'= - -wsin (wt); q" = -w² cos (wt) cos (wt) -w²cos (wt); w ² = 1 = ₁ i cos (wt) = 1 cos(wt) LC LC LC q (t) = Q cos (+/C 1 i(t) =__dq dt fem(t)=Li(t) q (t) - Li' (t) = 0; с (t) i(t)= a' (t); i(t) = Q⋅w.sin (wt) energia Ec=1 CAV-C (t) 1 a ² cos" (wt) - Q² cos² (wt) q²(t) = C² с 2C EL = 1 Li² = 1 LQ²w²sin² (wt) = a ² s to = analogie con sistema CH q=Q i=0 mooo KQ² Eror = Ec + EL = 1/2 (Q²c05²(wt) + LQ²w² sin² (wt)) = 1/- (Q² cos ² (wt) + KQ" & sin² (wtl) = l'energia non è variabile: oscilla, ma ↳l'oscillatore armonico non dissipa 1 2T VLC = 1/² (sin ² (wt) + cos²(wt)) 2 C apparecchio eletromagnetico W² = ¹-c HUJ Hellillo heeeee X=0 q=0 ~K (i (t)=-q' (t) => i' (t) = -q" (t)) a(t) + La" (t) = 0; q (t) с LC i=wQ ~ m m riempio eq. differenziale → x=0 sin ² (wt) apparecchio meccanico w² = K HASSA-HOLLA ETOT = 1 Q² 2 C Fee = -K.X a(t)= F/m= -K x (t) m = -9"(t) mantiene invariato il suo valore totale energia perchè non ha elementi resistivi x"(t)= k·x (t) m 9~x(t) AV~ F i~v(t) W² = C x(t)= A cos (wt) x'(t)=-Aw-sin (wt) x"(t)-Aw² cos (wt) -Aw² cos (wt) = -K. A cos(wt) m x (t) = Xo cos (√) x(t) legge oraria x'(t) legge oraria delle velocità x"(t) legge oraria delle accelerazioni w² = k/m TRASFORMATORE .......…. A seconda delle sue proprietà costruttive innalza o abbassa la tensione alternata (e riduce o aumenta la corrente) senza causare perdite significative di potenza. B Q₁ (B) = ₂(B) => 12 N₂ fem₁ =-N₁0₁ (8) fem2 =-N₂ Q₁ (3) 2 P= R⋅ief² = feff² R Le costituito da due bobine di resistenza trascurabile, avvolte attorno ad uno stesso nucleo di ferro. Le bobine appartengono a circuiti diversi, non comunicanti più lungo è il cavo maggiore è la resistenza 380 KV tensione dell'elettrodotto TRASFORMAZIONE DELLE CORRENTI→ trasformatore ideale R=0, senza dissipazione di P =D un trasformatore che amplifica la fer, riduce la leff in modo inversamente proporzionale P= Vene Lenet fem₂- fem₂ N₁ N₂ E> fem2 = N₂. femi N₁ elettrodotto a 2 cavi non si alza ulteriormente la tensione altrimenti produzione di scariche Ri² R ni² = V²/ la corrente quando arriva al trasformatore è bassa, poi viene trasportata Si abbassa la corrente per abbassare il riscaldamento, quindi si deve alzare la ddp il riscaldamento del cavo si na con il passaggio delle cariche, ma c'è una ddp che permette di avere Energia alta l'utilizzatore vuole una ddp minore, quindi nel trasformatore il potenziale viene abbassato e si alza la corrente Integrali applicati alla fisica v(t) de lim As = s' (t) => s(t) è una primitiva At-0 At => s(t₂) s(t₁) = 1) • Vika) MRU V=K L HUA a=k € + quindi s(t)-S(O) = CORRENTE ELETTRICA i der Q dz v (t) = (²v d² = [V²] es. 550 v(t)= t v(t)-v(o)= a dz = At itu ↑ Qmax po INTEGRALI DI LINEA Applicati ai campi ESERCIZIO Q a(t)= v'(t) => v(t) e primitiva di a(t) [à d² = [az] ⁰. ₂ t²+2 INTEGRALI DI LINEA linea i(t) Q' (t) => Q(t) e primitiva di i(t): carica nel condensatore Q(t) = (i(t)dt P₂ V₂-V₁=_ = vt - o te [25,85] 'P₂ = at -0 = • (v(a) da = [(az + vo) da - [a²². vo ²] " . att + vot => dz = + = vettoriali I&l=ka in ogni punto KQ P² La percorre a in ogni punto 20 il simbolo de si scompone de di+dt => E.dr + E.dt ő = s(t)-s(o) => s(t)= vt + s(0) Vmedia s (8) s(2)=_t_ dt S = Vm.At 1/₂ +² +2 delle v(t) IN ELETTROSTATICA V₂-v₂--( t.d² + ( av = [v] = = de => v(t)= at + v(0) = quanta carica aurai nel condensatore dopo t la Q e massima quando la i(t)=0 a(t) = v' (t) = t²+2-2t² della linea una a sente un & diverso. infinitesimi vettori di E ai (scalare) dv = E di dv = V₁₂ - V₁. Säv. ! J-ê di 2-6² (t²+2)² (2+²) ² 4 t dt 8-²2 [+²2 at = 1 [in(+²¹.21]² = 1/(²n66-in 6) = 1/2 (n11 = 0,2 m/s 11 = 1,2 m 1/ln 11 = => s(t) = 1at² + vot + So caduta di potenziale = = V₁₂-V₁₁ - def. d.d.p. puo essere presa come definizione della κα dr = -d² -- [ 2. d² - - [ 29. d² = + ka [ 1 ] " - Ka - Ka ・de =-1 = caduta di potenziale (d.d.p) L> dv=-. - di La se & si muove come il aduce il prodotto è >o, quindi. Allora si ricava V₂ = KQ √₂ è un' Ottima espressione della funzione potenziale ₁ V₁21 = Ka KQ V₂ = KQ+c. Se assumiamo V₁₂ =O (C=O), B DIM.: B it orient TEOREMA DI AMPERE SULLA CIRCUITAZIONE DI B concatenato lit Tit € 8.1₂ B=Mo.i 2165 X xxxx X D B uniforme nel solenoide, poi diverge i = somma algebrica delle correnti concatenate con e orientato Te (8) = Mo ↓ può essere MB) +0 => 3 non è conservativo Loricavo legge di Biot-Savart scelgo con T. di Ampere: Q= डॆ ·S femi = -do(t) dt percorso da una corrente i; generato da un filo rettilineo infinito le una circonferenza di raggio r e filo e ha centro sul filo stesso; + .. i conc Lricavo legge del solenoide L JB de = Mo Ni O perche fuori dal solenoide L> corrente totale concatenata rel=&d=-6 (t) 17 (8) = Σ B. Al₁ = Mo. Al₂ = Mo. i 2 Als = Mo. i. 2πα = Mo・ i 501 2TU 2tr 20 вфае - мол B.2π = Moi 1 se l'integrale di linea è fatto lungo un cammino circuitale, si chiama circuitazione (C COS90⁰ *8.de = 8 (de = 8·L B B.L Coso=1 // un circuito circolare con centro nel filo e raggio r Гесв) = мол J. de - Moi B. de. cosa= Mo i = Mo Ni cos 90° 3 Sommatoria di tutti trati e, del percorso d=0 perché e é aderente a B = Moi legge di B-S 2πTr B = Mo Ni ·sia i una corrente circuitale intorno ad un filo conduttore dentro al filo c'è un E nel verso di i, perché i prodotta da q+ L> la forza sposta a+ nel verso di &, quindi i fem=€ de se prodotti da una variazione di CORRENTE DI SPOSTAMENTO se (E)=-'(8) foto t1 flusso aumenta - Do(t) = ² · đè foto ta 0000 ² L₂ 030 L3 15. Lu esiste (8)= - 0(€) ? vale t.d. A perche c'è una Corrente concatenata ↓ corrente di conduzione 1 da L₁ a L3 ci deve essere per forza corrente è sempre concatenata ? se non ci sono i conc forse c'è un M(B) in L₂ è dovuta a iz (B) in L3 è dovuta a Q'(E) N·m² ↑ 7 (8)= M [ + Eo De (t)] |↑i N.m² Corrente di Spostamento ф вас = мої Q(E)-ES-ES-6 S = 91.8 = & Eo 078 1 1 1 1/2 - 1 1 1/2 111² ↑ SECONDA LEGGE O MAXWELL (FARADAY-NEUMANN) Ampere: Maxwell: = 9 -> -> 0 (8) Мол → legge di Faraday- Neumann una variazione di campo elettrico nel vuoto produce un campo magnetico circuitante > mano destra 1 : fem = - - D'B (t) che B se c'è i B se c'è e che fluisce in modo variabile 11111² & aumenta verso l'alto valida solo se € = cost Continuità, quindi la (B) = Mo. i concat 1 (B)- Mo. i concat + Mo Eo docel dt se si considera il cappello, esso viene bucato dalla i, quindi Άτοτ = 1 L quando una 0 c'è l'altra, ma sono uguali E diminuisce verso l'alto aumenta verso il basso fluisce - ic => ₁₁ = 8 • is = EodÔCÊ) = &o d (918) = Eo. da ic -> la corrente di spostamento nel vuoto è dt dt Eo dt uguale alla corrente nel filo H · ds = Q₂ (²) = I F² (²) = ² · de = - 0 (B) IIBds=0 I Γ (8) = C prevedono = а тот Eo teorema di Gauss legge Faraday - Neumann teorema di Gauss farlo variare in modo che la variazione non sia mai costante (sinusoidale) B⋅ de = Mo (i conc + Eo Q¹(E)) teorema di Ampere - le cariche sono sorgenti di Campo elettrico x B → un campo magnetico variabile è sorgente di un campo elettrico → l'esistenza delle Onde EM-> E e B sono interdipendenti (²) = -do (6) 3 sorgente di E dt 12 (8) = M₂ i + Mo Eo dd (E) & sorgente di B dt t previsione onde EH : I'oscillazione di uno genera l'altro oscillante ELBI direz. propagazione campo magnetico non ha sorgenti. non esistono poli magnetici isolati. →sorgenti del campo magnetico Corrente elettrica iTOT ·campi elettric variabili E aumenta, quindi crea un circuito che circuita in modo positivo e crea un B entrante positivo che circuita come un coseno. Ouvero diminuisce se B diminuisce la sua derivata e negativa perché il flusso aumenta se E si modifica crea un B I che si modifica cleando a volta un E sua EHETTITORE DI ONDE (Emettitore di Hertz) R m f=fo Sin (wt) W₂ un circuito LC ha una sua w= =detta pulsazione/frequenza propria che garantisce la creazione di un E oscillante (Q = Qosin (@t) alternatore in fase con condensa-dre dalle oscillazioni della carica e della corrente ha che sottrae energia al circuito e smorza il T delle circuito RLC al quale viene attaccato un alternatore in fase con il motore delle cariche. se no questo ho un campo & Oscillante in fase E 7 OSCILLAZIONE DI CARICA T€l = c 181 istante DOD Ee B oscillano lungo una direzione En B ha il verso di propagazione deu' onda C= 1 $0 20 VEoMo 8- 110⁰ = 3 x 10³ mls. 4π x 10-7 = 0,11 x 10-16 wow origine un'onda EM oscillazioni ottengo i max perturbazione I propagazione à • antenna dipolo trasmittente cariche Hive trasmettente te oscillinfo affinche le t.c. ELB Eolo = 8,9 x10-1² onda piana e trasversale onda polarizzata linearmente i vettori E e 8 hanno sempre la stessa inclinazione RICEZIONE C = df con una sua w di risonanza (w = c) selettore di onde -> entrano onde con stessa w, perchè iniziano a risonare per ricevere diverse onde serve un apparecchio che permetta di modificare w Ovvero avere una C variabile (allontanale condensatore) EQUAZIONE DELLE ONDE H E = Eo COS (2π (x-vt) = Eo Cos (21 x - 2) = 60 COS (2T.x - 2πt. t ) = E. COS ( energia che un'onda trasporta densita volumica di energia: Wc = 1/- & E² e We e WB differiscono da punto a punto e da l'onda elettromagnetica porta lungo di energia: E-CB C² = 1 WEH EoHo V • E0 € ² = Eo (€o COS (2πT X - Wt )) ² foto istantanea dei vettori & lungo l'asse di propagazione Curva rossa al +=0: €= Eo COS 2T avanza con velocità = c DS (2T X) V= // Wex = EoE ² ( COS² ( ) = 1 + E0 € ² potenza di emissione WTOT = WE + WB = 1⁄2 80 E ² + 2 IRRADIAMENTO Suono intensità sonora onde irradiamento = w. Vol= A.At integrale calcolato su un periodo 2/T Emedia A.At ➤ potenza W. AcAt A st => 1 B ² = 1 & € ² + 1 € ² 2 Mo 2 2c²40 - €²Eo -> cambia per ogni punto ed istante E Α· ΔΕ AL Spessore del pannello se la voglio istantanea [P= de ] dt cu l'asse di <= VALORE MEDIO (ripasso) Cos² (x) Ecosxsine - sinx = 21T direzione. propagazione = [×]." _ _So "cos³x 210 2TT WB = 1/2-11/201 istante a istante, come e B propagazione una densità 1 = • 1/2 € ² (EO + AMD ) = 1 E ² (Eo + Extos) Ho ER = CW irradiamento => esita volumica energia 2TT s (2x - wt) 21-1 Sorgente che emette con una certa potenza 1 sin ²x (₁-(cos²x 217 210