Le Quattro Equazioni di Maxwell

Nel 1873, il fisico scozzese James Clerk Maxwell compie una rivoluzione scientifica. Unisce elettricità e magnetismo in un'unica teoria elegante basata su quattro equazioni perfettamente simmetriche.

Le quattro equazioni di Maxwell sono:

• Teorema di Gauss per il campo elettrico - descrive come le cariche elettriche creano campo elettrico
• Teorema di Gauss per il campo magnetico - spiega perché non esistono monopoli magnetici
• Legge di Faraday-Neumann-Lenz - mostra come un campo magnetico variabile genera campo elettrico
• Teorema di Ampère-Maxwell - dimostra come correnti e campi elettrici variabili generano campo magnetico

💡 Curiosità: Maxwell ha unito leggi scoperte da altri fisici, ma la loro combinazione ha rivelato un fenomeno completamente nuovo: le onde elettromagnetiche!

La vera magia succede quando i campi non sono statici. Nel caso statico, campo elettrico e magnetico sono entità separate. Ma quando variano nel tempo, diventano aspetti di un'unica realtà: il campo elettromagnetico.

Teoremi di Gauss: Le Sorgenti dei Campi

Il teorema di Gauss per il campo elettrico ci dice che le cariche elettriche sono le sorgenti del campo elettrico: Φₛ(E) = Qₜ/ε₀. Le linee di campo partono dalle cariche positive (sorgenti) e arrivano a quelle negative (pozzi).

Il teorema di Gauss per il campo magnetico è più sorprendente: Φₛ(B) = 0. Questo significa che il flusso magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa è sempre zero!

Le linee del campo magnetico sono sempre linee chiuse - partono dal polo nord e arrivano al polo sud. Non esistono "cariche magnetiche" isolate come esistono quelle elettriche. Ecco perché non puoi separare i poli di un magnete!

💡 Conseguenza importante: Il campo elettrostatico è conservativo (come la forza di gravità), ma il campo magnetico non lo è - le sue linee si chiudono sempre su se stesse.

La Legge di Faraday: Quando il Magnetismo Crea Elettricità

La legge di Faraday-Neumann-Lenz descrive l'induzione elettromagnetica: Γᵧ(E) = -ΔΦ(B)/Δt. Un campo magnetico che varia nel tempo genera un campo elettrico!

Immagina una spira conduttrice con un magnete che si muove al suo interno. Il movimento cambia il flusso magnetico, creando una fem indotta che fa circolare corrente nella spira.

La dimostrazione è elegante: la fem è il lavoro per unità di carica $fem = W/q$. Il lavoro totale è la somma di tutti i piccoli contributi lungo il circuito $W = ΣF·Δl$. Dividendo per la carica otteniamo ΣE·Δl, che è proprio la circuitazione del campo elettrico!

💡 Differenza chiave: Il campo elettrostatico (da cariche ferme) è conservativo. Il campo elettrico indotto (da campi magnetici variabili) non è conservativo - la sua circuitazione dipende dal percorso!

Questa equazione spiega il funzionamento di generatori, trasformatori e motori elettrici.

Il Genio di Maxwell: Completare la Simmetria

Maxwell nota un'asimmetria nelle equazioni esistenti. Se un campo magnetico variabile genera campo elettrico (Faraday), allora per simmetria un campo elettrico variabile dovrebbe generare campo magnetico!

La legge di Ampère generalizzata diventa: Γᵧ(B) = μ₀$ΣIⱼ + ε₀ΔΦ(E)/Δt$. Maxwell aggiunge il termine ε₀ΔΦ(E)/Δt, chiamato corrente di spostamento.

Considera un condensatore che si carica. Tra le armature non scorre corrente di conduzione, ma il campo elettrico aumenta. Questa variazione di campo elettrico equivale a una corrente e genera campo magnetico!

La corrente di spostamento è: i = ε₀·ΔΦ(E)/Δt. È direttamente proporzionale alla rapidità con cui varia il flusso elettrico.

💡 Rivoluzione concettuale: Campo elettrico e magnetico non sono più indipendenti! La variazione di uno genera l'altro, creando il concetto di campo elettromagnetico unificato.

La Nascita delle Onde Elettromagnetiche

Le equazioni di Maxwell predicono un fenomeno rivoluzionario: le onde elettromagnetiche. Un campo elettrico oscillante genera un campo magnetico oscillante, che a sua volta rigenera un campo elettrico oscillante, e così via!

Questa "staffetta" tra i due campi si propaga nello spazio come un'onda. La cosa straordinaria? Queste onde viaggiano anche nel vuoto assoluto - non hanno bisogno di un mezzo materiale!

Maxwell calcola la velocità di propagazione: v = 1/√(ε₀μ₀). Sostituendo i valori numerici ottiene 3,00×10⁸ m/s - esattamente la velocità della luce!

💡 Scoperta epocale: La luce è un'onda elettromagnetica! Quello che vediamo è solo una piccola parte dello spettro elettromagnetico.

Le onde elettromagnetiche sono trasversali: i campi E e B oscillano perpendicolari tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione. Sono sempre in fase e collegati dalla relazione E = cB.

Caratteristiche delle Onde Elettromagnetiche

Le onde elettromagnetiche hanno le stesse proprietà di tutte le onde. La lunghezza d'onda λ è la distanza dopo cui l'onda si ripete identica. La frequenza f (misurata in Hz) dipende dalla sorgente oscillante.

Nel vuoto vale sempre la relazione fondamentale: c = fλ. Aumentando la frequenza diminuisce la lunghezza d'onda, ma la velocità rimane costante!

Le equazioni delle onde sono: E = E₀cos$kx-ωt$ e B = B₀cos$kx-ωt$, dove k = 2π/λ è il numero d'onda e ω = 2πf è la pulsazione.

Le onde trasportano energia. La densità di energia è w = ε₀E², equamente divisa tra campo elettrico e magnetico. L'irradiamento (energia per unità di area e tempo) è Eᵣ = cw̄ = ½ε₀cE₀².

💡 Applicazione pratica: L'irradiamento solare sulla Terra è circa 1000 W/m² - ecco quanta energia elettromagnetica riceviamo dal Sole!

Il vettore di Poynting S⃗ₚ = (1/μ₀)E⃗×B⃗ indica direzione e intensità del flusso di energia dell'onda.

Lo Spettro Elettromagnetico: Un Universo di Radiazioni

Lo spettro elettromagnetico è l'insieme continuo di tutte le possibili frequenze delle onde elettromagnetiche. Quello che i nostri occhi vedono (luce visibile) è solo una minuscola frazione, tra 390 nm e 760 nm!

Le radiazioni si dividono in due grandi famiglie. Le radiazioni non ionizzanti (lunghezza d'onda maggiore, frequenza minore) includono infrarossi, microonde e onde radio. Producono principalmente riscaldamento.

Le radiazioni ionizzanti (lunghezza d'onda minore, frequenza maggiore) includono ultravioletti, raggi X e raggi gamma. Hanno energia sufficiente per strappare elettroni agli atomi e possono essere pericolose per i viventi.

💡 Dalla radio ai raggi gamma: Le onde radio che ascolti, il WiFi del tuo smartphone, la luce che vedi, i raggi X dal medico - sono tutti la stessa cosa! Solo con frequenze diverse.

Ogni tipo di radiazione ha applicazioni specifiche: le microonde scaldano il cibo, gli infrarossi per i telecomandi, gli ultravioletti sterilizzano, i raggi X attraversano il corpo. Tutto grazie alle equazioni di Maxwell!