Numeri naturali interi e relativi

Didascalia alternativa:

a ef è uguale a zero se e solo almeno uno dei due fattori è uguale a 0. a∙b=0 دا 3 SOTIRAZIONE = a - b C ✓ winuendo sottraendo в мои iuteчна proprieta = C invariantiva-a-b= (a +c) - (btc) ↳ la differeura tra due numeri non cambia se a entrawbi si aggiunge o si toglie lo stesso numero (solo se esiste in N) differenza 4 DIVISIONE = a = b = c -> quoziente se esatta ↓ ↓ dividendo divisore ↳mom interna ad N DIVISIONE - a=b∙qtr non esatta b> proprietà - distributiva nispetto all'addizione = (a+b): c = a:c + b³c invariautiva = 2: b= (2.c): (b.c) ab= (a:c): (D:C) (#0 ZERO 0:a=0 270 a: 0= impossibile 0:0= indet erminata is il quoziente di due numeri non cambia se il dividendo e il divisore vengono moltiplicati o divisi x uno stesso numero diverso då o in N. DIUISIONE CON RESTO -> se produce un quoziente intero e un resto ↳ vale la proprietà uvariantiva : se si moltiplico o si dividono il duidelido e il divisore per uno stesso uumero (0) ле аможите noul cambia mentre il resto si divide o O mio ltiplicax quel numero. esponente 9 POTENZA = am = a·a·a.... х ли volte a = a aº s 0 : 0° - no significato, indefunto proprietà delle noteuse Il prodotto di potenze con la stessa base è la potenza che ha la stessa base e come esponente la somma degli esponenti. Prodotto di potenze con la stessa base Quoziente di potenze con la stessa base POTENZE Potenza di potenza Potenza di un prodotto o di un quoziente Il quoziente di potenze con la stessa base è la potenza che ha la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti. La potenza di una potenza è la potenza che ha la stessa base e, per esponente, il prodotto degli esponenti. La potenza di un prodotto (quoziente) è uguale al prodotto (quoziente) dei singoli fattori (termini). a·a=a a: a = a (ams) mtn Le espression H ordine delle operazion 1 potenze m-n -> m.n = a (a⋅b)= a·b (a·b) = a: b² numenche 2 moltiplicazioni / divisioni 3 addizzioni/sottrazioni bisogua molti plicare la base tot volte detto dall'espo_ uente. --> una scrittura in cui compaiono womeri (con operazio = espressiowe uumerica رسد ordine parentesi da quella più interna TONDE -> QUADRE →> GRAFFE multipli e divisori DIVISORe = b e' un avvisori di a se a = D. g / avè la awvisione ha resto 0 - i multipli di un uviero naturale sono infiniti 15 si ottengono moltiplicando il numero x tutti i umeri naturali. i avvisori sono fuiti CRİFERİ Dİ DİVİSİBİLİTA per 2 → se la sua ultima cifra è divisibile por que 5) (se numero pari +0) per 3 - se la somma delle sue cifre lo è per 9 - se la somma deve sue cifre lo è per 5 -> se termina con 0 o com 5 per 40 per 25 -> se il numero formato dalle ultime due cifre lo se termino con due zeri ео ner 11 -> Se la somma tra le cifre dispari e quelle pari è ovisibile per 11. пишели ряший - un numero naturale, averso da O e da 1 si dice primo se awwette come divisori solo 1 e sé stessi - un numero nou privo è detto composto si possono sempre scoiporre in fattori TEOREMA la scomposizione è unica cioè la scomposizione di es. 30 può essere fatta in un unico modo. MCD = tra due numeri uaturali, duersi tra 0, è` il più grande gra i divisori comuni ↳si indica -> M.C.D. (a, b) m.c.m= tra awe umeri naturali diversi da 0, è il più piccolo fra i umeti pli comuni. L₂ Se si indica → m.c.m (a, b) PER CALCOLARE M.C.D prodotto dei fattori comvini presi uma sola volta сом ле ші лишо espом. m.c.m= prodotto dei fattori comvui nou una sola volta.com il massimo comvui presi espo neute - RELAZIONE TRA M.C.Dem.c.m → a∙b= M.C.D (a,b). m.c.m (a,b) DUE NUMERI SOND PRIMI TRA LORO QUANDO L'M.C.D è 1 INSieme ZE OPERAZIONI 5) i numeri interi si rappresentano su una retta orientate -> associawo ad ogni numero naturale diverso da 0 due segni te- دا monchwamo l'insieme dei numeri ottenuti insieme der numeri relativi + >>> → numeri + →→ positivi → ≤ Z -Snumeri --5 megativi -> ≤Z поли → 20+ numer positivi + lo zero. numeri con lo stesso seguo concordu numeri con segno diverso discordi due numeri che aufferiscoup solo per il seguo. = opposti e O 0 IN Z ampliamento di N pk considerando lo Zot e l'insieme Na accorgiamo che Na accorgiamo che +2 e alla stessa posizione di 2. ∙i numeri interi positivi sono maggiori di qualunque A intero negativo. • 100 e maggiore di tutti i meg e un more di tutti positivi. мед е INSIEME ORDINATO - мои existe un тепішо ме мп ша SSiluo. VALORE ASSOLUTO to (modulo) de un numero intero -> valore del numero suza о ждио. 1+3= 3 101 = 0 -> 1-21=2> calore assoluto di un numero wegativo è il suo opposto. addisione - numeri concordi = numero che ha come valore assoluto la somma dei valori assoluti e come segno quello degli addendi - valore assoluto di un uumero positivo è il numero stesso. -> →> commutativa, associativa о евели euto ментно numeri discordi = numero che ha come valore assoluto la e ougse rешка tna il маддиме еле лимоче солис ведио дмено аи милиего сом valo нe азьве шаюж - литама aa Z Sourazione la somma are primo numero con l'opposto del secondo длителна аг commutativa, associating distr. 1 = eleu ento wentrO moltiplicazione - il prodotto di due numeri interi #0 è il numero che ha : • valore assoluto - prodotto dei dive numer seguo positivo se i due numeri sono concordi, soup discondo a. 0 = 0 ведио negativo se SEGNO SE CI SONO PIÙ INTERI= -positivo se il numero di fattori wegativi è pari -negativo se il uumero di fattori wegativi è dispari. ie e divisione ie quoziente tra que umeri #0 ha: • valore assoluto - uguale al quoziente dei valori assoluti · segno positivo = coucona seguo negativo - discordi se a>0 - Invarautiva, distributiva a destra uo u лителна аz. POTENZE IN Z ·Seguo deua potensa a con: a Ezen EN. se aco ha seguo positivo Ha seguo negativo se e dispari Ita seguo positio se è pari. Le espressioni IN Z I -Quando una coppia di pakentesi è preceduta dal seguo + si possono togliere le parentesi lasciando inalterati tutti i segui di tutti i termini. es. (-2) + (+3) + (-6)=-2 +3 - 6 = -5 quando una parentesi è preceduta dal seguo parentesi, e riscrivere tutti i termini con il segno es. (-2)-(+3)-(-6)= -2-3+6= + 1 " si possono togliere le cambiato.