LJR I triangoli

Didascalia alternativa:

del triangolo più noti sono: • L'ortocentro, ottenuto dall'intersezione delle altezze o dei loro prolungamenti. È interno nei triangoli acutangoli, esterno nei triangoli ottusangoli e coincide col vertice dell'angolo retto nei triangoli rettangoli. L'incentro, ottenuto dall'intersezione delle bisettrici. È sempre interno. È un punto equidistante da tutti i lati. ● ||| I PUNTI NOTEVOLI I punti notevoli più importanti Il baricentro, ottenuto dall'intersezione delle mediane. È il "punto d'equilibrio" della figura, per questo è sempre interno, inoltre è chiamato anche "Centro di gravità". Proprietà del baricentro: il baricentro din un triangolo divide ciascuna mediana in due parti in modo tale che quella che parte dal vertice è doppia dell'altra. Il circocentro, ottenuto dall'intersezione degli assi. È equidistante dai vertici ed è il centro del cerchio circoscritto. ||| CRITERI DI CONGRUENZA Criteri di congruenza Primo criterio Due triangoli sono congruenti se hanno due lati e l'angolo tra essi compreso congruenti. Altezza e punti notevoli Due triangoli sono congruenti se hanno un lato e gli angoli ad esso adiacenti congruenti. Terzo criterio Due triangoli sono congruenti se hanno i tre lati congruenti. Dunque due triangoli congruenti avranno sempre sia gli angoli e sia i lati congruenti. IL TEOREMA DI PITAGORA Il teorema di Pitagora 1/2 Agli Egizi, tutti sappiamo di essere debitori del termine Geometria, che corrisponde a misurazione (metria) della terra (geo). La fonte di tutto nell'antico Egitto era il Nilo, che con le sue esondazioni concimava i terreni ad esso circostanti, oltre ovviamente a rifornire d'acqua le popolazioni che abitavano le sue rive; tali esondazioni però avevano come effetto collaterale quello di cancellare i confini dei terreni che concimava, rendendo necessaria loro rimisurazione. Quanto appena descritto viene considerato l'atto di nascita della geometria. Ci si accorge subito che stiamo parlando di una geometria di tipo assolutamente pratico, slegata da teorie, speculazioni e quant'altro il mondo ellenico ed ellenistico introdusse nei secoli successivi (come ad esmpio Euclide). In questo contesto si affaccia in una forma un po' strana, per la prima volta il teorema di Pitagora. Cosa prendere come riferimento perché un palo nel terreno sia dritto? Prendiamo il terreno stesso come riferimento; allora il palo dovrà essere perpendicolare al terreno considerato pianeggiante, oppure possiamo dire che palo e terreno devono essere due cateti di un triangolo rettangolo. O almeno essere a loro paralleli. Allora il problema diventa la costruzione di un triangolo rettangolo. Gli Egizi, risolsero il problema intuendo che un triangolo con i lati in proporzione ai numeri 3, 4 e 5 doveva per forza essere rettangolo. Oggi noi sappiamo che 3, 4 e 5 sono tre numeri che hanno la proprietà del teorema di Pitagora: 3² + 4² = 5², cioè 9 + 16 = 25, e che l'angolo fra i lati proporzionali a 3 e 4 è retto. Infatti Pitagora scoprì le cosiddette "Terne Pitagoriche". IL TEOREMA DI PITAGORA Il teorema di Pitagora 2/2 Dati tre numeri a, b, c con a < di b ≤ di c, se a² + b²= c² allora i tre numeri a, b, c possono rappresentare le misure dei tre lati di un triangolo rettangolo, e precisamente a e b saranno le misure dei due cateti e c la misura dell'ipotenusa. Esempio: Un triangolo ha i tre lati che misurano rispettivamente 7 cm, 24 cm e 25 cm. Poichè 7² + 24² = 25² cioè 49 + 576 = 625, quindi 625 = 625, allora i tre lati saranno i tre lati di un triangolo rettangolo avente per cateti 7 e 24 e per ipotenusa 25 cm. Manca ancora l'aspetto pratico? Poche righe per elare il mistero: gli egizi presero una corda, fecero su essa 11 nodi equidistanti fra loro e dagli estremi. Ne fissarono un estremo al terreno, contarono in orizzontale 4 nodi, fissarono tale IV nodo ed ebbero il cateto proporzionale a 4, ora basta "andare verso l'alto” di 3 nodi e chiudere il triangolo col terzo lato: se il triangolo si chiude (cioè se le 3 parti di corda che formano i lati sono tese) esso sarà un triangolo rettangolo. Per avere la verticalità ci basterà ripetere il tutto con un secondo triangolo fatto di corda avente le stesse caratteristiche del primo e affiancarlo con le stesse modalità al lato scelto come verticale. RICERCA DI GEOMETRIA Classificazione Riepilogo della RICERCA ● Un triangolo (poligono con tre lati, tre vertici, tre angoli, tre altezze, tre mediane, tre assi e tre bisettrici) può essere equilatero, isoscele, scaleno o rettangolo, acutangolo, ottusangolo. Altezze e punti L'altezza è il segmento condotto dal vertice opposto perpendicolarmente al lato stesso o ad un suo prolungamento, i punti notevoli sono il baricentro, il circocentro, l'incentro e l'ortocentro del triangolo Criteri di congruenza Due triangoli congruenti avranno sempre sia gli angoli e sia i lati congruenti e si possono perfettamente PROFESSORESSA BIANCA CRIFÒ sovrepporre. Teorema di Pitagora Agli Egizi, tutti sappiamo di essere debitori del termine Geometria, che corrisponde a misurazione (metria) della terra (geo), gli egizi sfruttavano per amministrare le terre un triangolo rettangolo, possiamo quindi fare riferimento al teorema di Pitagora. RICERCA DI GEOMETRIA = Fine Ecco la mia ricerca! PROFESSORESSA BIANCA CRIFÒ