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Programma fisica 5 superiore

21/10/2022

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Energia potenziale elettrica e potenziale elettrico
• Una forza è conservativa se il lavoro non dipende dal tragitto ma dalla posizione iniz

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Energia potenziale elettrica e potenziale elettrico • Una forza è conservativa se il lavoro non dipende dal tragitto ma dalla posizione iniziale e finale o Esempio: forza peso mg LAB = UA - UB = 7.3 = mg (ha-he) = : mgha - mghe =) U = mgh Energia potenziale del Condensatore (campo elettrico uniforme) o La forza su una carica elettrica in un campo E è conservativa LAB = 2.3 =qE-(hA-he) = qEha-qEhB =) U=qEh → Energia potenziale campo elettrica. U (Energia potenziale) è la capacità di compiere un lavoro LAB LAB + LBB Operchè FLS = F²5² =q.E. AB' cos a ha-he LAB= UA - UB = kad-kana Percorso diretto da A a Bo Percorso angolabe da A a B IS THE { hA 3hB + + F=qE F=qE 9 A9 Bif ha-he Energia potenziale elettrica da carica puntiforme o La forza di Coulomb è conservativa (stessa forma della forza di gravitazione universale) F = KQ.9 = 0·2-2 Q.9 B =) U= kag -> U=o quando v=∞o o In un punto di un campo c'è l'energia potenziale di un joule se le forze del campo compiono il lavoro di un joule per spostare la carica di prova da quel punto all'infinito Potenziale elettrico o Poiché F = qe dipende da q, anche U dipende da q Quindi si introduce il potenziale elettrico V che non dipende da q o Misura l'energia del campo e non dipende dal corpo esploratore o In un punto di un campo c'è il potenziale...

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Didascalia alternativa:

di un volt se le forze del campo compiono il lavoro di un joule per spostare un coulomb da un punto all'infinito -Volt U= 4 (3/6) → Se U = kag =) V = KQ (Potenziale de KQq Differenza di potenziale elettrico o Se mi muovo da A a B il potenziale cambia di LAU= VB-VA = UB-VA Ls Se U = Q Ed Circuito elettrico elementare o È fatto da due elementi o Tra due punti ho una ddp di 1 volt se la forza compie un lavoro di 1 joule per spostare la carica di 1 Coulomb = (UA-UB) 9 Generatore che fornisce una ddp Pila o batteria AV = VB-VA = UB-UA 9 LAB 9 Resistore che assorbe energia o Nel circuito la ddp fa muovere le cariche da un polo all'altro. Passando nel resistore le cariche vengono rallentate. Si determina un' intensità di corrente (cariche in moto). Si pensava che le cariche in moto fossero positive (i va da + a -), in realtà sono gli elettroni a muoversi dal - al+ Resistore =) V= Ed (Potenziale de un campo uniforme) १ GV=U intensita di corrente . Generabere una carica punte forme) => LAB= -9 AV -> LAB >0 >950 Allora SV Co G VA >UB =) Cariche pos. dal + al- ->9<o Allora SV so G VA <VB G Cariche ・neg. dal-al + Elettronvolt o Unità di misura dell'energia o È la variazione di energia potenziale della carica di 1 elettrone che si muove tra due punti che hanno ddp di 1 volt U6-UA = 9.AV lev = (1.60.10¹c). 1V =) 1.60 · 10-19 J(C-U) • Linee di forza e superfici equipotenziali o Le linee di forza danno la direzione e il verso del campo elettrico o Le superfici equipotenziali sono superfici nelle quali il potenziale elettrico è sempre lo stesso Se una carica si muove su questa superficie la forza elettrica non compie lavoro • L = -q* (Vb - Va) se Vb = Va -> L=0 Il campo elettrico è perpendicolare alla superfici equipotenziali o Linee di forza e superfici equipotenziali della carica puntiforme V uniforme devono avere stesso r o Linee di forza e superfici equipotenziali di campo elettrico uniforme (condensatore). дел + LAB=O Linee di forza Superfici equipotenziali slz V=K@ - Per. avere Circuitazione del campo elettrico o Operatore matematico per vedere se un campo è conservativo infatti circuitazione =0 se e solo se il campo è conservativo Dimostrazione che se il campo è conservativo ५ =O Linee di forza Superfici equipotenziali V= Ed →Per avere stessa V devono avere sbessor Linee di forza " I' (E) curva chiusa L=UA-UA = 0 = 0 L=E² D²₁ + F₁² · A²²₂ · L = 9²₁ ₁9²₂ 2 = q (E₁ · ²₁ + E₂ · D²₂ + ...) = 0 Circitazione => [ (E) = 0 Proprietà elettriche dei conduttori o Le cariche in un conduttore tendono ad andare sulla superficie esterna Perché si possono muovere e si respingono Quindi per il Teorema di Gauss E = 0 dentro il conduttore o La superficie del corpo è equipotenziale o Per calcolare il campo elettrico fuori dalla superficie prendo un cilindro e calcolo il flusso ₂(E)= E₁AS₁ Cos ₁ + E₂AS₂ cosa₂ + E₂ AS 3 Cos , собаз =4 perche // O perchi sta dentro a = 90 quindi = 0 o Si misura in Farad (Coulomb/Volt) - uF 10 F 4₂ pF 10-12 F o Non dipende ne da Q ne dal potenziale o Dipende da: Capacità di un conduttore o Carica e potenziale sono direttamente proporzionali o C = Q/V Presenza di altri conduttori scarichi + ххх x Geometria del conduttore Polere delle punte Esempio: conduttore sferico V = → C= ASA C = 3 sa * Q ५॥६r Presenza di una sostanza Un gas vicino si polarizza e fa cambiare il potenziale . ++ LTTE or x x + d₁(E)= = EAS = AQ AS-> E = AQ Eo 4₁A5₂ AS3 → Udiminuisce + Vtot = V-U_+U+ 4 V-> V+ quinde Utot <U - Si polarizza (l'isolante) ++++ Q=0 4E=0 X e Caumenta + + ++. 85€ = √² Capacità di un condensatore Sostanza Vuoto Aria Teflon Benzene Carta Mica rossa Neoprene Alcol metilico Acqua E = 0 = 0 0 Eo Proprietà elettriche della materia o La forza tra due cariche nel vuoto è fo = qua c ● C=& V = Ed Costante dielettrica relativa (₂) 1 1,000 54 2,1 2,28 3,3 5,4 6,7 33,6 80,4 GTTE ► Se ci metto un mezzo, questo si polarizza e la forza diminuisce Fo e 4₂ F= 919₂ Er 4TT Eo Er . 4C = Eo Er Eo Erot 1) c= read C= Ho Qued e non с • Poidie C= Q Ĵ v= Sto V= SEO La capacita di un condensatore cambia se c'è un mezzo tra le armature 4₁2 = 1/2 QV Energia Energia immagazzinata in un condensatore o Il condensatore accumula carica e quindi energia o Se il condensatore è scarico Q = 0 l'energia è 0 d pa SEO -> C= Es → Quindi aumenta poidie Erst e il potenziale diminuisce Q=CV Aria è praticamente come il vuoto Acqua è il più alto o Perché la molecola di H2O è dipolare perché le cariche + degli idrogeni sono dalla stessa parte rispetto alla carica - dell'ossigeno S del condensatore V=Q dove Er e la costante di elettrica relativa (se) L Se dentro c'è il vuoto Sedo, C Glem Eos do d Scarico Qtot =0 o Per caricare il condensatore (spostare la carica q da un'armatura all'altra), il generatore compie un lavoro L= qu V v=2 1\2 perché V aumenta da 0 a V e sostituendo e sostituendo 9₁ O 30 92 Ototro V = € In Carico +++ = 00 E = 1/2 CU² - Ho C₁U e non Q E = 1/22/²0 Ho Q, C e non V Densità di energia o Utilizziamo le formule di C e V del condensatore per calcolare E E = 1/2 cv² = 1/2 · Eos · E²d² = 1/2 EoS d = ² 4 Densitä energia = =// Eosde ² 8. X =) Densità di energia = 1/2 Eo E ²2 Nebulizzatore Esperimento di Millikan (1910) o Millikan misurò la carica dell'elettrone Goccia d'olio = E Vol Armatura superiore C Armatura inferiore La corrente elettrica Microscopio mg + 6π mr V -q E = = 0 639= Ftot = Ep + Fa + Fe 4 Variando il campo elettrico è possibile fermare la caduta della goccia e mandarla in alto a V costante - Flot = 0 mg + 67 m rv -> Millixan misurò E multipla de Vale per tutti i campi 4 Nella materia Il nebulizzatore spruzza gocce d'olio che si caricano per strofinio Alcune gocce cascano nel condensatore C dove c'è un campo elettrico. Se la carica è negativa e il campo verso il basso, la forza elettrica è verso l'alto • Ci sono altre due forze, la forza peso e la forza di attrito viscoso 9 per tanke e = 1.6 × 10 gocce 19 ● elettrici (Nel vuoto) = = 1/2 E o Er E ² • Ho quindi una velocità di deriva di circa 10^-5 m/s Corrente elettrica = moto ordinato di cariche Quo i= e trovò chu o In un conduttore (metallo) gli elettroni sono debolmente legati agli atomi (elettroni di conduzione) Si muovono con velocità di vibrazione di circa 10^6 m/s ma urtano continuamente con le cariche del reticolo cristallino. Quindi ho un moto caotico di agitazione termica ma non ho un trasporto di carica +C ► Se metto un generatore ai capi del conduttore si ha un campo elettrico che da una forza che muove gli elettroni di conduzione tutti nella stessa direzione 1A= ૧ ē sempre 15 19 (C/s -> Ampère) • Corrente Continua -> i = Costante Corrente Alternate → i varia e la definisco come lim sa = q (+) st-so JF Le leggi di Ohm (leggi empiriche). o Nel circuito la ddp fa muovere gli elettroni da un polo all'altro. Si determina un' intensità di corrente (cariche in moto) Passando nel resistore gli elettroni vengono rallentati dal reticolo. Questo opposizione determina la resistenza Resistore R=Y (12= 10) A o Prima legge L'intensità di corrente che attraversa un conduttore a temperatura costante, è proporzionale alla ddp La resistenza è costante e non dipende ne da V ne da i i=k U= Ri o Seconda legge ► Ci dice da cosa dipende R • Dal materiale e dalla geometria (lunghezza e area) R = 0.6 Resish vita -Coefficiente du depende dal materiale P=RA (1.m² = -√12m) Gradiente 1 = @ (+ + @s+) temperatora L Si misora a 20°C o Superconduttori Resistività e temperatura o La resistività dipende dalla temperatura o Nei conduttori la resistività aumenta aumentando la temperatura (anche la resistenza) Particolare tipo di materiale che ha resistività (quindi resistenza) = 0 per temperature inferiori a una temperatura critica vicino allo zero assoluto Posso avere tanta corrente con poca ddp Critical temperature T 250 150 100 Nby Ge NaxV₁M CeC₂S₂ Materiali Conduttori Alluminio TIBaCaCuO BISICCIO Rame Oro Ferro Mercurio Nicromo (lega) Argento Tungsteno YBaCuO ¹) I valori si intendono alla temperatura di circa 20 °C. dalla purezza. H₂BaCaCO 30 GP eTaCaCuO HaCaCuO La Co RbCC LaCuO Koo Und Al intensitä de corrente (Amperometro) CjC LAG V 1004,8,C Modello teorico Modello reale Superconduttori piccola loca 2,82-10-8 1,72-10-8 2,44 10-8 9,7-10-8 95,8-10-8 100-10-8 1,59-10-8 5,6-10-8 Resistività p (0-m) ・opposizione M₂ PucoGa p(22 m) SeffeAs Laffels CNT Pukka, A diamond ONT LOFP Lall@ 170 GP H₂S 155 GP₂ CSH,@270 GO Fese Im P NINIO in U (Voltmetro) Generatore Materiali Semiconduttori Carbonio Germanio Silicio I Mica Gomma (dura) Teflon Legno (acero) ·i = 1/2. V R 3,5-10-5 0,5 (**) 20-2300 (**) Isolanti-grande-Molta opposizione Resistività p (2-m) 10¹1-1015 1013-1016 1016 3-10 ¹0 T/K) Cronologia delle scoperte dei superconduttori. Sulla destra si può vedere la temperatura dell'azoto liquido, che di solito divide i superconduttori ad alte temperature da quelli a basse temperature. I cuprati sono visualizzati come diamar blu e i superconduttori ferrosi come quadrati gialli. L'ossido di magnesio e altri superconduttori BCS (metallici) a bassa temperatura sono visualizzati come riferimento in cerchi verdi. Potenza elettrica ed effetto joule o Joule Termologia Esperimento del mulinello • Calore era una forma di energia Calore si può convertire in lavoro o Conversione irreversibile o Forma degradata Fattore di conversione dalla caloria al joule O Energia elettrica Produrre calore (effetto joule) Trasformazione che serve Ma può essere dannosa e va ridotta -> carica batteria che si scalda Legato alla presenza della resistenza LAB = -9AV ~ qu L = Vit - E. elettrica uhele Vit = P= Lu - i = 오 + ->P= V₁ → Potenza + + unele Il trasporto dell'energia elettrica ad alta tensione Potenza effettiva = Pu-Pd - Deve essere alta = Vi- Ri² Pe=i(V-Ri) Hax 4 Alzo U Abbasso Ri V=Ri 4 L= Ri²t → Lavoro dissipato R = P {/f - →R non può essere maneggiata. kroppo = Rict + -Costretti ->P=R₁² -> Potenza dessipata ad aumentare U Resistenze in serie o Sono collegate in serie quando sono attraversate dalla stessa corrente o Devo trovare la resistenza totale • Se si brucia un resistore la corrente non passa più e l'impianto non funziona più R = Y/ V= V₁ + V₂ } R1 = 4 Ri= Rui+R₂i R=R₁+R₂ . V/ -) 1₁ = R₂ = V/₂² -> V₂ = R₂² Resistenze in parallelo o Le resistenze non sono attraversate dalla stessa corrente o Quando la corrente arriva sui nodi si suddivide o Leggi di Khirchhoff Rui Ci dicono come risolvere problemi sui circuiti complessi 1 legge (legge dei nodi) i= inti₂ R = Y -> Vsi conserva }+++ 12 = 1 + 1 nodo V=R₂₁·₁₁ < R₁ = 1/₁ V=R₂₁ 1₂ < R₂ = 1/2 L₂R₁-1₁ = R₂-1₂ - La corrente va dove & è più bassa Is le caso limite → corte arcuito C Quando la resistenza si scalda e si broca Esempio: R1=222 R₂=4-2 R? 12 h R₁ V₁ F V Un nodo è un punto in cui confluiscono più di due correnti Anche la corrente si conserva quindi la corrente entrante è uguale alla corrente uscente Resistenza si abbassa e corrente te si alza quindi può succedere che si spegne il generale R₂ R₁ V 1 + 1 = 4. 4 3 R₂ 1₂ V₂ 42 - Resistenza più bassa ww R₂ R₁ ww V R320 Corto circuito Fem e resistenza interna Qualsiasi oggetto con intensità prevede che un po' dell'energia a si dissipa per effetto joule o C'è in tutti i circuiti elettrici o Si spiega attraverso la resistenza interna fem= ddp ai capi del generatore a circuito aperto V=Ri -> Va generalizzata 4₁ fem=i(R+r) = iR+ir AU Parte che si dissipa Leggi di Khirchoff Leggi degli elettricisti Permettono di capire quanto valgono le intensità di corrente Maglia o Percorso chiuso che non passa mai due volte per lo stesso filo • Prima legge o Si motiva con la conservazione della corrente o Tanta ne entra tanta ne esce • Seconda legge o Sancisce la conservazione del potenziale In una maglia la somma delle cadute di potenziale è zero 592 www 10 V 2 A Amperometro o Serie Voltmetro 12 V Strumenti di misura elettrici o Parallelo 192 www 2 V 12 U-10U - 2 U=0 ww corrente I differenza di potenziale fra i punti A e B 15 A 7 A Condensatori in serie e in parallelo • Possono essere o in serie o in parallelo o Serie C₁ AV₁ Q JV₁ G₁= o Parallelo (₂= C₁+Q1 C₂ +Q₂ AU SV₂ SV₂ C = @ JV AV= AV₁ + V₂ =) = +0 C₁ AV=AV₁+AV₂ C₁ = Q₁ AV C₂ = Q₂ JV Q=Q₁+Q₂ =)C=C₁+C₂ 31² C= Q => Legge due reciproce - in serie 个 1 = 1 1 C₂ Pila di Volta Volta impila una serie di elementi metallici costituiti da tre dischi Rame • Zinco • Cuoio imbevuto in acqua e acido solforico Più elementi ci sono maggiore sarà la ddp, per mantenere costante il potenziale si spendono altre forme di energia Come viene costruito l'elemento voltaico? • Si prende una bacinella di H2O e acido solforico, che si dissocia H2SO4 + H2O -> 2H+ + SO4- Vengono inseriti i due elettrodi nella pila • I due elettrodi vengono collegati con un filo ad un amperometro . Conduttori 1. Metalli e leghe (Omici) 2. Soluzioni elettrolitiche Consideriamo un conduttore di prima classe (es. rame): alle estremità sono presenti barriere di cariche negative, che sono gli elettroni degli ultimi atomi. All'interno del metallo un elettrone può muoversi liberamente, ma giunto nel punto P (tra la barriera negativa e quella positiva), l'elettrone non riesce ad abbandonare il metallo. Leggi di Volta • Al contatto fra due metalli diversi (conduttori di prima classe) alla stessa temperatura si stabilisce una differenza di potenziale caratteristica della natura dei metalli e indipendente dall'estensione del contatto Per fare si che ciò avvenga bisogna compiere un lavoro esterno detto potenziale di estrazione del metallo VCu Poniamo a contatto con il rame lo zinco. Entrambi terminano con barriere negative, ma quella del rame è più intensa poiché più elettronegativo dello zinco e quindi tende ad acquistare elettroni piuttosto che cederli. Gli elettroni dello zinco passano al rame. Allora Zn si carica positivamente e Cu si carica negativamente: si crea in questo modo una ddp che è uguale all'opposto della differenza dei potenziali di estrazione dello zinco e del rame Co VA - VG = Va - V₂n V B-Vc = VFe - Vw Vfe-V₂n + ↓ VB-Vc = SO P+ A H 2n + B • In una catena di conduttori metallici aperta, tutti alla stessa temperatura, la differenza di potenziale fra i due metalli estremi è la stessa che si avrebbe se essi fossero a contatto diretto A с 2n Fe - w VA -VB = Ve - U₂n • In una catena di conduttori di prima classe chiusa la d.d.p. agli estremi è nulla, ma se si inserisce un conduttore di seconda classe (soluzione elettrolitica) agli estremi vi sarà una ddp diversa da 0 Cu Consideriamo un voltametro con una bacchetta di zinco e una di rame. Nel recipiente vi è acqua e H2SO4. Mettendo l'acido solforico in acqua, la forza di attrazione tra gli ioni 2H+ e SO - - diminuisce e l'acido si scinde. 2H+ va verso il rame e acquista due elettroni: in questo modo il rame, avendo perso elettroni, si carica positivamente. SO - - va verso lo zinco, acquista ioni positivi e in 4 questo modo lo zinco, avendo perso cariche positive, si carica negativamente. Tra zinco e rame si è creata così una ddp e nel momento in cui unisco i due elementi a una lampadina, quest'ultima si accende (pila di Volta). Dopo un certo periodo di tempo, H2 va a creare una sorta di guaina sul rame che non permette che avvengano più le reazioni chimiche. A questo punto la pila non funziona più Effetto Seebek 20 ets C Si scalda di più Pila Daniel e Per effetto Volta torna verso Cu 3 Conduttori 1a + 2a - SV LC'è passaggio di corrente Immergendo una barretta di zinco all'interno di una soluzione contenente ioni Cu2+ lo zinco si ossida(diventa Zn2+) e contemporaneamente il rame si riduce degli ioni Cu2+. Per ottenere energia elettrica bisogna immergere una barretta di zinco metallico all'interno di un beker che contiene una soluzione di solfato di zinco (ZnSO4) che, dissociandosi completamente, fornisce gli ioni di Zn2+. Successivamente si immerge una barretta di rame metallico all'interno di una soluzione di solfato di rame (CuSO4) che, dissociandosi completamente, fornisce gli ioni di Cu2+. Questo circuito è chiuso da un ponte salino che serve a: • mantenere la stabilità delle cariche ZnSO Zn 2n AV-V₁-V₁=0 Zn** SO SO tonte saline Cu CuSO impedisce alle due soluzioni di mescolarsi • cede ioni alla soluzione di solfato di rame per sostituire gli ioni Cu2+ che si scaricano e cede ioni SO4- o Cl- per bilanciare l'eccesso di ioni Zn2+ che si producono nello zinco. Finché le due semicelle rimangono separate non avviene nulla, però se colleghiamo con un filo conduttore le due lamine metalliche, lo zinco, che ha rispetto al rame una maggiore tendenza ad ossidarsi, perde elettroni che, passando attraverso il circuito elettrico esterno vengono attratti dagli ioni di Cu2+ che acquistandoli si riducono a rame metallico Conduzione nei gas . I solidi metallici conducono I semiconduttori conducono seguendo le leggi di Ohm • I liquidi conducono solo le soluzioni elettrolitiche, che non seguono un movimento ordinato di elettroni ma si muovono ioni positivi e negativi I gas sono elettricamente neutri e stabili, poiché normalmente non conducono. Per farli condurre vanno manipolati. Si mette il gas in un'ampolla di vetro e viene bombardato con delle radiazioni che forniscono energia sufficiente agli elettroni per fuoriuscire -> il gas diventa ionizzato e può condurre o Se inserisco un gas neutro nel circuito non succede nulla dal momento che esso non è chiuso e l'amperometro non segna il passaggio di corrente. Per poterlo avere devo ionizzare il gas sottoponendolo ad una radiazione Circuito utilizzato per studiare la conduzione nei gas gas vonizzato dai ragge x, in cui c'è un movimento ordinato de elettroni e A segna il passaggio de i gas +00 YOU Segna AV Misura passaggio corrente gas nell'ampolla di vetro in cui sono innestate 1 2 elettrodi, legate al generatore 1. All'aumentare della ddp aumenta anche l'intensità di corrente 2. Gli ioni finiscono perché vengono catturati all'interno delle piastre, quindi anche se aumento la ddp l'intensità di corrente non aumenta. Il grafico diventa quindi orizzontale e corrisponde ad una situazione di saturazione 3. Parte della scarica -> Abbiamo la saturazione ma l'aumento di ddp fa aumentare l'energia cinetica, facendo in modo che alcuni ioni possiedono abbastanza energia per urtare quelli neutri e ionizzarli A. Tensione di innesto -> la lampadina si illumina, il numero di atomi ionizzati aumenta e l'intensità di corrente impenna -> la scarica può avere forme diverse a seconda della pressione a cui è posto il gas • A scintilla -> la scarica è filiforme e avviene a pressione normale e generale il fulmine • A bagliore -> avviene a pressione bassa e la luce è diffusa -> il colore dipende dal tipo di gas • Neon è rosso Sodio è giallo Magnetismo Fenomeno per cui alcuni materiali sono in grado di attrarre il ferro e trasmettere tale capacità ad altri materiali. Perché le sostanze diventano magnetiche si capisce con un discorso di meccanica quantistica, legato al movimento dello spin. Quindi ogni magnete genera nello spazio che lo circonda un campo magnetico. Per definire il vettore induzione magnetica B, bisogna definire la forza che il campo magnetico esercita su un filo percorso da corrente. sorgente Ora possiamo definire solo direzione e verso attraverso l'ago di una bussola (corpo esploratore), nei punti dello spazio attorno a esso si osserva che viene generato un campo magnetico, la cui direzione corrisponde a quella dell'ago mentre il verso va da sud a nord Campo magnetico terrestre polo rd Sm magotico polo Sud geografico asse di rotazione, polo Nord geografico linee di forza del campo magnetico polo su magico Nm Capiamo che la terra è un magnet dal momento che il polo nord di un ago magnetico è rivolto verso il nord terrestre, e i poli nord e sud corrispondono rispettivamente al sud e nord geografici. Il campo che la terra produce nello spazio circostante viene detto campo magnetico terrestre. NORD SUD Dipolo magnetico Non è possibile isolare un singolo polo magnetico, per cui si deve trattate il caso del dipolo magnetico, cioè del campo creato da una coppia polo nord e polo sud posti ad una certa distanza. Le linee di forza del campo intorno ad un dipolo magnetico, per convenzione, hanno un verso che, fuori dal magnete, va dal polo nord al polo sud DIPOLO MAGNETICO Pozzo DIPOLO ELETTRICO Le linee di forza sono chuse (Diversamente dal campo elettrico) Q+Q- È evidente la somiglianza di questo campo con quello generato da un dipolo elettrico, ma vi è una sostanziale differenza Nel dipolo elettrico le linee di forza "nascono" dalla carica positiva e "muoiono" in quella negativa, in modo tale che possiamo pensare alla prima come una sorgente e la seconda come un pozzo del campo elettrico Questo non avviene per il campo magnetico, poiché non vi sono né sorgenti ne pozzi del campo Campo magnetico uniforme Nella zona compresa tra le espansioni polari contrapposte di un magnete, traviamo un campo magnetico uniforme. Le linee di forza sono parallele ed equidistanti e vanno dal nord al sud. Esperimento di Oersted Nel 1820 Oersted scoprì che esisteva un legame tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici. Nel presentare ai suoi studenti dell'Università di Copenhagen la pila di Volta, notò casualmente che, nel circuito che aveva preparato, un ago magnetico montato su un supporto e posto nelle vicinanze del circuito ruotava vertiginosamente non appena il circuito veniva chiuso. Oersted concluse che tale rotazione fosse dovuta al campo magnetico generato dal circuito percorso da corrente. -> una corrente elettrica genera nello spazio circostante un campo magnetico Corrente verso l'alto Simmetria arcolare Le linee del campo magnetico generato da un filo percorso da corrente sono circonferenze concentriche che hanno per centro il filo. Il verso di tali linee può essere individuato disponendo la mano destra aperta con il pollice diretto nel senso della corrente. Le dita si chiudono attorno al filo nel verso del campo magnetico. N Esperimento di Faraday Nel 1821 Faraday notò che un conduttore percorso da corrente subisce una forza quando si trova in un campo magnetico. Infatti si può notare che facendo passare tra i poli di un magnete un filo rigido collegato ad una batteria ed a un interruttore, se si chiude il circuito il filo subisce una forza che lo spinge verso il basso. -> se inseriamo un filo metallico in un campo magnetico, in direzione perpendicolare alle linee del campo, al passaggio della corrente nel filo, su di esso agisce una forza (magnetica) perpendicolare al filo e alle linee del campo magnetico. Il verso della forza magnetica è dato dalla regola della mano destra -> Il campo magnetico esercita delle forze non soltanto sui magneti ma anche sui conduttori percorsi da correnti elettriche Filo arcolare percorso da correnhe Intensità del campo magnetico Per esplorare un campo magnetico e determinarne la direzione e il verso, è possibile usare un aghetto magnetico. Per conoscerne l'intensità possiamo usare un filo percorso da corrente perché questo subisce una forza in presenza di un campo magnetico. Posizionato il filo di prova in diversi punti, possiamo misurare la forza che il campo magnetico esercita su di lui Dipende dalla sua orientazione: • se il filo è perpendicolare alle linee del c. m. l'intensità è max • se il filo è obliquo la forza è minore • se il filo è parallelo alle linee del c.m. diventa uguale a zero N u →→ S N i4 S Se prendiamo il filo perpendicolare dalle linee del campo magnetico, la forza è direttamente proporzionale alla lunghezza del filo e alla corrente i che lo attraversa F = B·i·l B varia e dipende dalle caratteristiche del campo magnetico B = √e (+T = ATAM) F 1N Forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente Per determinare la forza F che agisce su un conduttore lungo I, percorso dalla corrente i, disposto obliquamente alle linee del campo magnetico, disponiamo il conduttore perpendicolarmente alle linee del campo e lo facciamo ruotare. Sappiamo che la forza diventa sempre più piccola e si annulla quando il conduttore diventa tangente alle linee del campo F è max se il filo è perpendicolare alle linee del campo • Fè nulla se il filo è parallelo alle linee del campo La direzione di F è sempre perpendicolare al vettore B e alla direzione di i Il verso di F è dato dalla regola della mano destra (pollice nel verso di i, le altre dita nella direzione di B) e risulta uscente dal palmo della mano L'intensità di F è data da: F=B·i·I· sena dove a è l'angolo formato da le B Esperimento di Ampère Appena giunta a Parigi la notizia degli esperimenti di Oersted sulle azioni magnetiche prodotte da correnti elettriche stazionarie, Ampère notò sperimentalmente che due fili paralleli rettilinei percorsi da corrente si attraggono se le correnti hanno verso concorde e si respingono se le correnti hanno versi contrari ito izo :)" ( (^~^) Se i due fili, posti a distanza d, sono percorsi dalle correnti i1 e i2, misurando la forza che ciascun filo esercita su un tratto lungo l dell'altro, si verifica che essa dipende dalla distanza d tra i due fili e dalle correnti che li attraversano F=Kui₂l d <> K = 1110 ; Mo = 4TT × 10°* N/A² —> Permeabilità magnetica del vuoto > Misura quanto il materiale è soggetto a magnetizzarsi -> L'attrazione fra i fili paralleli è sfruttata per definire l'unità di intensità di corrente; l'ampère Campo magnetico spira La spira è un circuito chiuso attraversato da corrente B →> Espressione della stessa forza -> Ft = F₂ B₂:1-4 = 1100 R ri B = 1 ampere è quella corrente di intensità costante che, percorrendo nello stesso verso due conduttori rettilinei indefinitamente lunghi, paralleli, posti nel vuoto a distanza di 1 m, fa esercitare tra essi una forza attrattiva di 2.10^-7 N per ogni metro di conduttore Campo magnetico generato da un filo percorso da corrente Prendiamo le due tipologie di correnti scoperte da Ampère Correnti concordi -> fili si attraggono FB₂-ix-l (Filo + immerso in B₂, con linee I a (it) • Correnti discordi ->fili si respingono > F₂ = llo. it. iz.le (F tra 2 file dipende da d) 2 .. R ܐܕܠܐ ܂ ܩܠܐ (Al centro della spira) B₁ <> N spire -> B = N. llo ·½ 2 e d 4 F₁ d P1²F₂ A B = lo 21 B2 j Legge Biot-Savart Teorema di Gauss per campo magnetico Essendo il campo magnetico un campo vettoriale, se ne può calcolare il flusso attraverso una superficie. Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie gaussiana S qualsiasi è nullo 05 (6)=0 Circuitazione - sez se₂ she [A] I' (6²) = = BAli cosa₁ + BAC₂ cosa₂... Per Biot-Savart Campo magnetico del solenoide B=B₁-B₂ Cosa = cosa 2 = 1 B Integral path for Ampère's Law Campo uniforme da N a S A 820 Perno- JF₁ Supporte isolante che regge la spira } D Spira I' (6¹) = Momento torcente su una spira percorsa da corrente Permette di capire come funzionano i motori elettrici. Dal punto di vista atomico e molecolare permette di capire perché una sostanza si magnetizza e come si comportano determinate sostanze nel campo magnetico Campo verad me Lato 1- B F₁ sono uguali L>Se la spira è morbida la modificano L>Se la spina è dura - Nulla = B (se₁+ Al₂...) llo Dimostrazione // 2TFR = Mo・i 10-> Non è conservativo Prendo una linea chusa Ne calcolo la circuitazione I (B²) ABCD = B-AB-COSIC ↓, I' (B) ABCD +4₂5 = 2 yº i Q5 (B) = 0 b Normale F=ilB -Lato 2 -F n (Densità de = LB = Mo Ni -> B = llo. Ai avvolgimento) B=llo.n.i Campo va ral piano Linea d'azione MTorcente max-> 6 = { I (B) = lo {i B stessi-Shesso modulo BBC ·COSK + B.CD.COSK + + bo to B DA COSK Agisce una coppia di forze che produce la rotazione della spira fino a quando essa non trova l'equilibrio (somma momenti è zero) M= F.b=0 l'a = A [email protected]. ·sin = iABsin $ = 0 BC (Equilibrio) Spira I al campo <$=0|T T= iABsind • Linee radiali •No equilibrio M= N-IABsin $ Nspire Motore elettrico Piatto porta CD Rotore Spazzola in Perno Spazzola Semianelli collettori Bisogna cercare di farlo ruotare con continuità a comando, usando il momento di inerzia. Nel momento in cui la spira per inerzia arriva e poi balza, cambia il verso della corrente (equilibrio instabile) Come si fa a cambiare la corrente ogni mezzo giro? Con il commutatore, fatto da due anelli, dove sono appoggiate due spazzole che mantengono il contatto elettrico, i due anelli girano e ogni mezzo giro sono a contatto con poli diversi -> È dunque un insieme di spire percorse da corrente, immerse in un campo magnetico, che cercano la stabilita che non troveranno mai . Proprietà magnetiche della materia • Come reagiscono le sostanze all'interno del campo magnetico? Dobbiamo capire perché reagiscono e quali sono le reazioni possibili Se c'è una corrente essa produce un campo magnetico e se viene inserito in un altro i campo si forma un'interazione i i = 루 Quando prendo una sostanza e la voglio mettere in un cm esterno all'inizio, gli elettroni si muovono casualmente quindi le spire e i cm sono casuali, quindi se li sommo la somma sarà 0 ovvero la sostanza non è magnetizzata Se io prendo la sostanza e la metto in un campo magnetico esterno esso reagisce, e da tre situazioni diverse In pari fa si che se un cm va da sua giù non reagisce Bo B <Bo B>Bo B= lr Bolr= B Bo Sostanze Diamagnetiche: Bismuto Oro Mercurio Argento Diamante Piombo Rame Acqua Sodio Idrogeno Azoto Anidride carbonica Vuoto B» Bo Permeabilità magnetica relativa US 4+ 0.999834 0,999964 0.999968 0,999974 0,999978 0,999983 0,9999902 0,9999912 0,9999976 0,9999999901 0,9999999950 0,9999999977 Sostanze Paramagnetiche Aria Ossigeno Magnesio Alluminio Tungsteno Titanio Platino Uranio Ferromagnetiche: Permeabilità Ferro Permalloy Mumetal • Sostanze diamagnetiche -> numero pari di elettroni in ogni atomo, momento totale nullo, il materiale non ha magnetizzazione propria Permeabilità magnetica relativa Urst 1,0000004 1,0000021 1,000012 1,000023 000068 00007 1,000360 1,000400 urss t 5.500 25.000 100.000 • Sostanze paramagnetiche -> numero dispari di elettroni nell'atomo, debole magnetismo proprio ad orientazione casuale Rumane un atomo spagliato • Sostanze ferromagnetiche -> i momenti magnetici dei singoli atomi si possono allineare fra loro localmente dando luogo a 'domini magnetici' di forte intensità (Weiss) rel. Ciclo di isteresi Si può calcolare il campo magnetico generato all'interno di un materiale ferromagnetico da un campo esterno • Consideriamo un solenoide avvolto in un nucleo di materiale ferromagnetico; se, mediante un reostato si fa variare l'intensità della corrente, varia anche il campo magnetico che essa produce e, di conseguenza, varia il campo indotto dentro il nucleo લ O e Bo= Moni (Solenoide) B +B (T) Riportando su un sistema di assi cartesiani le coppie (BO, B) si ottiene il grafico che rappresenta il ciclo di isteresi della sostanza ferromagnetica considerata 1,0- 0,82 6C 0,4- Reostato 0,2- עט 6 Aumento i E Bo (MT) a 0,4 0,8 1,2 1,2 2 3 →Bo varia, la sostanza reagusce e s1 misura B 8100 Saturazione magnetica - Fenomeno per cui il c.m. non aumenta più Magnetizzazione residua -> i viene spenta ma il c.m. non si annulla del butto B=0 Silvazione iniziale, si inverte il verso de i Saborazione di segno opposto 5 Magnetizzazione residua negativa →Si spegne i 6 Saturazione iniziale = μr Bo -> Smonto → in the concezione? i=0 Ls B tot non to 48=0 Forza di Lorentz È la forza che subisce una particella di carica q che viene sparata in un campo magnetico B con una velocità v F = 9ữ XỂ ja Essendo il prodotto vettoriale, il modulo della forza è: i=49443 7= • Se alfa = 0 -> F= 0 -> V costante . Se F1 B -> F massima UT Passo F₂ = qUB singe • V perpendicolare a В -> α = π/2 V//= Vcosa V1= V sina Questa forza è istante per istante perpendicolare alla velocità e quindi allo spostamento, quindi il lavoro che essa compie è nullo: L = F*s*cos a Siccome F 1 s, a = 90° e quindi cos a =0-> L = 0 Il moto di q dipende da alfa: • V parallelo a B -> a = 0 →F=0>9 si muove <> F= mac dove ac = - V ->> m 1. Ut = que → • V è obliquo rispetto a B ->0<a<π/2 4↑ F=ma dove a= AV e può essere: -Tangenziale →>V varia in modulo (Rettilinea) - Centnpeta ->V varia in direzione e verso (circolare uniforme) Fpiega! a V² → Solo centripeta → Travettoria tg av'è circolare 7³= qU¹xb² V=RgB T = 2πTα². m Rob RqB FL= -Moto elicoidale R = my 96 = qVBsino de moto rettilineo uniforme e V= 2TR T = 21TR U 2TR - Si scompone : - Orizzontalmente Mole rettilines uniforme - Verticalmente Mote arcolare uniforme T= 2Tm 96 →q si muove de mote arcolare uniforme Se B non è uniforme: Fasce di Van Allen Il moto elicoidale è quello tipico delle particelle del vento solare, che vengono attratte dal campo magnetico terrestre, concentrate in fasce interne ed esterne dette fasce di Van Allen Cosa succede nelle fasce? Quando arrivano delle particelle dal sole (prodotte quando ci sono le tempeste solari), queste producono dei blackout. Entrano con un angolo alfa, vengono catturate dal campo magnetico terreste e si muovono di moto elicoidale. Se sono protoni hanno poca velocità e finiscono nella fascia interna, se sono elettroni su quella esterna In prossimità dei poli hanno una v parallela a B e non agisce la forza di Lorentz e procedono di moto uniformemente accelerato-> questo produce le aurore boreali Se prendo qUB: - Vē il pollice e viene verso me -Be l'indice e va in so →F va verso sinistra Se Fe = FB non viene deviata Fascia esterna E = SUB → V = E B 9 entra nella regione de solo campo magnetico dove Bê entrante, q si muove di m.c.v. e va a sbattere sullo schermo Spettrometro di massa Lo spettrometro di massa è uno strumento che permetti di separare gli isotopi di una stessa sostanza (differiscono per massa e stessa carica) Come fa a spearare isotopi? Le parti costituenti sono il discriminatore di velocità (capatore) e la parte che separa le masse ++++ ->Calcolando R = mV ricavo m= ✓ Fascia interna O O Asse di rotazione 19(m) Asse magnetico O 14²1 Fascia interna 2R Ⓡ Fascia esterna -> la particella colprace lo schermo RaB e capisco la concentrazione di quella partecolla Esperimento di Thomson Ha permesso di scoprire che l'elettrone ha una carica elettrica (perché viene deviato da un campo elettrico). Usando il campo magnetico, dimostra che l'elettrone ha una carica negativa L'esperimento misura il rapporto fra la carica e la massa dell'elettrone Electricity source +||||||| Cathode Fe=qE5 E O Collimalere Anode O 9 va da ta- i elettrone Dal catodo viene emesso un fascio di raggi catodici che attraversano il campo elettrico, con velocità V. Questo è generato da un condensatore, all'interno del quale la carica viene deviata. Per ricavare q/m è necessario conoscere Vi della particella, quindi si sovrappone un campo magnetico perpendicolare a quello elettrico e alla direzione del fascio. All'interno di questo campo la particella subisce la forza di Lorentz che è diretta nella stessa direzione del campo elettrico ma con verso opposto. Se la forza elettrica è uguale a quella magnetica posso ricavare V Magnet FH Verticala O 。 P(x,y) deflessione Electrical condenser plates BE K Schusmo Fe=qE→Carica Moto scale Measuring parabolico Fe=qE=ma ay = 9€ m x=utm.r.u. - 4 = 1/2 at ² + y + y₂ = ⒸP(²; 1/1 905 06/²2 2²) - m.v.a. In P cessa Fe quindi cessa m.r.o. e continua su una retta che è tg alla parabola in P x= Ut 24 = 1 9€ + ² @K(L+D; rin (L+D)) ž Ora calcoliamo 4 = 22/5/17 (3² 2402 EL² 15 Per ricavare V si mette B GQE=AUB → V= V=E Acceleratori di particelle Sono strumenti che accelerano le particelle per studiare la composizione iniziale dell'universo. L'acceleratore elettrostatico crea una ddp tra due elettrodi, creando un campo elettrico che accelera le particelle cariche. Questi dispositivi si possono usare con ddp massime dell'ordine di 10 MV. LINAC Per aumentare l'energia senza aumentare la ddp si utilizzano gli acceleratori lineari detti LINAC. -> Sono costituiti da tanti cilindri metallici collegati ad un generatore di radiofrequenza (campo elettrico). Essendo superfici equipotenziali, al loro interno non è presente il campo elettrico quindi le particelle subiscono una forza solo nello spazio tra i cilindri. sorgente di ioni 1₁ 1₂ sorgente 13 B-2T +- AEGI Sincrotrone tubi trasportatori V = V(t) camera da vuoto 401 +- generatore RF Così le particelle vengono accelerate tra un tubo e l'altro e sono sottoposte alla stessa ddp ricevendo ogni volta la stessa energia cinetica. I cilindri sono crescenti perché la ddp si inverte a intervalli di tempo fissi, quindi le particelle sempre più veloci percorrono distanze maggiori in quell'intervallo di tempo 4+1 Difetti LINAC . Costi • Non aumenta V Le parti elle escono a spruzzini Ciclotrone Strumento che permette di far passare più volte le particelle attraverso la stessa ddp utilizzando un campo magnetico che ne curva la traiettoria -+ particelle Particella (+) entra nel primo tubo (+), e una volta uscita viene accelerato verso il secondo tubo (-). Uscita dal secondo tubo, essendo positiva, verrebbe rallentata dal polo il generatore modifica la gativo, per ques polarità dei cilindri. Composto da due elettrodi (dees) collegati ad un generatore di ddp alternata. Gli elettrodi sono immersi in un campo magnetico perpendicolare al piano che formano, mentre la ddp genera un campo elettrico fra i due elettrodi. Particelle vengono immesse vicino al centro del ciclotrone. Una particella positiva viene accelerata verso l'elettrodo negativo dove c'è solo campo magnetico che deflette la particella, che per la forza di Lorentz fa una semi circonferenza. Quando lo a particella esce dall'elettrodo, la polarità del campo elettrico si è invertita e la particella viene accelerata verso l'altro elettrodo ora negativo. Quando entra nell'altro elettrodo, la particella percorre una semi circonferenza più ampia perché la sua velocità è aumentata e cosi via fino a che la particella non raggiunge il o bordo del ciclotrone Pregi e difetti: • Costi minori • Utilizza B ed E • Non ho un fascio Se m aumenta e arriva all'incirca a c, T non è sincronizzato con q È una correzione del ciclotrone -> sincronizza T con q Il protosincrotrone è il sincrotrone del CERN Legge di Faraday-Neumann-Lenz Si tratta della legge che sta alla base dell'elettromagnetismo. Faraday si è occupato degli esperimenti • Abbiamo visto che la corrente elettrica produce un campo magnetico, qui è il contrario. Il campo magnetico riesce a generare un campo elettrico e a generare una forza elettromotrice detta fem. Questa fem viene detta indotta poiché indotta dal campo magnetico • Neumann si è occupato della parte dimostrativa, capisce come è legata la variazione del flusso alla fem indotta • Lenz ha spiegato dal punto di vista energetico Cosa dice la legge? Tutte le volte che varia il flusso del campo magnetico, concatenato con un certo circuito, nel filo scorre corrente elettrica e dunque all'interno del filo si misura la presenza della forza elettromotrice. Nel caso in cui cessa il flusso, anche in presenza di campo magnetico, la fem cessa di esistere Procedimento: 1. Si prende una situazione con il campo magnetico 2. Consideriamo il circuito B, costituito da un rettangolo non chiuso. la chiusura è rappresentata dalla barretta mobile che costituisce una zona chiusa. Avremo quindi una spira con un lato mobile, immersa nel campo magnetico. Non essendoci il generatore, non passa corrente elettrica 3. Muovendo la barra mi cambia la superficie e quindi il flusso 4. Ci si accorge che: A. Se si tira fuori la barra, il voltmetro segna la presenza della fem B. Se ci si ferma la fem è zero C. Se si tira in dentro la barra, la fem cambia verso Cosa è la fem? Fem = AV + ir --> Non è presente la resistenza --> Fem = AV X X X Quale è la causa della fem? X --> Quindi devo calcolarmi la variazione di fem e poi la variazione del flusso e il legame tra i due X X X B X X хо X X X & Guida conduttrice X V 4x N JERE s Nella barra che viene mossa ci sono della cariche, quando essa viene mossa, le cariche si muovono a loro volta con una velocità V verso l'esterno. Queste cariche sono immerse nel campo magnetico dunque agisce su di loro la forza di Lorentz: F = qV x B --> qVsina con a = 90° quindi sina = 1 La forza di Lorentz ha verso che va verso l'alto --> le cariche vengono spinte verso l'alto, dato che sono all'interno di un conduttore sono vincolate --> la spinta produce un movimento circolare ordinato di cariche e quindi si produce corrente elettrica Nel momento in cui mi fermo si ferma anche la forza di Lorentz --> La causa della fem è la forza di Lorentz Dato che ho una forza posso ricavarmi la fem dal lavoro L = F spostamento 1 = lunghezza barra L = -q * AV fem =AV = fem = - fem= -VB * L q Fl* l q Che relazione ha con il flusso? (B) = BA cosa Po(B) = BA* xo Muovo la sbarra --> ΔΦ(Β) At (B) = Bl x Come si calcola la variazione del flusso? Δφ(Β) = φ - Φο = Blx – Blxo qVB * l q Per calcolarci la rapidità di variazione? ΒΙΔχ At ➜fem: = A = rettangolo a = 0 --> cosa = 1 --> fem indotta in modo continuo = BIV - $'(B) Riprendendo la definizione di fem Possiamo notare che si tratta di un rapporto incrementale, dunque se andiamo a fare il limite per At che tende a 0 e andiamo a fare la variazione infinitesima di flusso, ricaviamo la legge di FNL differenziale do dt --> fem indotta in modo non continuo fem: → fem: Il meno deriva dalla definizione di lavoro non considerando il modulo = - BIV = ΔΦ(Β) At La legge di Lenz La corrente indotta ha un verso tale da generare un campo magnetico indotto che si oppone alla variazione del flusso magnetico che l'ha generata. C'è un campo magnetico entrante e un anello metallico che viene fatto passare attraverso il campo magnetico. Aumentando il flusso (tirando fuori la barra) di campo magnetico entrante, il circuito va a produrre un campo magnetico uscente che va a compensare l'aumento -> la somma è distruttiva, ovvero cerca di compensare l'aumento del flusso -> Questo spiega il meno dal punto di vista energetico, è un meno di reazione ******** 0-0-0-0- 1 ...s 1. Nessuna corrente, no fem 2. Il flusso aumenta, quindi c'è fem. Il verso è antiorario perché aumentano le linee di forza entranti e quindi deve produrle uscenti 3. Il flusso è massimo quindi non c'è fem 4. Il flusso diminuisce quindi c'è fem. Si produce corrente che produce linee di forza entranti e dunque il vero è orario 5. Nessuna corrente, no fem Correnti parassite o di Foucault Le sostanze ferromagnetiche vengono usate lamellate, per evitare il problema delle correnti parassite. -> Se utilizziamo dei conduttori massicci non frastagliati, le correnti indotte circolano lo stesso se facciamo variare il flusso del campo magnetico; dato che i conduttori massicci hanno una resistenza bassa, allora hanno una corrente alta. Quindi si dissipa subito energia, si scaldano velocemente. Per attutire questo fenomeno invece di prendere dei conduttori massicci si lamellano, in questo modo è come se si spaccassero le correnti indotte, cosi si limita il riscaldamento del conduttore. Effetto meccanico delle correnti: BILL In meccanica viene utilizzata negli impianti frenanti dei grossi automezzi (treni, camion, tir). L'opposizione alla variazione del campo magnetico viene vista con lo smorzamento di un movimento Appeso al filo si mette un conduttore massiccio (lastra non frastagliata) Se non c'è campo magnetico, il pendolo oscilla all'infinito • Se si avvicina il campo magnetico, il pendolo frena subito o Perché varia il flusso e la lastra produce correnti indotte che si oppongono -> Per la forza di Lorentz, il filo oscilla ma appena metto il campo magnetico si ferma perché c'è una variazione del flusso L'alternatore Si tratta di un macchinario che produce corrente elettrica, in particolare corrente alternata. Esso sfrutta la legge di FNL -> Se faccio variare il flusso del campo magnetico, si produce fem indotta e quindi la corrente elettrica • Sfrutta un movimento ciclico, è meglio produrre fem con un movimento rotatorio poiché più efficace (costi e materiali) e faccio si che si possano sfruttare altre forme di energia Spazzola car Anelli metallici (collettori) N Spazzola di carbone La b 1Depok rotazione a un agente meccanico (B) = 1. La bobina è messa in rotazione da un agente meccanico, utilizzando gli idrocarburi e producendo calore dalla loro combustione, ad alta entalpia, che scaldano l'acqua i cui getti di vapore vengono mandati contro le pale delle turbine che entrano in rotazione e attivano il movimento della bobina. (Lo stesso lo fa il nucleare, grazie al calore prodotto dalla scissione che vaporizza l'acqua) 2. Nella spira non passa corrente elettrica (filo chiuso), ma quando viene messa in rotazione all'interno del campo magnetico, aumenta il flusso = BA cosa -> Sapevamo che: femi Per produrre corrente elettrica indotta continua si costruisce uno strumento simile a quello del momento torcente che utilizza corrente elettrica per produrre un movimento meccanico. L'alternatore fa l'opposto, utilizza il movimento meccanico per produrre corrente elettrica = I dispositivi che producono corrente elettrica hanno bisogno di qualcuno che li mette in movimento. Ciò che varia è a (angolo fra la normale della spira e il campo). Muovendosi di moto circolareW= o ; x=wt =) (B)=BA cos wt W=2 TTf - (B) = BAWsin wt In realtà nell'alternatore non si fa ruotare la spira, ma la bobina che amplifica il prodotto, la corrente elettrica deve essere prodotta e subito utilizzata, non può essere immagazzinata. Si preferisce far rimanere ferma la bobina e far ruotare il campo magnetico Riepilogo: come si produce corrente alternata? Si sceglie una movimento di rotazione e la pala ruota intorno al perno sfruttando il movimento ciclico. La pala è una spira rettangolare all'interno della quale non passa corrente, che viene inserita in un campo magnetico e viene messa in rotazione (da una forza meccanica che mette in rotazione le pale) con una velocità W intorno al perno. Appena comincia a ruotare all'interno di questo campo magnetico inizia a variare il flusso attraverso la spira (BAcosa). Dalla velocità angolare mi ricavo a = Wt e sostituendolo si trova la legge che esprime il flusso in funzione del tempo (B)=BA cos wt Se il flusso ha questa legge all'interno della spira, allora nasce la fem indotta ai poli della spira (applicando FNL) femi = = - (B) = BAWsin wt Quando si produce corrente alternata si cerca di ottimizzare il sistema aggiungendo avvolgimenti. Sappiamo che fem; = BAwsinwut (sinusoide) fo Cfem max) femi = fo sinut Sappiamo che: (B) = BA cosut (cosinusoide) фо Cflusoo max) (B) = o coswt Se rappresentiamo sugli assi la fem e il flusso, saranno sfasati di 1/a di periodo (2π/W) Circuiti in corrente alternata o circuiti oscillanti: Risolvere questi circuiti significa trovare la legge che esprime l'intensità di corrente e capire se è sfasata rispetto al flusso e alla fem Circuito puramente ohmico (resistivo). C'è una alternatore, un filo e una resistenza Mod fem= fo sinut V=Ri > i = = है femenino ->V=fem <>i(t) = femi = font Autoinduzione e induttanza Rio (intensitamax) => i(t)= io sinut Autoinduzione: è ciò che succede, il fenomeno fisico Induttanza: grandezza fisica che misura il fenomeno dell'autoinduzione Costruiamo un circuito elettrico: лие fem= fosinut Appena il circuito viene attraversato da corrente variabile nel tempo, si genera fem autoindotta che si va a sommare a quella già esistente -> Tutte le volte che ho una corrente indotta che varia nel tempo, si produce un campo magnetico che a sua volta varia nel tempo. Quindi se ho B(t) e una superficie delimitata da dal circuito allora il flusso varia nel tempo e per la legge di FNL si produce una fem autoindotta che si va a sommare alla fem iniziale L'induttanza (L) è definita come il rapporto fra il flusso del campo magnetico che si è creato all'interno del circuito e la corrente i che lo ha generato L= (B) <> c.m. solenoide B=lloni = lo şi →> L= 21=T H(Henry)= Weber A Si può dire che questa grandezza misura l'opposizione del circuito alla variazione di flusso. È simile alla resistenza (esprime l'opposizione del circuito al variare della corrente, V/i, ma non dipende da esse) -> L'induttanza non dipende ne dal flusso ne dalla corrente ma da: dove sto, forma del circuito... L = $(8) m Flusso solenoide & (B) = N(Mo Ni). S do B. AN X dcor listem - CCB) - ILJ'=-Lig) - L di B solenoide 1=I₂ (B) = coswt ict)= io sinut femi = fo sinul • Mo N². A L ܩܠܐ܂ Permeabilità magnetica del vude Circuito puramente induttivo C'è un generatore di fem alternata e l'induttanza Non esiste questo circuito poiché non c'è resistenza, m fem fo sinut →> L= fema = - L fem Ⓒ fo sin wt | di += fo sinut dt = lde -> Integrale Sfo sinut dt =SLdi - fo coswt = L₁ —> i= i=-io coswt Circuito puramente capacitivo 8, sen 2xft W= 2T 27 Tensione } Applico la legge delle maglie ↓ Somma fem-o perchè non ho resistenze Corrente C = q → V=2 • Si ha la presenza della capacità, grandezza tipica del condensatore • Circuito che non esiste poiché non c'è la resistenza Obiettivo: Trovare la corrente in funzione di quello che succede io to Luy cos ut A fem prodotta dal ganeratore e assorbita dal condensatore Siccome fem e i hanno legge diverse, saranno sfasate de f = 1/11 - 12/15 = Tw 1=14=5 K₂ i= -io coswt fem=fo sinut Somma delle cadute de potenziale fosinut -2=0 (No resistenza int.) —> Devo trovare i quinde derivo q e: i=q²(t) <q = foc sinwt -> i = ! i= focw cosut lo Ampiezza onda => i = io cos wt L'efficacia di un circuito in corrente alternata diventa massimo quando la corrente e la tensione sono in fase. Per ora l'unico in fase è quello ohmico, ma nel momento in cui ho corrente alternata anche quello non sarà in fase poiché sicuramente ci sarà l'autoinduzione. Circuito RLC in AC Si tratta del circuito con cui abbiamo a che fare. Il massimo del rendimento è il circuito in cui non si trascura nessuno dei tre fenomeni • R: resistenza • C: condensatore L: induttanza • AC: corrente alternata Lo scopo è trovare la corrente e vedere se è in fase con la tensione, quindi si analizza il circuito attraverso la legge delle maglie La fem viene assorbita da: Resistore > V=Ri (dal circuito ohmico) • Condensatore -> V= q/c (dalla capacità) • Induttanza -> V= -L i'(t) (dalla fem autoindotta) Si applica la legge delle maglie: fo sinut Ri-a - Li(t) = 0 Per trovare i derivo fowcoswt - Ril-i - Li"(t) = 0 -> Equazione differenziale =) i = io sin (wt + 1) => corrente sotto forma de sin io = to → 2 (impedenza)-> Resistenza potenuata ↓ 2 = √√R² + (LW-+)² (2) R Sfasamente = C sen 2nft tg P = Lw=; - - - سا -- Lcw² = 1 w² = t c <> Questo arcuite è in fase quando f= 0 (tg f=o) => fo=4 fem while fosinut 6000 - wc R •w=2πf 2T LC (2T+) ² = =+ C →> fo³² = U²³ LC 1 GT (Frequenza de risonanza) -> Se non ci sono Le c diventa un circuito puramente ohmico/resistivo, quindi l'impedenza diventa la resistenza. Se non ci fossero We L sarebbe puramente capacitivo. Se non ci fossero We c sarebbe puramente induttivo -> Se ho il circuito RLC e voglio che sia ottimizzato (corrente e tensione in fase), basta che lo costruisco in modo tale che la frequenza dell'alternatore sia di questo valore costante (L e c costanti). Calcolo la frequenza di risonanza e faccio muovere l'alternatore con questa frequenza. A questo punto il circuito è in fase e ha un'efficacia massima Mutua induzione Si tratta del fenomeno dell'autoinduzione di un circuito con uno che gli sta vicino (trasformatori) flusso attorno 2° Ip Generatore di corrente. alternata Voltmetro Bobina Bobina primaria secondaria Linee di forza variabili prodotte dalla bobina primaria Sappiamo che fema = - L: Lai ieg ( ferm = Si ha: .H (fem indotta mutuamente) • Circuito primario legato al generatore di corrente alternata • Circuito secondario legato al voltmetro che permette di capire se passa o meno la corrente -> sono entrambi semplificati in due solenoidi chiamati bobine. Messe vicine due bobine il primo induceva il secondo, il secondo il primo e così via Generatore+ Bobina di corrente primaria alternata (N, avolgimenti) Coefficiente mutua induzione } M = N D₂CB³) (W/A) 1. Si accendo il generatore nel primario e si produce una fem variabile nel tempo e di conseguenza si produce corrente variabile nel tempo 2. La corrente del primario produce un campo magnetico del primario che varia nel tempo 3. Le linee di forza del primario attraversano il secondario 4. Il flusso del campo magnetico prodotto dal primario che attraversa il secondario varia nel tempo e data questa variazione, nel secondario si produce una fem indotta e quindi una corrente 5. Si attiva il voltmetro, ma la corrente del secondario varia nel tempo quindi si produce un campo magnetico del secondario che varia nel tempo 6. Si produce un flusso del campo magnetico del secondario attraverso il primario, che varia nel tempo, producendo una fem indotta nel primario e quindi una corrente che varia nel tempo... A livello pratico ciò che importa è il funzionamento del trasformatore che trasforma la tensione da alta a bassa e da bassa ad alta Nucleo di ferro Interruttore Bobina secondaria (N, avvolgimenti) Linee di forza del campo magnetico corrente primano Potenza di un circuito in AC Simbolo del trasformatore Legge del trasformatore: Le fam che si producono sono direttamente proporzionali al numero i degli avvolgimenti fems femp = ولا Np Il fatto che la tensione è alternata e dunque anche la corrente, ci fa pensare che se accendiamo una lampadina, questa è attraversata da corrente a voltare positiva, a volte negativa, massima o zero, quindi dovrebbe accendersi e spegnersi ad intervalli pari al periodo. In realtà non è così, quin di significa che la corrente alternata ha gli sessi effetti della corrente continua, o scorre in un senso o nell'altro. -> vengono introdotti la fem efficace e la corrente efficace, ovvero valori pressoché costanti che danno gli stessi effetti della corrente continua. È come se fosse il valor medio (teorema della media integrale) della corrente alternata Effetto joule nei circuiti di corrente Potenza uhele = Vi = fi (trascuro la resistenza interna e SV = fem` Potenza dissipata = R₁² (legge de Ohm) Per trovare i valori efficaci utilizzo le leggi sinusoidali della fem e della corrente e la potenza dissipata fem=fo sinut } P= foiosin³² wt i= io sinut P.media= ܝܝܝܠ -271/w R www Jo foio anwt dt 2TT/W = folow [++ - sinzet Jar/w 2TT 2 կայ Circuito RL in CC f-Ri - L. 215353 था f-Ri=e Come varia la corrente? ·ldi = 0 L 0000 Si hanno la resistenza e l'induttanza in corrente continua Vo = 220 V feff-fo=f.eff √₂ = 3+4V (Sinusoide che oscilla fra I SINU) en (F-Ri)=-&t+c -&+ fo io us f .cec f-Ri=e Ri=f-fe&+ i= {(x-e²¹) = (F-Ri)dt = Ldi Sdt= Se di → += 2-sept i di t F-R₁ f-Ri t+=en (F-R₁) + c Uso condizione iniziale se teo-izo e fac -et.f 211/w mont sin²wtdt fo io to (3) Si fa l'analisi del circuito, att verso le leggi di Kirch alla sua chiusura R=-Ri (caduta attraverso resistenza) L=- L & (caduta attraverso dt = fo lo us t F/R Sin 200. f/R O 460 = 2IT/w 1- cos zwt dt Se chiudo l'interruttore e aspetto, dato che il generatore è a CC, la corrente dopo un pò è costante, quindi l'induttanza non c'è più e vale solo la legge di Ohm. Quindi quando chiudo l'interruttore, prima la corrente è nulla, dopo comincia ad aumentare variando nel tempo e producendo un campo variabile nel tempo che varia il flusso e produce fem autoindotta che si oppone alla variazione del flusso foio 2 ↓ fe . ja (P. media in AC) P=fi= feff-ieff (P. in cc) feff = for; arcito chwso circuito aperte ieff = Equazioni di Maxwell Maxwell nel suo trattato del 1865 ha cercato di rimettere in ordine tutto ciò che si sapeva sull'elettromagnetismo. • Porta alla dimostrazione matematica dell'esistenza dell'onda elettromagnetica • Se in una zona dello spazio faccio variare un campo elettric, esso mi produce un campo magnetico variabile nel tempo e tutte le volte che faccio variare quest'ultimo mi si produce una campo elettrico (non possono essere separati e si propagano nel vuoto con una velocità) o Non l'ha mai riprodotta in laboratorio, lo ha fatto Hertz nel 1925 Parte da 4 teoremi: • 2 di Gauss • 2 di Ampère per la circuitazione Campo elettrico Teorema de Gauss: Q₂CE¹) = Cercitazione: I (E) =0 Campo magnetico Teorema de Gauss: $₂ (B¹³)=0-> Linee chiuse Gravitazione: I (B) = llo Ei — Non conservativo Il campo elettrico è prodotto da cariche ferme dunque è elettrostatico. Ci sono altri campi detti elettromotori che sono causati da cariche in movimento e che non sono conservativi. Maxwell quindi generalizza le circuitazioni: • Dalla generalizzazione della circuitazione del campo elettrico -> III legge e la lega a quella di FNL • Dalla generalizzazione della circuitazione del campo magnetico -> IV legge (teorema di Ampère- Maxwell) o Scopre che esistono correnti diverse Terza equazione di Maxwell Parte dalla legge di FNL -> varia il flusso del campo e lungo il filo si produce una fem indotta. @femi == =0> Conservativo ΔΦΕΒ) At @fem= Es १ 뉴 (> fem = x( Em (dlet...) = [ (Em) 8 Se si produce fem indotta, significa che ci sono cariche di conduzione (elettroni) che si muovono di moto ordinato -> in un istante è come se ci fosse una ddp > Campo Em (linee chose) E=E F = Eq Si crea E=E₂ + Em →> [₂ (²³) = I₂ (@³) + I ₁ (E₂³) = [₁ (E) ५० N = - Se c'è la fem indotta, ci sono forze che fanno muovere la carica, quindi si crea un campo (collegato a cariche in movimento (elettromotore), quindi le linee di forza sono coincidenti con la spira), le cui forze creano il movimento della carica ΔΦ (Β) st (spira) _do (B) dt = Quarta equazione di Maxwell (Teorema di Ampère-Maxwell). Si parte da: J'e (B) = lo Ei dove i = q (Movimento ordinato dia) C Maxwell dice che le correnti sono: - Conduzione - spostamento -> is = AQ & ACE st Gis= se Non essendoci un movimento ordinato di cariche, metto il generatore di CC, il condensatore si carica e c'è la scarica. Se metto l'alternatore, le armature si caricano perpendicolarmente e il voltmetro segna il passaggio di corrente = I (B) = lo Citis) = 10 i. Sappiamo che: E= i tot it is => I'e (B) = loi + Mo Eo doce) dt I ₂ (B) = 10 i + Mo Eo Sto V= OCE³= Luce come onda elettromagnetica Intuizione di Maxwell nel 1870: E e B nascono uno concatenato all'altro e sono perpendicolari fra loro Ogni volta che c'è un campo elettrico variabile, esso genera un campo magnetico (4°), il quale a sua volta genera un campo elettrico variabile... • L'ossidazione di un campo cioè la variazione della sua intensità in un punto variabile nel tempo, genera l'oscillazione di un campo magnetico o L'oscillazione si propaga nello spazio sotto forma di onda elettromagnetica costanti = lloi + llo Eo doce d+ &Q=& Maxwell studia la parte relativa alla corrente di spostamento ovvero la seconda parte, fatta da: Costanti Aphi di E/At -> dipende dal campo elettrico • La velocità della luce (conosciuta allora) è costante quindi non dipende da ciò Maxwell scopre che le costanti hanno come unità di misura s^2/m^2 -> se capovolgo e faccio la radice: VEolo -> velocità con cui si propaga l'onda elettromagnetica che coincide con quella calcolata da Fizeau Esperimento di Hertz Si hanno due parti: Emettitore che emette l'onda Ricevente che è necessario per captare l'onda Esperimento di Hertz Emettitore generatore www oscillatore RLC trasformatore antenna a dipolo Si ha un alternatore collegato ad un primo circuito RLC in AC e viene posto in condizioni di risonanza (max efficienza del circuito) Si ha un'altra induttanza vicina (solenoide), dove non c'è l'alternatore ma utilizza il circuito RLC che induce fem alternata -> I due circuiti non sono attaccati perchè devo generare fem utilizzando un campo magnetico variabile nel tempo Quindi nel solenoide c'è un flusso che varia nel tempo e si produce fem alternata • Infondo al circuito si trovano due antenne, quindi il circuito è aperto • Questa fem alternata caricherà le antenne ad intervalli regolari, alternando le cariche. (Quando dico che si crea campo elettromagnetico, in realtà ciò che si crea è una campo elettrico variabile nel tempo, il campo magnetico variabile nel tempo è una conseguenza). o Ora vado ad indagare il campo elettrico, che esiste perchè se metto fra le piastre un corpo esploratore (carica positiva) questo subisce una forza, ma essendo positivo viene attratto dall' armatura negativa. Però le antenne non hanno sempre stesso segno quindi dopo T/2 va verso l'altra armatura, quindi oscilla verticalmente e l'intensità della forza che agisce su di esso varia nel tempo -> l'oscillazione si propaga nello spazio con la velocità prima calcolata -> Per l'equazione di Maxwell ogni volta che c'è un campo elettrico variabile nel tempo si produce un campo magnetico variabile nel tempo perpendicolare a quello elettrico A questo punto devo capire che è vero che c'è un'onda elettromagnetica allora da una certa distanza pongo un'antenna ricevente esattamente uguale ma rigirata • Prima ci sono le antenne a cui è collegato il circuito RLC senza generatore (la fem alternata è causata dalla presenza dell'onda) Il secondo circuito viene messo vicino e sfrutta la mutua induzione • Poi l'amplificatore -> Il circuito è fatto di metallo quindi nelle antenne ci sono elettroni di conduzione. Quando arriva un campo elettrico, le cariche di conduzione si spostano, le antenne si caricano ogni mezzo periodo +/- perchè sono investite da un campo elettrico variabile nel tempo. Quindi poichè queste antenne si caricano +/- ad intervalli di tempo è come se fluisse una corrente elettrica di spostamento. Quindi nel circuito RLC si genera fem alternata, messo in risonanza per utilizzare la cattura dell'onda e poi viene catturata dall'amplificatore