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Funzioni con Valore Assoluto

Equazione con Valore Assoluto

MatematicaMatematica1,321 visualizzazioni·Aggiornato Jun 21, 2026·2 pagine

Il Valore Assoluto: Definizioni ed Esempi

E
Eva Belardi@evabelardi

Il valore assoluto è uno degli argomenti più importanti dell'algebra...

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VALORE ASSOLUTO $|x| = \begin{cases} x & \text{se } x \geq 0 \\ -x & \text{se } x < 0 \end{cases}$ $|A(x)| = \begin{cases} A(x) & \text{se

Definizione e Equazioni con Valore Assoluto

Il valore assoluto |x| è semplicemente la distanza di un numero dallo zero, quindi è sempre positivo o zero. Se x è positivo, |x| = x; se x è negativo, |x| = -x (che diventa positivo).

Per risolvere un'equazione come |A| = B, devi sempre considerare due casi: quando A è positivo quindiA=Bquindi A = B e quando A è negativo quindi−A=B,cioeˋA=−Bquindi -A = B, cioè A = -B. È come aprire una scatola che può contenere due possibili soluzioni.

Ci sono tre casi particolari super utili da ricordare. Se |A| = n (con n positivo), allora A = n oppure A = -n. Se |A| = -n (con n negativo), non ci sono soluzioni perché il valore assoluto non può mai essere negativo. Se |A| = 0, allora necessariamente A = 0.

Trucco: Quando vedi un'equazione con valore assoluto, pensa sempre "due strade possibili" - una per il caso positivo e una per il caso negativo.

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VALORE ASSOLUTO $|x| = \begin{cases} x & \text{se } x \geq 0 \\ -x & \text{se } x < 0 \end{cases}$ $|A(x)| = \begin{cases} A(x) & \text{se

Disequazioni con Valore Assoluto

Le disequazioni con valore assoluto seguono lo stesso principio delle equazioni, ma devi fare più attenzione ai segni di maggiore e minore. Per ogni disequazione tipo |A| > B o |A| < B, dividi sempre in due sistemi: uno per A ≥ 0 e uno per A < 0.

I casi particolari delle disequazioni sono fondamentali per i compiti. Quando hai |A| > n (n positivo), la soluzione è A < -n ∪ A > n. Quando hai |A| < n, la soluzione è -n < A < n. Se il secondo membro è negativo, ricorda che |A| > numero negativo è sempre vera, mentre |A| < numero negativo è impossibile.

Per le disequazioni con lo zero, tieni presente che |A| > 0 significa semplicemente A ≠ 0, |A| ≥ 0 è sempre vera, |A| < 0 è impossibile, e |A| ≤ 0 significa A = 0.

Strategia vincente: Disegna sempre una retta numerica per visualizzare le soluzioni - ti aiuterà a non confondere i segni e a capire meglio gli intervalli.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

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Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano Sutente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klichutente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Eva Belardi@evabelardi

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Definizione e Equazioni con Valore Assoluto

Il valore assoluto |x| è semplicemente la distanza di un numero dallo zero, quindi è sempre positivo o zero. Se x è positivo, |x| = x; se x è negativo, |x| = -x (che diventa positivo).

Per risolvere un'equazione come |A| = B, devi sempre considerare due casi: quando A è positivo quindiA=Bquindi A = B e quando A è negativo quindi−A=B,cioeˋA=−Bquindi -A = B, cioè A = -B. È come aprire una scatola che può contenere due possibili soluzioni.

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Disequazioni con Valore Assoluto

Le disequazioni con valore assoluto seguono lo stesso principio delle equazioni, ma devi fare più attenzione ai segni di maggiore e minore. Per ogni disequazione tipo |A| > B o |A| < B, dividi sempre in due sistemi: uno per A ≥ 0 e uno per A < 0.

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