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Matematica
9 dic 2025
586
10 pagine
Chiara Martoni @chiaramartoni
La parabola è una delle curve più importanti che studierai in matematica! È il grafico di ogni funzione... Mostra di più
Il termine noto c ti dice subito dove la parabola interseca l'asse y - precisamente nel punto (0; c). Quando c = 0, la parabola passa per l'origine, il che semplifica molto i calcoli!
Il coefficiente b influenza la posizione orizzontale. Quando b = 0, il vertice si trova esattamente sull'asse y. Se sia b che c sono zero, il vertice coincide con l'origine degli assi.
Ogni parabola ha un asse di simmetria - una retta verticale che passa per il vertice e divide la curva in due parti speculari. Questo asse è sempre perpendicolare alla direttrice.
Trucco per l'esame Se conosci il valore di a, puoi subito capire forma e apertura della parabola solo guardando l'equazione!
Geometricamente parlando, una parabola è il luogo dei punti che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco (F) e da una retta fissa detta direttrice. Sembra complicato, ma in realtà è un concetto molto elegante!
Nel piano cartesiano, ogni parabola può essere scritta nella forma esplicita y = ax² + bx + c. Questo significa che qualsiasi polinomio di secondo grado rappresenta sempre una parabola.
Il coefficiente a è il vero protagonista determina verso dove si apre la parabola. Se a > 0 la concavità è verso l'alto (come un sorriso), se a < 0 è verso il basso (come una faccina triste).
Ricorda Il valore assoluto di a controlla anche quanto è "stretta" la parabola - più è grande, più la curva si chiude!
Il vertice è il punto più importante della parabola e ha coordinate V. L'ascissa del vertice si calcola sempre con la formula xv = -b/2a - impara questa formula a memoria!
Il fuoco ha la stessa ascissa del vertice ma ordinata diversa F, dove Δ = b² - 4ac è il discriminante. Il fuoco non appartiene mai alla parabola, ma si trova sempre dentro la sua concavità.
La direttrice è una retta orizzontale con equazione y = (1+Δ)/4a. Non interseca mai la parabola ed è sempre equidistante dal vertice rispetto al fuoco.
Per disegnare bene Ti servono il vertice, l'asse di simmetria e almeno due punti simmetrici rispetto all'asse!
Quando devi determinare l'equazione di una parabola che passa per tre punti, usi il metodo della sostituzione. Sostituisci le coordinate di ciascun punto nell'equazione y = ax² + bx + c e ottieni un sistema di tre equazioni.
Per esempio, se la parabola passa per A(1;0), B(0;-5) e C(2;3), scrivi
Risolvi il sistema partendo dall'equazione più semplice. Dal punto B ottieni subito c = -5, poi sostituisci negli altri per trovare a e b.
Strategia vincente Inizia sempre dal punto che dà l'equazione più semplice - di solito quello sull'asse y!
Quando conosci il vertice V(1;7) e un altro punto A(2;0), hai solo due equazioni ma tre incognite. Il trucco è usare la formula del vertice xv = -b/2a.
Se il vertice ha ascissa 1, allora 1 = -b/2a, da cui ricavi b = -2a. Ora hai la relazione tra a e b!
Sostituisci questa relazione nelle due equazioni dei punti e risolvi il sistema a due incognite. È più semplice di quanto sembri!
Attenzione La formula del vertice ti dà sempre una terza equazione quando ne hai bisogno!
Questo caso è simile al precedente. Hai due punti A(-1;-7) e B(2;2) più l'asse di simmetria x = 5/8. L'asse ti dà la terza equazione -b/2a = 5/8.
Dalla formula dell'asse ricavi b = -5a/4. Sostituisci questa relazione nelle equazioni dei due punti e risolvi il sistema risultante.
Il bello di questo metodo è che l'asse di simmetria semplifica molto i calcoli, dandoti subito il rapporto tra a e b.
Consiglio Quando hai l'asse di simmetria, usalo sempre per eliminare una variabile prima di sostituire i punti!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
12
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
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Chiara Martoni
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La parabola è una delle curve più importanti che studierai in matematica! È il grafico di ogni funzione quadratica e ha delle proprietà geometriche affascinanti che la rendono fondamentale sia per i test che per capire il mondo che ti... Mostra di più
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Il coefficiente b influenza la posizione orizzontale. Quando b = 0, il vertice si trova esattamente sull'asse y. Se sia b che c sono zero, il vertice coincide con l'origine degli assi.
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Il coefficiente a è il vero protagonista: determina verso dove si apre la parabola. Se a > 0 la concavità è verso l'alto (come un sorriso), se a < 0 è verso il basso (come una faccina triste).
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