Le successioni e le funzioni esponenziali sono strumenti matematici che...
Matematica927 visualizzazioni·Aggiornato 14 lug 2026·4 pagineSuccessioni e Logaritmi: Guida Completa per Studenti
Giorgia Fasola@giorgiafasola
1 / 4
1
of 4
Successioni e Progressioni
Le successioni sono funzioni che associano ad ogni numero naturale un numero reale. Pensale come una lista ordinata di numeri dove ogni posizione ha il suo valore specifico.
Una progressione aritmetica è una successione dove la differenza tra termini consecutivi rimane sempre uguale. Per esempio: 3, 7, 11, 15... (differenza sempre +4). Il termine generale è an = a1 + d, dove d è la ragione.
Una progressione geometrica è diversa: qui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per un numero fisso. Come 2, 6, 18, 54... (moltiplicando sempre per 3). La formula diventa an = a1 × qn-1.
Trucco: Nelle progressioni aritmetiche si somma sempre lo stesso numero, in quelle geometriche si moltiplica sempre per lo stesso numero!
2
of 4
Funzioni Esponenziali
Le funzioni esponenziali hanno la forma y = ax dove l'incognita x sta all'esponente. Sono fondamentali per descrivere crescite rapide come epidemie o investimenti.
Se a > 1, la funzione è strettamente crescente e cresce sempre più velocemente. Se 0 < a < 1, è strettamente decrescente e si avvicina a zero. Il grafico passa sempre per il punto (0,1) perché a0 = 1.
Le equazioni esponenziali si risolvono in modi diversi. Se hanno la stessa base, uguagli gli esponenti: ax = ay significa x = y. Altrimenti dovrai usare i logaritmi.
Il numero e ≈ 2,718 è una base speciale che rende i calcoli più semplici in molti contesti scientifici.
Attenzione: Il dominio è sempre tutti i numeri reali, ma il codominio è solo y > 0!
3
of 4
Logaritmi e Funzioni Logaritmiche
Il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. x = loga b significa "a quale potenza devo elevare a per ottenere b?". È come chiedersi: 23 = 8, quindi log2 8 = 3.
La funzione logaritmica y = loga x è l'inversa della funzione esponenziale. Il suo grafico è simmetrico rispetto alla bisettrice del primo quadrante. Ha dominio R+ (solo numeri positivi) e codominio R.
Se a > 1, la funzione è crescente; se 0 < a < 1, è decrescente. Il grafico passa sempre per (1,0) perché loga 1 = 0.
Per risolvere disequazioni logaritmiche: prima trova le condizioni di esistenza (argomento > 0), poi risolvi confrontando gli argomenti. Ricorda di invertire il verso se 0 < a < 1!
Proprietà fondamentali: loga 1 = 0, loga a = 1, e loga ak = k
4
of 4
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Tecnologia
FisicaContenuti più popolari: funzione esponenziale naturale
2Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36615
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,5002
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,348156
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40376
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8400
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,826175
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,109303
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,95162
E
Matematicaecco un breve test per verificare le tue conoscenze sul teorema di Pitagora
teorema di pitagora
2ªm8,3766
Contenuti più popolari
9
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl21,994703
ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,623953
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,627216
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,7721,665
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,100314
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6760
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,541764
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,8091,775
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5590
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
Matematica927 visualizzazioni·Aggiornato 14 lug 2026·4 pagineSuccessioni e Logaritmi: Guida Completa per Studenti
Giorgia Fasola@giorgiafasola
Le successioni e le funzioni esponenziali sono strumenti matematici che ci circondano ogni giorno, dalla crescita delle popolazioni agli interessi bancari. Scoprirai come questi concetti ti aiutano a capire e prevedere fenomeni del mondo reale.
1
of 4
Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Successioni e Progressioni
Le successioni sono funzioni che associano ad ogni numero naturale un numero reale. Pensale come una lista ordinata di numeri dove ogni posizione ha il suo valore specifico.
Una progressione aritmetica è una successione dove la differenza tra termini consecutivi rimane sempre uguale. Per esempio: 3, 7, 11, 15... (differenza sempre +4). Il termine generale è an = a1 + d, dove d è la ragione.
Una progressione geometrica è diversa: qui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per un numero fisso. Come 2, 6, 18, 54... (moltiplicando sempre per 3). La formula diventa an = a1 × qn-1.
Trucco: Nelle progressioni aritmetiche si somma sempre lo stesso numero, in quelle geometriche si moltiplica sempre per lo stesso numero!
2
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Funzioni Esponenziali
Le funzioni esponenziali hanno la forma y = ax dove l'incognita x sta all'esponente. Sono fondamentali per descrivere crescite rapide come epidemie o investimenti.
Se a > 1, la funzione è strettamente crescente e cresce sempre più velocemente. Se 0 < a < 1, è strettamente decrescente e si avvicina a zero. Il grafico passa sempre per il punto (0,1) perché a0 = 1.
Le equazioni esponenziali si risolvono in modi diversi. Se hanno la stessa base, uguagli gli esponenti: ax = ay significa x = y. Altrimenti dovrai usare i logaritmi.
Il numero e ≈ 2,718 è una base speciale che rende i calcoli più semplici in molti contesti scientifici.
Attenzione: Il dominio è sempre tutti i numeri reali, ma il codominio è solo y > 0!
3
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Logaritmi e Funzioni Logaritmiche
Il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. x = loga b significa "a quale potenza devo elevare a per ottenere b?". È come chiedersi: 23 = 8, quindi log2 8 = 3.
La funzione logaritmica y = loga x è l'inversa della funzione esponenziale. Il suo grafico è simmetrico rispetto alla bisettrice del primo quadrante. Ha dominio R+ (solo numeri positivi) e codominio R.
Se a > 1, la funzione è crescente; se 0 < a < 1, è decrescente. Il grafico passa sempre per (1,0) perché loga 1 = 0.
Per risolvere disequazioni logaritmiche: prima trova le condizioni di esistenza (argomento > 0), poi risolvi confrontando gli argomenti. Ricorda di invertire il verso se 0 < a < 1!
Proprietà fondamentali: loga 1 = 0, loga a = 1, e loga ak = k
4
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: funzione esponenziale naturale
2Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36615
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,5002
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,348156
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40376
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8400
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,826175
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,109303
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,95162
E
Matematicaecco un breve test per verificare le tue conoscenze sul teorema di Pitagora
teorema di pitagora
2ªm8,3766
Contenuti più popolari
9AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl21,994703
ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,623953
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,627216
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,7721,665
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,100314
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6760
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,541764
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,8091,775
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5590
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS