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842
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14 dic 2025
•
Giorgia Fasola
@giorgiafasola
Le successioni e le funzioni esponenziali sono strumenti matematici che... Mostra di più
Le successioni sono funzioni che associano ad ogni numero naturale un numero reale. Pensale come una lista ordinata di numeri dove ogni posizione ha il suo valore specifico.
Una progressione aritmetica è una successione dove la differenza tra termini consecutivi rimane sempre uguale. Per esempio: 3, 7, 11, 15... . Il termine generale è an = a1 + d, dove d è la ragione.
Una progressione geometrica è diversa: qui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per un numero fisso. Come 2, 6, 18, 54... (moltiplicando sempre per 3). La formula diventa an = a1 × qn-1.
Trucco: Nelle progressioni aritmetiche si somma sempre lo stesso numero, in quelle geometriche si moltiplica sempre per lo stesso numero!
Le funzioni esponenziali hanno la forma y = ax dove l'incognita x sta all'esponente. Sono fondamentali per descrivere crescite rapide come epidemie o investimenti.
Se a > 1, la funzione è strettamente crescente e cresce sempre più velocemente. Se 0 < a < 1, è strettamente decrescente e si avvicina a zero. Il grafico passa sempre per il punto (0,1) perché a0 = 1.
Le equazioni esponenziali si risolvono in modi diversi. Se hanno la stessa base, uguagli gli esponenti: ax = ay significa x = y. Altrimenti dovrai usare i logaritmi.
Il numero e ≈ 2,718 è una base speciale che rende i calcoli più semplici in molti contesti scientifici.
Attenzione: Il dominio è sempre tutti i numeri reali, ma il codominio è solo y > 0!
Il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. x = loga b significa "a quale potenza devo elevare a per ottenere b?". È come chiedersi: 23 = 8, quindi log2 8 = 3.
La funzione logaritmica y = loga x è l'inversa della funzione esponenziale. Il suo grafico è simmetrico rispetto alla bisettrice del primo quadrante. Ha dominio R+ (solo numeri positivi) e codominio R.
Se a > 1, la funzione è crescente; se 0 < a < 1, è decrescente. Il grafico passa sempre per (1,0) perché loga 1 = 0.
Per risolvere disequazioni logaritmiche: prima trova le condizioni di esistenza (argomento > 0), poi risolvi confrontando gli argomenti. Ricorda di invertire il verso se 0 < a < 1!
Proprietà fondamentali: loga 1 = 0, loga a = 1, e loga ak = k
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Giorgia Fasola
@giorgiafasola
Le successioni e le funzioni esponenziali sono strumenti matematici che ci circondano ogni giorno, dalla crescita delle popolazioni agli interessi bancari. Scoprirai come questi concetti ti aiutano a capire e prevedere fenomeni del mondo reale.
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Le successioni sono funzioni che associano ad ogni numero naturale un numero reale. Pensale come una lista ordinata di numeri dove ogni posizione ha il suo valore specifico.
Una progressione aritmetica è una successione dove la differenza tra termini consecutivi rimane sempre uguale. Per esempio: 3, 7, 11, 15... . Il termine generale è an = a1 + d, dove d è la ragione.
Una progressione geometrica è diversa: qui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per un numero fisso. Come 2, 6, 18, 54... (moltiplicando sempre per 3). La formula diventa an = a1 × qn-1.
Trucco: Nelle progressioni aritmetiche si somma sempre lo stesso numero, in quelle geometriche si moltiplica sempre per lo stesso numero!
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Le funzioni esponenziali hanno la forma y = ax dove l'incognita x sta all'esponente. Sono fondamentali per descrivere crescite rapide come epidemie o investimenti.
Se a > 1, la funzione è strettamente crescente e cresce sempre più velocemente. Se 0 < a < 1, è strettamente decrescente e si avvicina a zero. Il grafico passa sempre per il punto (0,1) perché a0 = 1.
Le equazioni esponenziali si risolvono in modi diversi. Se hanno la stessa base, uguagli gli esponenti: ax = ay significa x = y. Altrimenti dovrai usare i logaritmi.
Il numero e ≈ 2,718 è una base speciale che rende i calcoli più semplici in molti contesti scientifici.
Attenzione: Il dominio è sempre tutti i numeri reali, ma il codominio è solo y > 0!
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Il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. x = loga b significa "a quale potenza devo elevare a per ottenere b?". È come chiedersi: 23 = 8, quindi log2 8 = 3.
La funzione logaritmica y = loga x è l'inversa della funzione esponenziale. Il suo grafico è simmetrico rispetto alla bisettrice del primo quadrante. Ha dominio R+ (solo numeri positivi) e codominio R.
Se a > 1, la funzione è crescente; se 0 < a < 1, è decrescente. Il grafico passa sempre per (1,0) perché loga 1 = 0.
Per risolvere disequazioni logaritmiche: prima trova le condizioni di esistenza (argomento > 0), poi risolvi confrontando gli argomenti. Ricorda di invertire il verso se 0 < a < 1!
Proprietà fondamentali: loga 1 = 0, loga a = 1, e loga ak = k
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