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Matematica
29 nov 2025
2434
6 pagine
Le successioni sono un tipo speciale di funzione che collegano numeri naturali a numeri reali. Funzionano come le... Mostra di più
Ti sei mai chiesto come i matematici organizzano sequenze infinite di numeri? Le successioni sono la risposta! Sono funzioni speciali che vanno dai numeri naturali N ai numeri reali R, ma con una notazione tutta loro.
Invece di scrivere f(x), usiamo a_m dove m è la variabile indipendente e rappresenta la posizione del termine. Il termine generale è la formula che ti permette di calcolare qualsiasi termine della successione, come a_m = /m.
Il grafico di una successione è un insieme di punti separati, non una linea continua. Questo perché i numeri naturali sono discreti - tra 2 e 3 non c'è nessun altro numero intero!
Ricorda Le successioni si possono definire per elencazione (scrivendo i primi termini) o trovando il termine generale osservando il pattern!
Le successioni ricorsive sono come istruzioni per costruire una scala ogni gradino dipende dal precedente! Definisci il primo termine e poi la regola per passare da a_ ad a_m.
Per esempio, se a_1 = 2 e a_m = 2 + a_, ottieni 2, 4, 6, 8... Ogni termine è il precedente più 2!
Le successioni possono essere strettamente crescenti , crescenti in senso lato , o decrescenti con le stesse regole ma al contrario. Quando una successione è sempre crescente o sempre decrescente, si dice monotona.
Le progressioni aritmetiche sono successioni speciali dove la differenza tra termini consecutivi è sempre la stessa (chiamata ragione d). La formula magica è a_m = a_1 + d.
Trucco Se d > 0 la progressione cresce, se d < 0 decresce!
Calcolare termini lontani nelle progressioni aritmetiche è facilissimo con la formula a_m = a_1 + d! Se a_1 = 2 e d = 3/2, allora a_27 = 2 + 26 × (3/2) = 41.
Una proprietà fantastica ogni termine è la media aritmetica del precedente e del successivo. Inoltre, la somma dei termini equidistanti dagli estremi è sempre uguale!
Per calcolare la somma dei primi m termini, usa questa formula S_m = . È come calcolare l'area di un trapezio!
Quando devi inserire medi aritmetici tra due numeri, stai creando una progressione aritmetica. Per trovare la ragione, usa la formula del termine generale.
Attenzione La ragione può essere negativa, positiva o anche una frazione!
Nelle progressioni geometriche non si somma ma si moltiplica! Ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per una costante chiamata ragione geometrica (q).
La formula del termine generale è a_m = a_1 × q^. Il rapporto tra un termine e il precedente è sempre costante q = a_m/a_.
Il comportamento dipende dalla ragione se q > 1 cresce, se 0 < q < 1 decresce, se q < 0 alterna i segni. Nessun termine può essere zero!
La somma dei primi m termini è S_m = a_1 × /. Una proprietà interessante il prodotto dei termini equidistanti dagli estremi è sempre uguale.
Ricorda Ogni termine positivo è la media geometrica tra il precedente e il successivo!
Per verificare che una sequenza è una progressione geometrica, calcola sempre il rapporto a_m/a_. Se questo rapporto non dipende da m ed è costante, hai trovato una progressione geometrica!
Le progressioni a segni alternanti nascono quando la ragione q è negativa. I termini cambiano segno ad ogni passaggio positivo, negativo, positivo, negativo...
Se tutti i termini iniziali sono negativi e q è positivo, tutti i termini rimangono negativi. La bellezza delle progressioni geometriche sta nella loro regolarità e prevedibilità.
Consiglio Controlla sempre i tuoi calcoli verificando che il rapporto sia davvero costante!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Appunti, formule, dimostrazioni sulle derivate
MatematicaLimiti notevoli + formule di ripasso
Matematicaschema formule integrali per ripasso
MatematicaAnalisi 1
MatematicaPrincipio fondamentale del calcolo combinatorio, permutazioni, disposizioni, combinazioni, formula di Newton, operazioni tra eventi, teorema della probabilità totale, probabilità condizionata, eventi indipendenti, eventi composti
MatematicaCalcolo differenziale, incremento differenziale, derivate, algebra delle derivate, teoremi sulle derivate, applicazione geometrica delle derivate e inoltre studi di funzioni con applicazione di derivata prima e seconda - Matematica, Analisi
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Le successioni sono un tipo speciale di funzione che collegano numeri naturali a numeri reali. Funzionano come le funzioni normali ma con una simbologia diversa e creano grafici fatti di punti isolati invece che linee continue.
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Ti sei mai chiesto come i matematici organizzano sequenze infinite di numeri? Le successioni sono la risposta! Sono funzioni speciali che vanno dai numeri naturali N ai numeri reali R, ma con una notazione tutta loro.
Invece di scrivere f(x), usiamo a_m dove m è la variabile indipendente e rappresenta la posizione del termine. Il termine generale è la formula che ti permette di calcolare qualsiasi termine della successione, come a_m = /m.
Il grafico di una successione è un insieme di punti separati, non una linea continua. Questo perché i numeri naturali sono discreti - tra 2 e 3 non c'è nessun altro numero intero!
Ricorda: Le successioni si possono definire per elencazione (scrivendo i primi termini) o trovando il termine generale osservando il pattern!
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Le successioni ricorsive sono come istruzioni per costruire una scala: ogni gradino dipende dal precedente! Definisci il primo termine e poi la regola per passare da a_ ad a_m.
Per esempio, se a_1 = 2 e a_m = 2 + a_, ottieni: 2, 4, 6, 8... Ogni termine è il precedente più 2!
Le successioni possono essere strettamente crescenti , crescenti in senso lato , o decrescenti con le stesse regole ma al contrario. Quando una successione è sempre crescente o sempre decrescente, si dice monotona.
Le progressioni aritmetiche sono successioni speciali dove la differenza tra termini consecutivi è sempre la stessa (chiamata ragione d). La formula magica è: a_m = a_1 + d.
Trucco: Se d > 0 la progressione cresce, se d < 0 decresce!
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Calcolare termini lontani nelle progressioni aritmetiche è facilissimo con la formula a_m = a_1 + d! Se a_1 = 2 e d = 3/2, allora a_27 = 2 + 26 × (3/2) = 41.
Una proprietà fantastica: ogni termine è la media aritmetica del precedente e del successivo. Inoltre, la somma dei termini equidistanti dagli estremi è sempre uguale!
Per calcolare la somma dei primi m termini, usa questa formula: S_m = . È come calcolare l'area di un trapezio!
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Attenzione: La ragione può essere negativa, positiva o anche una frazione!
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La formula del termine generale è: a_m = a_1 × q^. Il rapporto tra un termine e il precedente è sempre costante: q = a_m/a_.
Il comportamento dipende dalla ragione: se q > 1 cresce, se 0 < q < 1 decresce, se q < 0 alterna i segni. Nessun termine può essere zero!
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