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279
•
28 nov 2025
•
Giulia Fumaroli
@giuly06
Lo studio di funzione è uno degli argomenti più importanti... Mostra di più
![STUDIO DI FUNZIONE
ricerca del dominio (o campo di esistenza) della funzione
1
y = \frac{f(x)}{g(x)}
\qquad g(x) \neq 0
y = \sqrt[n]{f(x)}
\](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FnRCAPCMGPeASkgerPXaN_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Trovare il dominio è il primo passo fondamentale che devi padroneggiare. Per le frazioni, ricorda che il denominatore non può mai essere zero. Per le radici con indice pari, l'argomento deve essere positivo o nullo.
I logaritmi richiedono particolare attenzione: l'argomento deve essere sempre positivo, e se hai un logaritmo con base variabile, anche la base deve essere positiva e diversa da 1. Le funzioni trigonometriche inverse come arcoseno e arcocoseno hanno dominio limitato tra -1 e 1.
Lo studio del segno ti dice dove la funzione è positiva o negativa. Risolvi semplicemente f(x) > 0 e segna le regioni positive (+) e negative (-) sul tuo schema, ricordandoti di escludere i punti dove la funzione non esiste.
Per trovare le intersezioni con gli assi, poni f(x) = 0 per l'asse x e calcola f(0) per l'asse y. Questo ti darà i punti dove il grafico attraversa o tocca gli assi.
Trucco importante: Le funzioni che non compaiono nella tabella delle condizioni (eccetto quelle iperboliche) sono sempre definite per tutti i numeri reali!
![STUDIO DI FUNZIONE
ricerca del dominio (o campo di esistenza) della funzione
1
y = \frac{f(x)}{g(x)}
\qquad g(x) \neq 0
y = \sqrt[n]{f(x)}
\](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FnRCAPCMGPeASkgerPXaN_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Le simmetrie ti semplificano molto il lavoro! Se f = f(x), la funzione è pari (simmetrica rispetto all'asse y). Se f = -f(x), è dispari (simmetrica rispetto all'origine). Questo ti permette di studiare solo metà funzione.
Gli asintoti verticali si cercano nei punti esclusi dal dominio calcolando i limiti. Se il limite va a ±∞, hai trovato un asintoto verticale. Gli asintoti orizzontali si trovano calcolando i limiti a ±∞.
Per gli asintoti obliqui, prima calcola m = lim per x→±∞. Se ottieni un numero finito diverso da zero, poi calcola q = lim. Se entrambi sono finiti, hai l'asintoto y = mx + q.
Lo studio della monotonia si fa con la derivata prima: dove f'(x) > 0 la funzione cresce, dove f'(x) < 0 decresce. I punti dove f'(x) cambia segno sono massimi o minimi relativi.
La concavità si studia con la derivata seconda: f''(x) > 0 significa concavità verso l'alto (∪), f''(x) < 0 verso il basso (∩). I punti dove f''(x) cambia segno sono flessi.
Ricorda: Studia sempre gli asintoti obliqui solo se non esistono quelli orizzontali!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Giulia Fumaroli
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Gli asintoti verticali si cercano nei punti esclusi dal dominio calcolando i limiti. Se il limite va a ±∞, hai trovato un asintoto verticale. Gli asintoti orizzontali si trovano calcolando i limiti a ±∞.
Per gli asintoti obliqui, prima calcola m = lim per x→±∞. Se ottieni un numero finito diverso da zero, poi calcola q = lim. Se entrambi sono finiti, hai l'asintoto y = mx + q.
Lo studio della monotonia si fa con la derivata prima: dove f'(x) > 0 la funzione cresce, dove f'(x) < 0 decresce. I punti dove f'(x) cambia segno sono massimi o minimi relativi.
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Chiara
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Andrea
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Anna
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Anastasia
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Francesca
utente Android
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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