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Introduzione ai Sistemi di Equazioni

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Sofi

03/12/2025

Matematica

sistemi di equazioni

3238

3 dic 2025

5 pagine

Introduzione ai Sistemi di Equazioni

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Sofi

@sofi...

I sistemi lineari sono alla base dell'algebra e li incontrerai... Mostra di più

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SISTEMI LINEARI
SISTEMI DI EQUAZIONI P.661
In equazioni lineari a due incognite le soluzioni sono coppie di valori.
Ogni equazione lineare p

Introduzione ai Sistemi Lineari

Hai mai pensato che risolvere problemi con più condizioni contemporaneamente può essere più facile di quanto sembri? I sistemi di equazioni lineari sono esattamente questo: un gruppo di equazioni che condividono le stesse incognite.

Ogni equazione lineare rappresenta una retta sul piano cartesiano. Quando hai due rette, possono succedere tre cose: si incontrano in un punto (sistema determinato - una sola soluzione), sono la stessa retta (sistema indeterminato - infinite soluzioni), oppure sono parallele (sistema impossibile - nessuna soluzione).

Per disegnare una retta devi trasformare l'equazione nella forma y = mx + q, dove m è il coefficiente angolare (quanto è ripida la retta) e q è dove tocca l'asse y. Se due rette hanno lo stesso coefficiente angolare, sono parallele!

💡 Trucco furbo: Il punto dove si incontrano due rette è proprio la soluzione del sistema!

SISTEMI LINEARI
SISTEMI DI EQUAZIONI P.661
In equazioni lineari a due incognite le soluzioni sono coppie di valori.
Ogni equazione lineare p

Classificazione e Metodo di Sostituzione

Riconoscere che tipo di sistema hai davanti ti farà risparmiare un sacco di tempo! Rette parallele = sistema impossibile, rette coincidenti = sistema indeterminato, rette incidenti = sistema determinato.

La forma normale di un sistema segue sempre questo schema: ax + by = c e a'x + b'y = c'. È come mettere in ordine la tua scrivania prima di studiare - tutto diventa più chiaro!

Il metodo di sostituzione è probabilmente il più intuitivo. Prima metti tutto in forma normale, poi "isoli" una delle incognite tipox=qualcosatipo x = qualcosa e la sostituisci nell'altra equazione. Così ti ritrovi con un'equazione a una sola incognita - facilissima da risolvere!

💡 Ricorda: Una volta trovata la prima incognita, sostituiscila per trovare la seconda. È come risolvere un puzzle pezzo per pezzo!

SISTEMI LINEARI
SISTEMI DI EQUAZIONI P.661
In equazioni lineari a due incognite le soluzioni sono coppie di valori.
Ogni equazione lineare p

Metodi di Riduzione e Cramer

Il metodo di riduzione è perfetto quando vuoi "eliminare" direttamente una delle incognite. Sommi o sottrai le equazioni membro a membro per far sparire una variabile - è come magia matematica!

Qui entra in gioco il metodo di Cramer, che usa le matrici e i determinanti. Una matrice è semplicemente una tabella ordinata di numeri, mentre il determinante è un numero speciale che ti dice tutto sul sistema.

Per calcolare un determinante 2x2, moltiplichi i numeri sulla diagonale principale e sottrai il prodotto della diagonale secondaria. Sembra complicato ma è solo una formula da ricordare!

💡 Pro tip: Il determinante ti dice subito se il sistema ha una soluzione unica (D ≠ 0) o no D=0D = 0!

SISTEMI LINEARI
SISTEMI DI EQUAZIONI P.661
In equazioni lineari a due incognite le soluzioni sono coppie di valori.
Ogni equazione lineare p

La Regola di Cramer in Dettaglio

La regola di Cramer è il tuo asso nella manica per risolvere sistemi rapidamente! Calcoli i determinanti Dx e Dy sostituendo la colonna dei coefficienti dell'incognita che ti interessa con la colonna dei termini noti.

Le regole sono semplici: se D ≠ 0, hai un sistema determinato e puoi trovare x e y dividendo i rispettivi determinanti per D. Se D = 0 ma Dx o Dy sono diversi da zero, il sistema è impossibile. Se tutti i determinanti sono zero, hai infinite soluzioni!

Il confronto dei rapporti dei coefficienti ti dà una scorciatoia velocissima. Guarda i rapporti a/a', b/b' e c/c': se sono tutti diversi hai un sistema determinato, se sono tutti uguali hai infinite soluzioni, se solo i primi due sono uguali è impossibile.

💡 Strategia vincente: Impara a memoria queste regole - ti faranno risparmiare minuti preziosi durante i compiti!

SISTEMI LINEARI
SISTEMI DI EQUAZIONI P.661
In equazioni lineari a due incognite le soluzioni sono coppie di valori.
Ogni equazione lineare p

Sistemi con Tre Incognite

I sistemi a tre incognite seguono gli stessi principi di quelli a due, ma richiedono più attenzione nei calcoli. La regola d'oro è: tante equazioni quante incognite!

Per il metodo di sostituzione procedi come sempre: isoli una variabile e sostituisci nelle altre equazioni. Per la riduzione, devi eliminare la stessa incognita da due equazioni diverse - un po' più laborioso ma efficace.

Il metodo di Cramer per 3x3 richiede il calcolo di determinanti più grandi. Il trucco è riscrivere le prime due colonne affianco al determinante, poi sommare i prodotti delle diagonali che vanno da sinistra a destra e sottrarre quelli che vanno da destra a sinistra.

💡 Consiglio da esperto: Con tre incognite i calcoli si complicano - controlla sempre i tuoi conti e non avere fretta. La precisione è tutto!



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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I sistemi lineari sono alla base dell'algebra e li incontrerai spesso sia nei compiti che nella vita reale! Quando hai più equazioni con le stesse incognite, puoi risolverle insieme per trovare i valori che soddisfano tutte le condizioni contemporaneamente.

SISTEMI LINEARI
SISTEMI DI EQUAZIONI P.661
In equazioni lineari a due incognite le soluzioni sono coppie di valori.
Ogni equazione lineare p

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Introduzione ai Sistemi Lineari

Hai mai pensato che risolvere problemi con più condizioni contemporaneamente può essere più facile di quanto sembri? I sistemi di equazioni lineari sono esattamente questo: un gruppo di equazioni che condividono le stesse incognite.

Ogni equazione lineare rappresenta una retta sul piano cartesiano. Quando hai due rette, possono succedere tre cose: si incontrano in un punto (sistema determinato - una sola soluzione), sono la stessa retta (sistema indeterminato - infinite soluzioni), oppure sono parallele (sistema impossibile - nessuna soluzione).

Per disegnare una retta devi trasformare l'equazione nella forma y = mx + q, dove m è il coefficiente angolare (quanto è ripida la retta) e q è dove tocca l'asse y. Se due rette hanno lo stesso coefficiente angolare, sono parallele!

💡 Trucco furbo: Il punto dove si incontrano due rette è proprio la soluzione del sistema!

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Riconoscere che tipo di sistema hai davanti ti farà risparmiare un sacco di tempo! Rette parallele = sistema impossibile, rette coincidenti = sistema indeterminato, rette incidenti = sistema determinato.

La forma normale di un sistema segue sempre questo schema: ax + by = c e a'x + b'y = c'. È come mettere in ordine la tua scrivania prima di studiare - tutto diventa più chiaro!

Il metodo di sostituzione è probabilmente il più intuitivo. Prima metti tutto in forma normale, poi "isoli" una delle incognite tipox=qualcosatipo x = qualcosa e la sostituisci nell'altra equazione. Così ti ritrovi con un'equazione a una sola incognita - facilissima da risolvere!

💡 Ricorda: Una volta trovata la prima incognita, sostituiscila per trovare la seconda. È come risolvere un puzzle pezzo per pezzo!

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Qui entra in gioco il metodo di Cramer, che usa le matrici e i determinanti. Una matrice è semplicemente una tabella ordinata di numeri, mentre il determinante è un numero speciale che ti dice tutto sul sistema.

Per calcolare un determinante 2x2, moltiplichi i numeri sulla diagonale principale e sottrai il prodotto della diagonale secondaria. Sembra complicato ma è solo una formula da ricordare!

💡 Pro tip: Il determinante ti dice subito se il sistema ha una soluzione unica (D ≠ 0) o no D=0D = 0!

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La regola di Cramer è il tuo asso nella manica per risolvere sistemi rapidamente! Calcoli i determinanti Dx e Dy sostituendo la colonna dei coefficienti dell'incognita che ti interessa con la colonna dei termini noti.

Le regole sono semplici: se D ≠ 0, hai un sistema determinato e puoi trovare x e y dividendo i rispettivi determinanti per D. Se D = 0 ma Dx o Dy sono diversi da zero, il sistema è impossibile. Se tutti i determinanti sono zero, hai infinite soluzioni!

Il confronto dei rapporti dei coefficienti ti dà una scorciatoia velocissima. Guarda i rapporti a/a', b/b' e c/c': se sono tutti diversi hai un sistema determinato, se sono tutti uguali hai infinite soluzioni, se solo i primi due sono uguali è impossibile.

💡 Strategia vincente: Impara a memoria queste regole - ti faranno risparmiare minuti preziosi durante i compiti!

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Sistemi con Tre Incognite

I sistemi a tre incognite seguono gli stessi principi di quelli a due, ma richiedono più attenzione nei calcoli. La regola d'oro è: tante equazioni quante incognite!

Per il metodo di sostituzione procedi come sempre: isoli una variabile e sostituisci nelle altre equazioni. Per la riduzione, devi eliminare la stessa incognita da due equazioni diverse - un po' più laborioso ma efficace.

Il metodo di Cramer per 3x3 richiede il calcolo di determinanti più grandi. Il trucco è riscrivere le prime due colonne affianco al determinante, poi sommare i prodotti delle diagonali che vanno da sinistra a destra e sottrarre quelli che vanno da destra a sinistra.

💡 Consiglio da esperto: Con tre incognite i calcoli si complicano - controlla sempre i tuoi conti e non avere fretta. La precisione è tutto!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

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Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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