Fasi della Ricerca Operativa

Il processo di risoluzione di un problema di ricerca operativa si articola tipicamente in quattro fasi principali:

1. Individuazione del problema e raccolta dati

In questa fase si definisce chiaramente il problema da risolvere e si raccolgono tutte le informazioni rilevanti. È fondamentale identificare:

• Variabili controllabili $variabili d'azione$: elementi quantificabili e modificabili
• Variabili non controllabili: fattori non prevedibili o influenzabili solo in termini probabilistici

Esempio: In un problema di produzione, le quantità da produrre sono variabili controllabili, mentre i guasti ai macchinari sono variabili non controllabili.

2. Costruzione del modello matematico

Si sviluppa un modello matematico che sintetizza le caratteristiche essenziali del problema, composto da:

• Funzione obiettivo: esprime lo scopo da ottimizzare $es. massimizzare profitto, minimizzare costi$
• Vincoli: limitazioni espresse mediante equazioni o disequazioni

Definizione: La funzione obiettivo è la funzione matematica da ottimizzare $massimizzare o minimizzare$ che rappresenta lo scopo del problema, come costi, ricavi o utili.

3. Analisi del modello e ricerca della soluzione ottimale

Si applica un metodo risolutivo appropriato per individuare la soluzione che ottimizza la funzione obiettivo nel rispetto dei vincoli. Le tecniche utilizzate possono includere:

• Metodi della matematica classica
• Tecniche di programmazione matematica
• Algoritmi di ottimizzazione

4. Verifica e implementazione della soluzione

Si valuta la bontà e l'applicabilità pratica della soluzione trovata. Se necessario, si procede a:

• Affinamento del modello
• Analisi di sensitività
• Test su scala ridotta

Highlight: La verifica della soluzione è una fase cruciale per garantire che il modello rifletta adeguatamente la realtà e che la soluzione sia effettivamente implementabile.

Classificazione dei Problemi di Scelta

I problemi di scelta affrontati dalla ricerca operativa possono essere classificati secondo diversi criteri:

1. Numero di variabili decisionali: Problemi in una sola variabile Problemi in due o più variabili
2. Natura delle variabili: Problemi nel discreto: le variabili assumono valori interi $numeri naturali$ Problemi nel continuo: le variabili possono assumere qualsiasi valore reale

Esempio: La produzione di automobili è un problema discreto, mentre la produzione di liquidi è un problema continuo.

3. Condizioni di certezza: Problemi in condizioni di certezza: le conseguenze delle azioni sono determinabili a priori Problemi in condizioni di incertezza: si introduce il concetto di probabilità
4. Orizzonte temporale degli effetti: Problemi con effetti immediati: le conseguenze si manifestano a breve termine Problemi con effetti differiti: gli effetti si distribuiscono su periodi lunghi, richiedendo l'introduzione del fattore tempo

Highlight: La distinzione tra problemi in condizioni di certezza e incertezza è fondamentale per la scelta dell'approccio risolutivo più appropriato.

Risoluzione di un problema di massimo con funzione obiettivo lineare nel caso continuo:

1. Identificazione dei dati: costi fissi $CF$, costi variabili unitari $CVu$, prezzo di vendita unitario $PVu$, massima capacità produttiva
2. Definizione del modello matematico: U = RT - CT $Utile = Ricavi Totali - Costi Totali$
3. Formulazione della funzione obiettivo: y = PVu * x - $CF + CVu * x$, dove y rappresenta l'utile e x le quantità prodotte
4. Analisi della funzione: si tratta di una retta crescente con pendenza positiva
5. Impostazione del sistema con vincoli: y = R$x$ - C$x$ 0 ≤ x ≤ max capacità produttiva
6. Determinazione del punto di massimo utile: corrisponde alla massima capacità produttiva
7. Calcolo del Break Even Point $BEP$: si pone y = 0 e si risolve l'equazione

Definizione: Il Break Even Point $BEP$ rappresenta la quantità minima da produrre per non essere in perdita, ovvero il punto in cui i ricavi totali eguagliano i costi totali.

8. Rappresentazione grafica: il BEP corrisponde al punto di intersezione della retta con l'asse delle ascisse

Highlight: L'analisi grafica fornisce una visualizzazione immediata del comportamento della funzione obiettivo e dei punti critici come il BEP e il massimo utile.

Pagina 3: Analisi dei Costi e Problema delle Scorte

Questa sezione approfondisce l'analisi dei costi e introduce il problema delle scorte, fondamentale nella Ricerca Operativa.

Definition: Il problema delle scorte riguarda la gestione ottimale delle materie prime e delle merci in magazzino.

Highlight: Il costo marginale si ottiene derivando il costo totale ed equivale al costo unitario minimo.

Example: Un'impresa industriale deve gestire le scorte considerando:

• Costi di ordinazione
• Costi di magazzinaggio
• Quantità ottimale di ordinazione

Introduzione alla Ricerca Operativa

La ricerca operativa $R.O.$ è un approccio scientifico interdisciplinare per risolvere problemi complessi di gestione e controllo di sistemi organizzativi. Nata in ambito militare durante la Seconda Guerra Mondiale, si è poi diffusa ampiamente in campo industriale e aziendale.

Definizione: La ricerca operativa è l'applicazione del metodo scientifico, da parte di gruppi interdisciplinari, a problemi che implicano il controllo di sistemi organizzativi per fornire le soluzioni che meglio coincidano agli scopi dell'organizzazione.

La R.O. si caratterizza per:

• Visione ampia e sistemica dei problemi
• Collaborazione tra esperti di diverse discipline
• Utilizzo di modelli matematici e tecniche quantitative

Highlight: La cooperazione tra specialisti di diversi settori è fondamentale nella ricerca operativa per esaminare il problema da molteplici prospettive e trovare soluzioni ottimali.

Principali ambiti di applicazione della ricerca operativa in campo industriale:

1. Gestione aziendale $es. controllo scorte, modelli di domanda$
2. Produzione $es. ottimizzazione mix produttivo, pianificazione manutenzione$
3. Logistica e trasporti
4. Gestione di nuovi impianti
5. Problemi economico-finanziari

Esempio: In ambito produttivo, la ricerca operativa può essere utilizzata per determinare il mix di prodotti da fabbricare che massimizza il profitto, tenendo conto di vincoli di capacità e risorse.