Classificazione dei Problemi di Scelta

I problemi di scelta affrontati dalla ricerca operativa possono essere classificati secondo diversi criteri:

1. Numero di variabili decisionali:

   • Problemi in una sola variabile
   • Problemi in due o più variabili

2. Natura delle variabili:

   • Problemi nel discreto: le variabili assumono valori interi (numeri naturali)
   • Problemi nel continuo: le variabili possono assumere qualsiasi valore reale

Esempio: La produzione di automobili è un problema discreto, mentre la produzione di liquidi è un problema continuo.

3. Condizioni di certezza:

   • Problemi in condizioni di certezza: le conseguenze delle azioni sono determinabili a priori
   • Problemi in condizioni di incertezza: si introduce il concetto di probabilità

4. Orizzonte temporale degli effetti:

   • Problemi con effetti immediati: le conseguenze si manifestano a breve termine
   • Problemi con effetti differiti: gli effetti si distribuiscono su periodi lunghi, richiedendo l'introduzione del fattore tempo

Highlight: La distinzione tra problemi in condizioni di certezza e incertezza è fondamentale per la scelta dell'approccio risolutivo più appropriato.

Risoluzione di un problema di massimo con funzione obiettivo lineare nel caso continuo:

1. Identificazione dei dati: costi fissi (CF), costi variabili unitari (CVu), prezzo di vendita unitario (PVu), massima capacità produttiva

2. Definizione del modello matematico: U = RT - CT (Utile = Ricavi Totali - Costi Totali)

3. Formulazione della funzione obiettivo: y = PVu * x - (CF + CVu * x), dove y rappresenta l'utile e x le quantità prodotte

4. Analisi della funzione: si tratta di una retta crescente con pendenza positiva

5. Impostazione del sistema con vincoli: y = R(x) - C(x) 0 ≤ x ≤ max capacità produttiva

6. Determinazione del punto di massimo utile: corrisponde alla massima capacità produttiva

7. Calcolo del Break Even Point (BEP): si pone y = 0 e si risolve l'equazione

Definizione: Il Break Even Point (BEP) rappresenta la quantità minima da produrre per non essere in perdita, ovvero il punto in cui i ricavi totali eguagliano i costi totali.

8. Rappresentazione grafica: il BEP corrisponde al punto di intersezione della retta con l'asse delle ascisse

Highlight: L'analisi grafica fornisce una visualizzazione immediata del comportamento della funzione obiettivo e dei punti critici come il BEP e il massimo utile.