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Problemi di Scelta, Ricerca Operativa, Esercizi Svolti e Problema delle Scorte PDF

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Agnese Mariotti๐ŸŒž

07/10/2022

Matematica

Ricerca operativa, problemi di scelta (funzione obiettivo), esempi di risoluzione vari problemi di massimo o minimo, problema delle scorte

Problemi di Scelta, Ricerca Operativa, Esercizi Svolti e Problema delle Scorte PDF

La Ricerca Operativa รจ un approccio scientifico fondamentale per la risoluzione di problemi organizzativi complessi. Questo documento esplora i suoi principi fondamentali, le applicazioni pratiche e le metodologie di risoluzione dei problemi di scelta in condizioni di certezza.

Punti chiave:

  • Origine militare durante la Seconda Guerra Mondiale
  • Applicazioni in ambito industriale e gestionale
  • Focus sui problemi di gestione delle scorte
  • Metodologie di risoluzione per problemi di massimizzazione
  • Analisi delle alternative decisionali
...

07/10/2022

3859

RIELABORAZIONE DOMANDE 4 MODULO
โ†’ RICERCA OPERATIVA > รจ considerata l'applicazione del metodo scientifico, da parte di gruppi
interdisciplin

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Fasi della Ricerca Operativa

Il processo di risoluzione di un problema di ricerca operativa si articola tipicamente in quattro fasi principali:

  1. Individuazione del problema e raccolta dati

In questa fase si definisce chiaramente il problema da risolvere e si raccolgono tutte le informazioni rilevanti. รˆ fondamentale identificare:

  • Variabili controllabili (variabili d'azione): elementi quantificabili e modificabili
  • Variabili non controllabili: fattori non prevedibili o influenzabili solo in termini probabilistici

Esempio: In un problema di produzione, le quantitร  da produrre sono variabili controllabili, mentre i guasti ai macchinari sono variabili non controllabili.

  1. Costruzione del modello matematico

Si sviluppa un modello matematico che sintetizza le caratteristiche essenziali del problema, composto da:

  • Funzione obiettivo: esprime lo scopo da ottimizzare (es. massimizzare profitto, minimizzare costi)
  • Vincoli: limitazioni espresse mediante equazioni o disequazioni

Definizione: La funzione obiettivo รจ la funzione matematica da ottimizzare (massimizzare o minimizzare) che rappresenta lo scopo del problema, come costi, ricavi o utili.

  1. Analisi del modello e ricerca della soluzione ottimale

Si applica un metodo risolutivo appropriato per individuare la soluzione che ottimizza la funzione obiettivo nel rispetto dei vincoli. Le tecniche utilizzate possono includere:

  • Metodi della matematica classica
  • Tecniche di programmazione matematica
  • Algoritmi di ottimizzazione
  1. Verifica e implementazione della soluzione

Si valuta la bontร  e l'applicabilitร  pratica della soluzione trovata. Se necessario, si procede a:

  • Affinamento del modello
  • Analisi di sensitivitร 
  • Test su scala ridotta

Highlight: La verifica della soluzione รจ una fase cruciale per garantire che il modello rifletta adeguatamente la realtร  e che la soluzione sia effettivamente implementabile.

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Classificazione dei Problemi di Scelta

I problemi di scelta affrontati dalla ricerca operativa possono essere classificati secondo diversi criteri:

  1. Numero di variabili decisionali:

    • Problemi in una sola variabile
    • Problemi in due o piรน variabili
  2. Natura delle variabili:

    • Problemi nel discreto: le variabili assumono valori interi (numeri naturali)
    • Problemi nel continuo: le variabili possono assumere qualsiasi valore reale

Esempio: La produzione di automobili รจ un problema discreto, mentre la produzione di liquidi รจ un problema continuo.

  1. Condizioni di certezza:

    • Problemi in condizioni di certezza: le conseguenze delle azioni sono determinabili a priori
    • Problemi in condizioni di incertezza: si introduce il concetto di probabilitร 
  2. Orizzonte temporale degli effetti:

    • Problemi con effetti immediati: le conseguenze si manifestano a breve termine
    • Problemi con effetti differiti: gli effetti si distribuiscono su periodi lunghi, richiedendo l'introduzione del fattore tempo

Highlight: La distinzione tra problemi in condizioni di certezza e incertezza รจ fondamentale per la scelta dell'approccio risolutivo piรน appropriato.

Risoluzione di un problema di massimo con funzione obiettivo lineare nel caso continuo:

  1. Identificazione dei dati: costi fissi (CF), costi variabili unitari (CVu), prezzo di vendita unitario (PVu), massima capacitร  produttiva

  2. Definizione del modello matematico: U = RT - CT (Utile = Ricavi Totali - Costi Totali)

  3. Formulazione della funzione obiettivo: y = PVu * x - (CF + CVu * x), dove y rappresenta l'utile e x le quantitร  prodotte

  4. Analisi della funzione: si tratta di una retta crescente con pendenza positiva

  5. Impostazione del sistema con vincoli: y = R(x) - C(x) 0 โ‰ค x โ‰ค max capacitร  produttiva

  6. Determinazione del punto di massimo utile: corrisponde alla massima capacitร  produttiva

  7. Calcolo del Break Even Point (BEP): si pone y = 0 e si risolve l'equazione

Definizione: Il Break Even Point (BEP) rappresenta la quantitร  minima da produrre per non essere in perdita, ovvero il punto in cui i ricavi totali eguagliano i costi totali.

  1. Rappresentazione grafica: il BEP corrisponde al punto di intersezione della retta con l'asse delle ascisse

Highlight: L'analisi grafica fornisce una visualizzazione immediata del comportamento della funzione obiettivo e dei punti critici come il BEP e il massimo utile.

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Pagina 3: Analisi dei Costi e Problema delle Scorte

Questa sezione approfondisce l'analisi dei costi e introduce il problema delle scorte, fondamentale nella Ricerca Operativa.

Definition: Il problema delle scorte riguarda la gestione ottimale delle materie prime e delle merci in magazzino.

Highlight: Il costo marginale si ottiene derivando il costo totale ed equivale al costo unitario minimo.

Example: Un'impresa industriale deve gestire le scorte considerando:

  • Costi di ordinazione
  • Costi di magazzinaggio
  • Quantitร  ottimale di ordinazione

Non c'รจ niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

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Susanna, utente iOS

Adoro questa app โค๏ธ, la uso praticamente sempre quando studio.

ย 

Matematica

โ€ข

3859

โ€ข

7 ott 2022

โ€ข

4 pagine

Problemi di Scelta, Ricerca Operativa, Esercizi Svolti e Problema delle Scorte PDF

La Ricerca Operativa รจ un approccio scientifico fondamentale per la risoluzione di problemi organizzativi complessi. Questo documento esplora i suoi principi fondamentali, le applicazioni pratiche e le metodologie di risoluzione dei problemi di scelta in condizioni di certezza.

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Fasi della Ricerca Operativa

Il processo di risoluzione di un problema di ricerca operativa si articola tipicamente in quattro fasi principali:

  1. Individuazione del problema e raccolta dati

In questa fase si definisce chiaramente il problema da risolvere e si raccolgono tutte le informazioni rilevanti. รˆ fondamentale identificare:

  • Variabili controllabili (variabili d'azione): elementi quantificabili e modificabili
  • Variabili non controllabili: fattori non prevedibili o influenzabili solo in termini probabilistici

Esempio: In un problema di produzione, le quantitร  da produrre sono variabili controllabili, mentre i guasti ai macchinari sono variabili non controllabili.

  1. Costruzione del modello matematico

Si sviluppa un modello matematico che sintetizza le caratteristiche essenziali del problema, composto da:

  • Funzione obiettivo: esprime lo scopo da ottimizzare (es. massimizzare profitto, minimizzare costi)
  • Vincoli: limitazioni espresse mediante equazioni o disequazioni

Definizione: La funzione obiettivo รจ la funzione matematica da ottimizzare (massimizzare o minimizzare) che rappresenta lo scopo del problema, come costi, ricavi o utili.

  1. Analisi del modello e ricerca della soluzione ottimale

Si applica un metodo risolutivo appropriato per individuare la soluzione che ottimizza la funzione obiettivo nel rispetto dei vincoli. Le tecniche utilizzate possono includere:

  • Metodi della matematica classica
  • Tecniche di programmazione matematica
  • Algoritmi di ottimizzazione
  1. Verifica e implementazione della soluzione

Si valuta la bontร  e l'applicabilitร  pratica della soluzione trovata. Se necessario, si procede a:

  • Affinamento del modello
  • Analisi di sensitivitร 
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Classificazione dei Problemi di Scelta

I problemi di scelta affrontati dalla ricerca operativa possono essere classificati secondo diversi criteri:

  1. Numero di variabili decisionali:

    • Problemi in una sola variabile
    • Problemi in due o piรน variabili
  2. Natura delle variabili:

    • Problemi nel discreto: le variabili assumono valori interi (numeri naturali)
    • Problemi nel continuo: le variabili possono assumere qualsiasi valore reale

Esempio: La produzione di automobili รจ un problema discreto, mentre la produzione di liquidi รจ un problema continuo.

  1. Condizioni di certezza:

    • Problemi in condizioni di certezza: le conseguenze delle azioni sono determinabili a priori
    • Problemi in condizioni di incertezza: si introduce il concetto di probabilitร 
  2. Orizzonte temporale degli effetti:

    • Problemi con effetti immediati: le conseguenze si manifestano a breve termine
    • Problemi con effetti differiti: gli effetti si distribuiscono su periodi lunghi, richiedendo l'introduzione del fattore tempo

Highlight: La distinzione tra problemi in condizioni di certezza e incertezza รจ fondamentale per la scelta dell'approccio risolutivo piรน appropriato.

Risoluzione di un problema di massimo con funzione obiettivo lineare nel caso continuo:

  1. Identificazione dei dati: costi fissi (CF), costi variabili unitari (CVu), prezzo di vendita unitario (PVu), massima capacitร  produttiva

  2. Definizione del modello matematico: U = RT - CT (Utile = Ricavi Totali - Costi Totali)

  3. Formulazione della funzione obiettivo: y = PVu * x - (CF + CVu * x), dove y rappresenta l'utile e x le quantitร  prodotte

  4. Analisi della funzione: si tratta di una retta crescente con pendenza positiva

  5. Impostazione del sistema con vincoli: y = R(x) - C(x) 0 โ‰ค x โ‰ค max capacitร  produttiva

  6. Determinazione del punto di massimo utile: corrisponde alla massima capacitร  produttiva

  7. Calcolo del Break Even Point (BEP): si pone y = 0 e si risolve l'equazione

Definizione: Il Break Even Point (BEP) rappresenta la quantitร  minima da produrre per non essere in perdita, ovvero il punto in cui i ricavi totali eguagliano i costi totali.

  1. Rappresentazione grafica: il BEP corrisponde al punto di intersezione della retta con l'asse delle ascisse

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Pagina 3: Analisi dei Costi e Problema delle Scorte

Questa sezione approfondisce l'analisi dei costi e introduce il problema delle scorte, fondamentale nella Ricerca Operativa.

Definition: Il problema delle scorte riguarda la gestione ottimale delle materie prime e delle merci in magazzino.

Highlight: Il costo marginale si ottiene derivando il costo totale ed equivale al costo unitario minimo.

Example: Un'impresa industriale deve gestire le scorte considerando:

  • Costi di ordinazione
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Introduzione alla Ricerca Operativa

La ricerca operativa (R.O.) รจ un approccio scientifico interdisciplinare per risolvere problemi complessi di gestione e controllo di sistemi organizzativi. Nata in ambito militare durante la Seconda Guerra Mondiale, si รจ poi diffusa ampiamente in campo industriale e aziendale.

Definizione: La ricerca operativa รจ l'applicazione del metodo scientifico, da parte di gruppi interdisciplinari, a problemi che implicano il controllo di sistemi organizzativi per fornire le soluzioni che meglio coincidano agli scopi dell'organizzazione.

La R.O. si caratterizza per:

  • Visione ampia e sistemica dei problemi
  • Collaborazione tra esperti di diverse discipline
  • Utilizzo di modelli matematici e tecniche quantitative

Highlight: La cooperazione tra specialisti di diversi settori รจ fondamentale nella ricerca operativa per esaminare il problema da molteplici prospettive e trovare soluzioni ottimali.

Principali ambiti di applicazione della ricerca operativa in campo industriale:

  1. Gestione aziendale (es. controllo scorte, modelli di domanda)
  2. Produzione (es. ottimizzazione mix produttivo, pianificazione manutenzione)
  3. Logistica e trasporti
  4. Gestione di nuovi impianti
  5. Problemi economico-finanziari

Esempio: In ambito produttivo, la ricerca operativa puรฒ essere utilizzata per determinare il mix di prodotti da fabbricare che massimizza il profitto, tenendo conto di vincoli di capacitร  e risorse.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

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L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

Aurora

utente Android

Lโ€™app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโ€™abbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

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L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

Aurora

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Lโ€™app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโ€™abbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

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