Funzioni Lineari a Due Variabili e Disequazioni

Una funzione reale a due variabili associa a ogni coppia (x,y) un unico valore z. Il dominio di queste funzioni è l'insieme delle coppie di coordinate reali che hanno una corrispondenza univoca con un valore di z nel codominio.

Vocabolario: Il dominio è l'insieme dei valori di input per cui la funzione è definita, mentre il codominio è l'insieme dei possibili valori di output.

Le funzioni possono essere algebriche razionali (intere o fratte) o irrazionali. La forma esplicita di una funzione è y=f(x), mentre la forma implicita è f(x,y)=0.

Per risolvere una disequazione lineare a due variabili, si segue un processo specifico:

1. Si associa alla disequazione la sua funzione, ponendola uguale a zero.
2. Si trova la forma implicita della funzione, che rappresenterà una retta.
3. Si rappresenta la retta sul grafico.

Esempio: Per risolvere 2x + 3y > 6, si trasforma in 2x + 3y - 6 = 0, si disegna la retta corrispondente e si determina quale semipiano soddisfa la disequazione.

La Programmazione Lineare: Concetti Fondamentali

La programmazione lineare è una componente essenziale della ricerca operativa, con applicazioni che spaziano dalla programmazione della produzione ai problemi di trasporto e scelta di fonti energetiche. Il suo scopo principale è l'ottimizzazione dei risultati, mirando alla massimizzazione degli utili e alla minimizzazione dei costi nei problemi di ricerca operativa.

Definizione: La programmazione lineare è un metodo matematico per determinare il modo migliore per allocare risorse limitate per raggiungere un obiettivo specifico.

Per risolvere un problema di ricerca operativa, è necessario tradurlo in un modello matematico. Questo modello include una "funzione obiettivo" nella forma Z=f(x,y), solitamente una funzione lineare di primo grado a due variabili.

Highlight: Il modello matematico è cruciale nella ricerca operativa perché permette di eseguire simulazioni impossibili da realizzare nella realtà.

Il modello matematico comprende anche vincoli tecnici e di segno. I vincoli di segno garantiscono la non-negatività delle variabili, mentre quelli tecnici derivano dalle specifiche del problema e possono riguardare limiti massimi o minimi da rispettare.

Esempio: In un problema di produzione, un vincolo tecnico potrebbe essere la capacità massima di una macchina, mentre un vincolo di segno assicurerebbe che la quantità prodotta non sia negativa.