Scarica
Google Play
L'italia e l'europa nel mondo
Dalla guerra fredda alle svolte di fine novecento
L'età moderna
L’età dei totalitarismi
Le antiche civiltà
Il mondo dell’ottocento
Il nazionalismo e la prima guerra mondiale
Verso un nuovo secolo
Dall'alto medioevo al basso medioevo
Il risorgimento e l’unità d’italia
La grande guerra e le sue conseguenze
Il medioevo
Decadenza dell’impero romano
La civiltà greca
La civiltà romana
Mostra tutti gli argomenti
La terra: uno sguardo introduttivo
L’atmosfera
La dinamica delle placche
L'energia
I vulcani
Le acque oceaniche
Processo magmatico e rocce ignee
Apparato circolatorio e sistema linfatico
I sistemi di regolazione e gli organi di senso
La genetica
Processo sedimentario e rocce sedimentarie
Le acque continentali
La terra deformata: faglue, pieghe
La cellula: l'unità elementare dei viventi
La nutrizione e l'aparato digerente
Mostra tutti gli argomenti
Il metodo fenomenologico come scienza rigorosa in e. husserl
Aspetti filosofici dell'umanesimo e del rinascimento
Platone
La negazione del sistema e le filosofie della crisi: schopenhauer, kierkegaard, nietzsche
I molteplici principi della realtà.
Cenni sul pensiero medievale
Filosofia della storia e teoria del progresso dal positivismo a feuerbach
L'illuminismo:
La ricerca dell'assoluto e il rapporto io-natura nell'idealismo tedesco
La ricerca del principio di tutte le cose.
Socrate.
L'indagine sull'essere.
La rivoluzione scientifica e le sue dimensioni filosofico- antropologiche
La società e la cultura in età ellenistica.
Aristotele.
Mostra tutti gli argomenti
L’art nouveau
L’impressionismo
La civiltà greca
Il barocco romano
La prima metà dell’ottocento. il romanticismo
Il primo rinascimento a firenze
Il tardo rinascimento
La prima metà del 700. il rococò
La scultura
La civiltà gotica
La seconda metà del 700. il neoclassicismo
La prima metà del 400
L’arte paleocristiana e bizantina
Il post-impressionismo
Simbolismo europeo e divisionismo italiano
Mostra tutti gli argomenti
4/3/2023
3284
126
Condividi
Salva
Scarica
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
LA PROGRAMMAZIONE LINEARE 1. Cos'è la programmazione lineare? La programmazione lineare è una sezione della ricerca operativa,essa ha un'ampia area di applicazione, dai problemi di programmazione della produzione ai problemi di miscuglio, di trasporto, di scelta di fonti energetiche ecc. L'obiettivo principale della programmazione lineare è l'ottimizzazione dei risultati; ossia la massimizzazione degli utili e la minimizzazione dei costi derivati dai problemi di ricerca operativa. 2. Cos'è un modello matematico? Ogni problema di ricerca operativa. per poter essere risolto, necessita di avere un aspetto matematico, ossia essere tradotto in un modello matematico. Per assumere sembianze matematiche, l'obiettivo del problema deve essere presentato sotto forma di funzione, chiamata "funzione obiettivo" e si presenta nella seguente forma "Z=f(x,y)". Principalmente queste funzioni sono funzioni lineari, ossia di primo grado e a due variabili; la forma esplicita coincide perfettamente con l'equazione della retta "ax+by+c=0". Inoltre il modello matematico è costituito da un sistema contenente oltre alla funzione obiettivo, anche i vincoli tecnici e vincoli di segno. Il modello matematico è di fondamentale importanza, soprattutto nella ricerca operativa perché permette di eseguire delle simulazioni impossibili da eseguire nella realtà, così da poter verificare i cambiamenti che si potrebbero avere cambiando delle variabili 3.Che cosa intendiamo per vincoli di segno e per vincoli tecnici? I vincoli espressi da equazioni o disequazioni, impongono delle condizioni da rispettare. I vincoli possono essere di segno...
Valutazione media dell'app
Studenti che usano Knowunity
Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 11 Paesi
Studenti che hanno caricato appunti
Utente iOS
Stefano S, utente iOS
Susanna, utente iOS
e/o tecnici. I vincoli di segno garantiscono la non-negatività delle variabili e sono sempre presenti ed obbligatori; quelli tecnici invece sono presenti nel problema e vengono espressi da esso e possono riguardare la disponibilità massima/ minima da tenere in considerazione. 4. Cos'è una funzione lineare a due variabili? Una funzione reale di due variabili reali è una relazione che associa a ogni coppia di variabili (x,y) uno e un solo valore di z. Il dominio di una funzione a due variabili è l'insieme delle coppie di coordinate di numeri reali che hanno per corrispondenza uno ed un solo valore di Z (codominio). Con funzione si intende una relazione/legge che associa ad ogni valore del dominio uno ed un solo valore del codominio. Una funzione si presenza come y=f(x) ]*y in funzione di x* nella sua forma esplicita, nella forma implicita invece si presenta come f(x,y)=0. Gli insieme di valori attribuiti ad x sono chiamati DOMINIO, e questi mi rendono calcolabile la y ossia il CODOMINIO (1 e 1 solo valore assunto da y). Per individuare l'insieme di numeri che si possono attribuire alla x, bisogna calcolare il Dominio, e per poterlo fare, dobbiamo individuare di che funzione si tratta. Le funzioni possono essere: →FUNZIONI ALGEBRICHE -razionali: nelle quali la x non compare sotto la radice e queste possono essere: ★ intere: la x appare solo al numeratore →→D=V xER (qualsiasi valore di x appartenente a R) ★ fratte: la x appare al denominatore →D #0 -irrazionali: la x appare sotto al segno di radice (al radicando) e possono essere intere:la x non si trova al denominatore. Abbiamo 2 casi: ➤ indice pari= il denominatore esiste solo se il radicando è positivo quindi devo risolvere la condizione RADICANDO>= 0 ➤ indice dispari= esiste sempre →D=V x ER ★ fratte: la x è al denominatore →→ RADICANDO>=0 (se pari) e D#0 5.Come si risolve una disequazione lineare a due variabili? Per risolvere una disequazione lineare a due variabili devo rispettare un procedimento. 1°associo alla disequazione, la sua funzione ponendola uguale a zero 2°trovo la forma implicita della funzione, che rappresenterà poi la mia retta 3°rappresentare la retta sul grafico. La retta ottenuta, sezionerà il piano cartesiano in 2 semipiani, uno superiore e uno inferiore alla retta. Uno dei due semipiani rappresenta la soluzione, per individuare quale bisogna usare il "metodo di prova", il quale consiste nel sostituire alla disequazione alle incognite x e y un punto che appartiene a uno dei due semipiani, se la soluzione risulta vera es 0<5, significa che il semipiano corretto è quello contenente il punto. "Il semipiano a cui appartiene il punto, soddisfa la disequazione data". 6.Cosa sono le linee di livello? La linea di livello è la proiezione ortogonale sul piano xy dell'insieme dei punti della superficie immagine y aventi lo stesso valore z=k. Tutte le funzioni in 2 variabili hanno una rappresentazione tridimensionale e per poterla rappresentare su un piano, sono necessarie le linee di livello. II processo di rappresentazione consiste nel disegnare dei piani paralleli al piano base e proiettarli con delle proiezioni ortogonali dei punti sul piano base. La linea di livello nasce facendo un sistema tra la superficie Z=f(x;y) e il piano parallelo al piano base Z=k. K è un valore che attribuiamo noi e ne dovremo dare almeno tre, a seconda di quanti valori attribuisco a K otterrò più linee di livello. Anziché attribuire valori a caso, attribuisco valore dei vertici Za, Zb... Le linee di livello, in base alla funzione data, possono essere rette, parabole, ellissi, circonferenze. Nelle funzioni a 2 variabili, le linee di livello sono fasci di rette parallele. LA RICERCA OPERATIVA 8.Che cosa si intende per ricerca operativa? La ricerca operativa è l'applicazione di un metodo scientifico (matematico) alla gestione dell'azienda al fine di riuscire a sfruttare al meglio le risorse disponibili e supportare le decisioni a livello direzionale. La ricerca operativa permette di elaborare e fornire soluzioni con metodi scientifici, garantendo razionalità e trasparenza. Tutto ciò avviene in diverse fasi, principalmente 5, e queste sono: 1. ESAME DELLA SITUAZIONE REALE E RACCOLTA DELLE INFORMAZIONI: i dati raccolti poi saranno sottoposti ad un'attenta analisi 2. FORMULAZIONE DEL PROBLEMA: in questa fase dobbiamo individuare le variabili controllabili e quelle non controllabili, poi dobbiamo formulare la funzione da massimizzare o minimizzare. Gli obiettivi possono essere vari, es: minimizzare i costi, massimizzare il profitto, migliorare il ciclo di produzione per generare grandi quantità di scorte 3. 4. COSTRUZIONE DEL MODELLO MATEMATICO: Si necessita la trasformazione del problema in modello matematico, un modello semplice e che rappresenti completamente il problema, inoltre deve fornire tutte le informazioni per poter prendere una decisione razionale. Questo modello può essere : lineare, quadratico o anche esponenziale; è costituito da un sistema contenente la funzione obiettivo e relativi vincoli. RICERCA DELLA SOLUZIONE 5. ANALISI E VERIFICA DELLE PRODUZIONI SOSTENUTE Prima di applicare le soluzioni ricavate, bisogna verificare se realmente queste soluzioni offrono i vantaggi richiesti; così non fosse si effettua una modifica/correzione del modello matematico mantenendo sempre l'aderenza del modello al problema. 9.I problemi di scelta I problemi di scelta vengono classificati in base a diverse caratteristiche: →in base alle variabili di azione in base al numero di variabili: ➤ 1 sola 20+ (programmazione lineare) in base al campo di scelta (le variabili sono soggette a vincoli tecnici e di segno) ➤ discreto numeri naturali (senza virgola, es se produco tavoli) ➤ continuo numeri reali (tutti i numeri es produco olio) →in base alle condizioni in cui opera la scelta ❖ condizioni di certezza: se le conseguenze e i dati sono determinabili a priori (una cosa certa es la quantità da produrre per rendere minimo il costo unitario di produzione) condizioni di incertezza: dipendono dalla probabilità che avvenga un determinato evento con competizione: la scelta dipende da decisioni di altri) →in base al momento della scelta e l'effetto della scelta effettuata con effetti immediati: se tra il momento della decisione e il verificarsi della realizzazione, intercorre un breve tempo con effetti differiti: intercorre un intervallo di tempo tra la decisione e il verificarsi delle conseguenze ▲ noi studiamo "problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati in caso continuo" A 10. Risolvere un problema di scelta MODELLO LINEARE Un modello lineare è costituito da una funzione obiettivo di 1°grado, ossia una RETTA e da dei vincoli (di segno e tecnici), può esistere anche un terzo vincolo, ma questo dipende da se ci troviamo in un caso continuo o discreto. Se fossimo nel caso discreto il terzo vincolo sarebbe x = N (x appartiene a numeri naturali e positivi). Nel modello lineare posso fare 2 grafici: rappresento la funzione: (retta)del profitto, in questo grafico sarà evidente l'area di utile, l'area di perdita, la quantità minima per non essere in perdita e in cui il profitto è zero (è la x del BEP/ intersezione con asse delle x), e la quantità per ottenere il massimo profitto. il diagramma di redditività: è costituito da due rette, quella dei costi (fissi e variabili) e quella dei ricavi. Il punto d'incontro tra queste due rette è il BREAK EVEN POINT (punto di equilibrio), ossia il punto in cui il profitto vale zero perché in quel punto i ricavi e i costi sono uguali a zero. Sempre il BEP rappresenta la quantità minima per non essere in perdita (x) A NOTA BENE: la retta dei costi non passa dall'origine perché ci sono dei costi fissi A 12. La retta del profitto Il profitto è dato da RICAVI- COSTI, quindi la funzione del profitto è y=R(x)-C(x) RETTA RICAVI R(x)=prezzo unitario* quantità RETTA COSTI C(x)=costi fissi+costi variabili 13.La retta La retta è composta da infiniti punti, quindi non ha ne un inizio ne una fine, è rappresentata da una funzione lineare y=mx+q. "m" è il coefficiente angolare che rappresenta la pendenza della retta: • m=0: retta parallela all'asse ascisse x m>0 retta crescente m<0 retta decrescente mentre "q" è l'ordinata all'origine e rappresenta l'intersezione della retta con l'asse delle y (asse ordinate): • q=0: retta passante per l'origine ▲ Inoltre si tratta di una bisettrice se la retta passante per l'origine divide il primo e terzo o il secondo e quarto quadrante in due parti simmetriche, la sua funzione è y=x; y=-x A 14.MODELLO QUADRATICO Il modello quadratico è un modello matematico in cui la funzione obiettivo è un'equazione di secondo grado y-ax^2+bx+c, accompagnata da vincolo di segno e vincolo tecnico x<=k FACOLTATIVO. Il vincolo tecnico può essere sia presente che assente perchè la parabola, al contrario della retta, non è infinita e ha un massimo relativo. N:B la retta ha massimo assoluto. STEP DI RISOLUZIONE: →1°Risolvo l'equazione di secondo grado facendo -b±/ b^2*4ac/2a, trovando x1 e x2. In quanto la y è uguale a zero in questi punti, significa che il mio profitto è = a zero e quindi si tratta di BEP. Solo uno dei due è valido perchè quello che va oltre al vincolo tecnico non viene considerato, perché non potrò mai andare oltre il vincolo. →2°intersezione con asse y dando 0 alla x nella tabellina (è negativa perché rappresenta i costi fissi) →3° MOLTO IMPORTANTE CALCOLO IL VERTICE (-b/2a;-delta/4a) La x del vertice rappresenta quantità da produrre per ottenere il massimo profitto; il vertice inoltre rappresenta il MAX ▲ a deve essere <0 cosicché la parabola abbia la concavità verso il basso 15. Area di utile e area di perdita L'area di utile è l'area in cui il profitto è maggiore di zero e ci troviamo nel primo quadrante del grafico, arriva fino al vincolo. L'area di perdita è l'area in cui il profitto è minore di zero. FUNZIONE DEL COSTO UNITARIO 16. La funzione del costo unitario La funzione del costo unitario è data dalla funzione dei costi (variabili + fissi)/x Una volta trovata la funzione ho due possibilità per procedere: 1°metodo delle derivate: Trovo la derivata prima della funzione con questa formula f'(x)g(x) = f(x)g'(x) g² (x) Una volta trovata la derivata prima, calcolo i punti stazionari, ossia dove la derivata è uguale a zero). Per poter trovare pongo la derivata uguale a zero. Poi procedo con la ricerca del massimo/minimo, calcolando il segno della derivata (ponendola >0). Il numero che otterò lo andrò a sostituire alla funzione iniziale così da ottenere le coordinate del min. Così si ottiene per quale quantità il costo unitario è minimo 2°metodo iperbole In questo caso la funzione obiettivo è y-ax+b/x+c, che nel grafico verrà poi rappresentata come un'iperbole non equilattera detta anche funzione somma in quanto è data dalla somma di una iperbole equilatera e asintoto. In questo caso gli asintoti sono ben 2. 17. Cos'è una derivata? La derivata è il coefficiente angolare della tangente (retta che tocca solo un punto) al grafico della funzione nel punto P(in un punto). La derivata nasce quando il limite di h tende a zero 18.Cos'è un asintoto? L'asintoto è una retta a cui il grafico si avvicina indefinitamente senza mai toccarla.