Linee di Livello e Rappresentazione di Funzioni Tridimensionali

Le linee di livello sono uno strumento fondamentale per rappresentare funzioni tridimensionali su un piano bidimensionale. Esse sono la proiezione ortogonale sul piano xy dei punti della superficie immagine y che hanno lo stesso valore z=k.

Definizione: Una linea di livello è il luogo dei punti del piano xy per i quali la funzione z = f(x,y) assume un valore costante k.

Il processo di rappresentazione consiste nel disegnare piani paralleli al piano base e proiettarli ortogonalmente sul piano base stesso. Questo metodo permette di visualizzare l'andamento di una funzione tridimensionale attraverso una serie di curve sul piano.

Highlight: Le linee di livello sono particolarmente utili in cartografia, meteorologia e in molti problemi di ottimizzazione.

Per creare un grafico di linee di livello, si assegnano almeno tre valori diversi a k e si tracciano le curve corrispondenti. Questo permette di ottenere una rappresentazione visiva dell'andamento della funzione, evidenziando aree di crescita, decrescita e punti di massimo o minimo.

La programmazione lineare e la ricerca operativa utilizzano frequentemente le linee di livello per visualizzare la funzione obiettivo e i vincoli, facilitando così la comprensione e la risoluzione di problemi complessi di ottimizzazione.

Pagina 4: Costruzione del Modello Matematico

Questa pagina descrive il processo di costruzione del modello matematico e la ricerca della soluzione.

Highlight: Il modello deve essere semplice ma completo, fornendo tutte le informazioni necessarie per una decisione razionale.

Vocabulary: Il modello può essere lineare, quadratico o esponenziale.

Quote: "Prima di applicare le soluzioni ricavate, bisogna verificare se realmente queste soluzioni offrono i vantaggi richiesti."