Funzioni Lineari a Due Variabili e Disequazioni

Una funzione reale a due variabili associa a ogni coppia (x,y) un unico valore z. Il dominio di queste funzioni è l'insieme delle coppie di coordinate reali che hanno una corrispondenza univoca con un valore di z nel codominio.

Vocabolario: Il dominio è l'insieme dei valori di input per cui la funzione è definita, mentre il codominio è l'insieme dei possibili valori di output.

Le funzioni possono essere algebriche razionali (intere o fratte) o irrazionali. La forma esplicita di una funzione è y=f(x), mentre la forma implicita è f(x,y)=0.

Per risolvere una disequazione lineare a due variabili, si segue un processo specifico:

1. Si associa alla disequazione la sua funzione, ponendola uguale a zero.
2. Si trova la forma implicita della funzione, che rappresenterà una retta.
3. Si rappresenta la retta sul grafico.

Esempio: Per risolvere 2x + 3y > 6, si trasforma in 2x + 3y - 6 = 0, si disegna la retta corrispondente e si determina quale semipiano soddisfa la disequazione.

Pagina 3: Semipiani e Linee di Livello

La terza pagina spiega come determinare le soluzioni attraverso i semipiani e introduce il concetto di linee di livello.

Highlight: Il metodo di prova è fondamentale per identificare il semipiano corretto della soluzione.

Definizione: La linea di livello è la proiezione ortogonale sul piano xy dei punti con lo stesso valore z=k.

Esempio: Per verificare quale semipiano contiene la soluzione, si sostituisce un punto nella disequazione.