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18
1
Cecilia Grassi
08/12/2025
Matematica
Monomi/polinomi
2151
•
8 dic 2025
•
Cecilia Grassi
@ceciliagrassi
I monomi e i polinomi sono la base dell'algebra e... Mostra di più
I monomi sono espressioni dove vedi solo moltiplicazioni tra numeri e lettere con esponenti. Pensa a - qui 2 è il coefficiente e è la parte letterale.
Il grado di un monomio? Somma tutti gli esponenti delle lettere! Per esempio, ha grado 6 . Facile, no?
Due monomi sono simili quando hanno la stessa parte letterale, come e . Sono opposti quando sono simili ma con segni diversi - e se li sommi ottieni zero!
Le operazioni con i monomi seguono regole precise: nell'addizione e sottrazione puoi operare solo con monomi simili, nella moltiplicazione moltiplichi i coefficienti e sommi gli esponenti delle stesse lettere.
💡 Ricorda: Puoi sommare solo monomi simili, ma puoi sempre moltiplicare qualsiasi monomio!
Per trovare MCD e mcm tra monomi, lavori separatamente sui coefficienti numerici e sulla parte letterale. Il risultato è sempre positivo e per le frazioni di monomi MCD e mcm valgono sempre 1.
Esempio pratico: per e , il MCD dei coefficienti è 6, quindi (prendi gli esponenti più piccoli per ogni lettera).
I polinomi sono semplicemente somme di monomi! Il grado del polinomio è il grado più alto tra tutti i suoi monomi. Per esempio, ha grado 2.
Un polinomio è omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado. È una caratteristica importante che ti tornerà utile nelle scomposizioni!
💡 Trucco: Anche i semplici numeri e i monomi sono considerati polinomi particolari!
Un polinomio è ordinato quando gli esponenti di una lettera sono in ordine crescente o decrescente, come . È completo quando contiene tutte le potenze consecutive di una lettera.
Per sommare polinomi, togli le parentesi e somma i termini simili: .
Nella sottrazione cambi tutti i segni del secondo polinomio prima di sommare. Per la moltiplicazione tra polinomio e monomio usi la proprietà distributiva.
Il quadrato di un binomio segue la formula . È un prodotto notevole fondamentale che devi assolutamente memorizzare!
💡 Attenzione: Nella sottrazione di polinomi, cambia TUTTI i segni del secondo polinomio!
Il quadrato di un trinomio dà - nota che hai tutti i quadrati più tutti i doppi prodotti!
La differenza di quadrati è probabilmente il prodotto notevole più utile che imparerai. Funziona sempre, anche con segni diversi!
Il cubo di un binomio segue . I coefficienti seguono il triangolo di Tartaglia: ogni numero è la somma dei due sopra di lui.
Il triangolo di Tartaglia ti permette di trovare i coefficienti di qualsiasi potenza di un binomio senza calcolare tutto! Per alterni i segni: positivo, negativo, positivo...
💡 Memorizza: I prodotti notevoli ti faranno risparmiare tantissimo tempo nei calcoli!
La divisione tra polinomi segue la regola , dove A è il dividendo, B il divisore, Q il quoziente e R il resto. È come la divisione con i numeri!
Il teorema di Ruffini si usa solo per divisioni del tipo . È un metodo veloce che usa una tabella speciale con i coefficienti.
Un polinomio è divisibile per se e solo se . Questo significa che se sostituisci con nel polinomio e ottieni zero, allora è un fattore!
Esempio: è divisibile per perché .
💡 Trucco: Prima di applicare Ruffini, controlla sempre che il resto sia zero sostituendo il valore!
La scomposizione trasforma un polinomio nel prodotto di polinomi più semplici. Un polinomio è riducibile se può essere scomposto, irriducibile se non può.
Il raccoglimento totale è il primo metodo da provare: . Cerchi il fattore comune a tutti i termini.
Il raccoglimento parziale funziona quando puoi raggruppare i termini: .
I prodotti notevoli al contrario sono fondamentali: riconosci e i quadrati di binomio .
💡 Strategia: Inizia sempre dal raccoglimento totale, poi cerca i prodotti notevoli!
Il trinomio speciale si scompone in dove e . Devi trovare due numeri che sommati diano s e moltiplicati diano p!
Esempio: perché e .
La scomposizione con Ruffini si usa per polinomi di grado superiore al secondo. Provi i divisori del termine noto finché non trovi uno che annulla il polinomio.
Segui sempre questo schema: prima raccoglimento totale, poi prodotti notevoli, infine Ruffini o raccoglimento parziale se i primi non funzionano.
💡 Metodo: Per il trinomio speciale, scrivi tutti i fattori del termine noto e trova la coppia giusta!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Anna
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Anastasia
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Cecilia Grassi
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I monomi e i polinomi sono la base dell'algebra e li userai tantissimo durante tutto il percorso scolastico. Imparare bene questi concetti ora ti semplificherà moltissimo la matematica del futuro!
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I monomi sono espressioni dove vedi solo moltiplicazioni tra numeri e lettere con esponenti. Pensa a - qui 2 è il coefficiente e è la parte letterale.
Il grado di un monomio? Somma tutti gli esponenti delle lettere! Per esempio, ha grado 6 . Facile, no?
Due monomi sono simili quando hanno la stessa parte letterale, come e . Sono opposti quando sono simili ma con segni diversi - e se li sommi ottieni zero!
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Esempio pratico: per e , il MCD dei coefficienti è 6, quindi (prendi gli esponenti più piccoli per ogni lettera).
I polinomi sono semplicemente somme di monomi! Il grado del polinomio è il grado più alto tra tutti i suoi monomi. Per esempio, ha grado 2.
Un polinomio è omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado. È una caratteristica importante che ti tornerà utile nelle scomposizioni!
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Monomi e polinomi SPIEGAZIONE
MatematicaCasi di scomposizione; scomposizione con il teorema di Ruffini; riconoscimento dei prodotti notevoli; raccogliemento totale; raccoglimento parziale; trinomio particolare.
MatematicaSchema per capire mcm e MCD
Matematicaecco i metodi di scomposizione di polinomi e qualche trucchetto
Matematicaespressioni
Matematicaterminologia ed esempi
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Francesca
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