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9 dic 2025

3 pagine

Metodi di Risoluzione dei Sistemi Lineari

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Noemi

@noemaa999

I sistemi di equazioni possono sembrare complicati, ma in realtà... Mostra di più

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# Metodi di risoluzione dei sistemi

per sostituzione

X+24=3
(3x-2y=1

X=3-24

3(3-24)-24=1

9-64-24-1

-84=-9+1

1-84-81

-81-81

4=1

del

Metodi di Sostituzione e Confronto

Il metodo di sostituzione è perfetto quando vuoi eliminare subito una variabile. Ricavi una incognita dalla prima equazione (scegli sempre quella più semplice!) e la sostituisci nella seconda.

Per esempio, se hai x + 2y = 3, ricavi x = 3 - 2y e lo metti nell'altra equazione. Così ti ritrovi con una sola incognita da risolvere!

Il metodo del confronto funziona in modo simile ma più elegante. Ricavi la stessa incognita da entrambe le equazioni e poi le uguagli tra loro. È come dire "se x vale questo dalla prima equazione e quest'altro dalla seconda, allora devono essere uguali".

💡 Trucco furbo: Scegli sempre di ricavare la variabile che non ha coefficienti complicati - ti semplificherà molto i calcoli!

# Metodi di risoluzione dei sistemi

per sostituzione

X+24=3
(3x-2y=1

X=3-24

3(3-24)-24=1

9-64-24-1

-84=-9+1

1-84-81

-81-81

4=1

del

Metodo di Riduzione

Il metodo di riduzione è il più spettacolare perché fa "sparire" una variabile come per magia. L'idea è moltiplicare una delle due equazioni per un numero che renda i coefficienti di una variabile uguali (ma con segni opposti).

Poi sommi o sottrai le equazioni in colonna e voilà - una variabile scompare! Per esempio, se hai 3x - 2y = 1 e x + 2y = 3, sommandole ottieni 4x = 4, quindi x = 1.

Una volta trovata la prima incognita, la sostituisci in una delle equazioni originali per trovare l'altra. Semplice e veloce!

💡 Attenzione: Controlla sempre il tuo lavoro sostituendo entrambe le soluzioni nelle equazioni iniziali!

# Metodi di risoluzione dei sistemi

per sostituzione

X+24=3
(3x-2y=1

X=3-24

3(3-24)-24=1

9-64-24-1

-84=-9+1

1-84-81

-81-81

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del

Metodo di Cramer con le Matrici

Il metodo di Cramer usa le matrici e sembra complicato ma è molto meccanico. Organizzi i coefficienti in matrici 2x2 e calcoli i determinanti.

Per un sistema con coefficienti a, b, c, d, hai tre matrici: D (coefficienti), Dx (termini noti al posto dei coefficienti di x), e Dy (termini noti al posto dei coefficienti di y). Il determinante di una matrice 2x2 è ad - bc.

Le soluzioni sono x = Det(Dx)/Det(D) e y = Det(Dy)/Det(D). Se Det(D) ≠ 0, il sistema ha una soluzione unica. Se Det(D) = 0, il sistema può essere impossibile o avere infinite soluzioni.

💡 Ricorda: Questo metodo è perfetto per sistemi con numeri "brutti" - le matrici ti tengono tutto ordinato e riduci gli errori di calcolo!



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Matematica

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I sistemi di equazioni possono sembrare complicati, ma in realtà esistono diversi metodi per risolverli facilmente. Imparerai quattro tecniche fondamentali che ti permetteranno di trovare sempre la soluzione giusta.

# Metodi di risoluzione dei sistemi

per sostituzione

X+24=3
(3x-2y=1

X=3-24

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Metodi di Sostituzione e Confronto

Il metodo di sostituzione è perfetto quando vuoi eliminare subito una variabile. Ricavi una incognita dalla prima equazione (scegli sempre quella più semplice!) e la sostituisci nella seconda.

Per esempio, se hai x + 2y = 3, ricavi x = 3 - 2y e lo metti nell'altra equazione. Così ti ritrovi con una sola incognita da risolvere!

Il metodo del confronto funziona in modo simile ma più elegante. Ricavi la stessa incognita da entrambe le equazioni e poi le uguagli tra loro. È come dire "se x vale questo dalla prima equazione e quest'altro dalla seconda, allora devono essere uguali".

💡 Trucco furbo: Scegli sempre di ricavare la variabile che non ha coefficienti complicati - ti semplificherà molto i calcoli!

# Metodi di risoluzione dei sistemi

per sostituzione

X+24=3
(3x-2y=1

X=3-24

3(3-24)-24=1

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Metodo di Riduzione

Il metodo di riduzione è il più spettacolare perché fa "sparire" una variabile come per magia. L'idea è moltiplicare una delle due equazioni per un numero che renda i coefficienti di una variabile uguali (ma con segni opposti).

Poi sommi o sottrai le equazioni in colonna e voilà - una variabile scompare! Per esempio, se hai 3x - 2y = 1 e x + 2y = 3, sommandole ottieni 4x = 4, quindi x = 1.

Una volta trovata la prima incognita, la sostituisci in una delle equazioni originali per trovare l'altra. Semplice e veloce!

💡 Attenzione: Controlla sempre il tuo lavoro sostituendo entrambe le soluzioni nelle equazioni iniziali!

# Metodi di risoluzione dei sistemi

per sostituzione

X+24=3
(3x-2y=1

X=3-24

3(3-24)-24=1

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Il metodo di Cramer usa le matrici e sembra complicato ma è molto meccanico. Organizzi i coefficienti in matrici 2x2 e calcoli i determinanti.

Per un sistema con coefficienti a, b, c, d, hai tre matrici: D (coefficienti), Dx (termini noti al posto dei coefficienti di x), e Dy (termini noti al posto dei coefficienti di y). Il determinante di una matrice 2x2 è ad - bc.

Le soluzioni sono x = Det(Dx)/Det(D) e y = Det(Dy)/Det(D). Se Det(D) ≠ 0, il sistema ha una soluzione unica. Se Det(D) = 0, il sistema può essere impossibile o avere infinite soluzioni.

💡 Ricorda: Questo metodo è perfetto per sistemi con numeri "brutti" - le matrici ti tengono tutto ordinato e riduci gli errori di calcolo!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

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App Store

4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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