Materie

SchoolGPT

Carriera

SchoolAI

Knowunity Pro

Apri l'app

Materie

Matematica

Tecniche di Risoluzione delle Equazioni

Disuguaglianza a Più Passaggi

3359

•

3 dic 2025

•

7 pagine

Metodi Facilissimi per Risolvere Equazioni e Disequazioni

user profile picture

Simone Benazzo

@simonebenazzo_owis

Ecco tutti i metodi fondamentali per risolvere equazioni e disequazioni... Mostra di più

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni di base

Le equazioni di primo grado sono il punto di partenza: applichi i principi di equivalenza per isolare la x da un lato e ottenere la soluzione dall'altro. È come spostare i pezzi di un puzzle finché non trovi il valore giusto.

Per le disequazioni di primo grado fai la stessa cosa, ma attenzione: se dividi entrambi i lati per un numero negativo, devi invertire il verso della disequazione! Questo è l'errore più comune che puoi evitare facilmente.

Le equazioni di secondo grado si dividono in tre tipi principali. Per quelle pure $ax^2 + c = 0$ dividi per il coefficiente di x2x^2: se aa e cc hanno lo stesso segno non hai soluzioni, se hanno segni opposti ottieni x=±−cax = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}.

Trucco importante: Per le equazioni spurie $ax^2 + bx = 0$ raccogli sempre la x a fattor comune e applica la legge di annullamento del prodotto. Per quelle complete usa la formula risolutiva con il discriminante Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac.

Per le disequazioni di secondo grado risolvi prima l'equazione associata, poi disegna la parabola con le soluzioni sull'asse x. Scegli gli intervalli sopra l'asse per il segno maggiore, sotto l'asse per il minore.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Equazioni e disequazioni fratte, sistemi e grado superiore

Con le equazioni fratte il primo passo è sempre trovare le condizioni di esistenza ponendo i denominatori diversi da zero. Poi risolvi normalmente e verifica che le soluzioni non siano escluse dalle C.E.

Le disequazioni fratte richiedono più attenzione: porta tutto a sinistra per ottenere N(x)D(x)\frac{N(x)}{D(x)}, studia separatamente il segno di numeratore e denominatore, poi usa lo schema dei segni. Ricorda che dove il denominatore si annulla non ci possono essere soluzioni.

I sistemi di disequazioni si risolvono trovando gli intervalli comuni a tutte le disequazioni del sistema. Usa sempre lo schema delle soluzioni per visualizzare meglio le intersezioni.

Strategia vincente: Per le equazioni di grado superiore al secondo, cerca sempre di ridurle a casi più semplici. Le monomie danno sempre x=0x = 0, le binomie si risolvono con le radici, le trinomie spesso si trasformano in equazioni di secondo grado con una sostituzione furba.

Per le disequazioni di grado maggiore fattorizza il polinomio, studia il segno di ogni fattore e costruisci la tabella dei segni. È un metodo che funziona sempre se fatto con precisione.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Equazioni e disequazioni con valori assoluti e radici

I valori assoluti si affrontano caso per caso. Se hai ∣A(x)∣=k|A(x)| = k con k>0k > 0, le soluzioni sono A(x)=±kA(x) = ±k. Se k<0k < 0 non esistono soluzioni perché il valore assoluto è sempre positivo o nullo.

Quando hai due valori assoluti ∣A(x)∣=∣B(x)∣|A(x)| = |B(x)|, risolvi semplicemente A(x)=±B(x)A(x) = ±B(x) e unisci le soluzioni. Per ∣A(x)∣=B(x)|A(x)| = B(x) devi impostare due sistemi considerando quando l'argomento è positivo o negativo.

Le equazioni irrazionali con indice pari richiedono condizioni di esistenza: il radicando deve essere ≥0≥ 0 e anche B(x)≥0B(x) ≥ 0. Con indice dispari puoi elevare direttamente all'esponente senza condizioni.

Attenzione alle verifiche: Dopo aver risolto equazioni con valori assoluti o radici, sostituisci sempre le soluzioni nell'equazione originale per verificare che siano corrette.

Per le disequazioni irrazionali del tipo A(x)>B(x)\sqrt{A(x)} > B(x) imposta due sistemi: uno con B(x)<0B(x) < 0 e A(x)≥0A(x) ≥ 0, l'altro con B(x)≥0B(x) ≥ 0 e A(x)>B2(x)A(x) > B^2(x). Per A(x)<B(x)\sqrt{A(x)} < B(x) basta un sistema con tutte le condizioni insieme.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Equazioni goniometriche elementari e per sostituzione

Le equazioni goniometriche elementari si risolvono con la circonferenza goniometrica. Disegna la retta corrispondente all'equazione e trova i punti di intersezione: per il seno usa l'asse delle ordinate, per il coseno quello delle ascisse, per la tangente la retta tangente alla circonferenza.

Le soluzioni sono gli angoli dei punti di intersezione più 2kπ2kπ. È un metodo visivo che una volta capito ti semplificherà molto la vita.

Per equazioni del tipo sin⁡(f(x))=k\sin(f(x)) = k introduci un'incognita ausiliaria: poni t=f(x)t = f(x), risolvi sin⁡(t)=k\sin(t) = k, poi risolvi f(x)=f(x) = soluzione trovata.

Trucco della sostituzione: Quando compare solo un tipo di funzione goniometrica es: $a\sin^2(x) + b\sin(x) + c = 0$, sostituisci la funzione con un parametro e ottieni un'equazione algebrica normale.

Le equazioni lineari omogenee acos⁡(x)+bsin⁡(x)=0a\cos(x) + b\sin(x) = 0 si risolvono con le formule parametriche: t=tan⁡(x2)t = \tan(\frac{x}{2}), sin⁡x=2t1+t2\sin x = \frac{2t}{1+t^2}, cos⁡x=1−t21+t2\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}. Ricorda la condizione x≠π+2kπx ≠ π + 2kπ per la tangente.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Equazioni goniometriche di secondo grado e disequazioni

Le equazioni omogenee di secondo grado acos⁡2(x)+bsin⁡2(x)=0a\cos^2(x) + b\sin^2(x) = 0 si risolvono dividendo tutto per cos⁡2(x)\cos^2(x) con condizione $x ≠ \frac{π}{2} + kπ$. Trasformi così sin⁡2(x)\sin^2(x) in tan⁡2(x)\tan^2(x) e risolvi un'equazione di secondo grado in tangente.

Per quelle non omogenee usa l'identità fondamentale cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2x + \sin^2x = 1: sostituisci l'1 del termine noto con questa identità e riduci il problema al caso omogeneo.

Le disequazioni goniometriche elementari funzionano come le equazioni, ma invece di punti prendi archi di circonferenza. Per il seno: arco superiore per il maggiore, inferiore per il minore. Per il coseno: parte destra per il maggiore, sinistra per il minore.

Visualizza sempre: La circonferenza goniometrica è il tuo migliore amico per le disequazioni. Disegnala sempre per evitare errori negli intervalli.

Le disequazioni fratte richiedono lo studio separato di numeratore e denominatore, più le condizioni di esistenza. Costruisci lo schema dei segni considerando tutti i vincoli: è complesso ma metodico.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Equazioni e disequazioni esponenziali

Le equazioni esponenziali si risolvono portando tutto alla stessa base. Se hai af(x)=ba^{f(x)} = b e riesci a scrivere b=akb = a^k, allora f(x)=kf(x) = k. Quando non è possibile, applica il logaritmo: log⁡a(af(x))=log⁡a(b)\log_a(a^{f(x)}) = \log_a(b) diventa f(x)=log⁡a(b)f(x) = \log_a(b).

Il metodo dell'incognita ausiliaria è perfetto quando le basi sono uguali. Sostituisci t=axt = a^x e trasforma l'equazione esponenziale in una normale equazione algebrica.

Per le disequazioni esponenziali elementari trasforma alla stessa base e ricorda: se a>1a > 1 mantieni il verso della disequazione, se 0<a<10 < a < 1 lo inverti. È fondamentale non sbagliare questo passaggio.

Regola d'oro: Nelle disequazioni esponenziali, il comportamento della base determina se mantenere o invertire il verso della disuguaglianza.

Le disequazioni con incognita ausiliaria seguono lo stesso principio: sostituisci per semplificare, risolvi la disequazione ottenuta, poi torna alla variabile originale applicando le regole delle disequazioni esponenziali elementari.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi


Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Matematica

Tecniche di Risoluzione delle Equazioni

Disuguaglianza a Più Passaggi

 

Matematica

•

3359

•

3 dic 2025

•

7 pagine

Metodi Facilissimi per Risolvere Equazioni e Disequazioni

user profile picture

Simone Benazzo

@simonebenazzo_owis

Ecco tutti i metodi fondamentali per risolvere equazioni e disequazioni che ti serviranno per superare le verifiche di matematica. Dalle semplici equazioni di primo grado fino alle complesse equazioni goniometriche ed esponenziali - tutto spiegato in modo pratico e diretto.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni di base

Le equazioni di primo grado sono il punto di partenza: applichi i principi di equivalenza per isolare la x da un lato e ottenere la soluzione dall'altro. È come spostare i pezzi di un puzzle finché non trovi il valore giusto.

Per le disequazioni di primo grado fai la stessa cosa, ma attenzione: se dividi entrambi i lati per un numero negativo, devi invertire il verso della disequazione! Questo è l'errore più comune che puoi evitare facilmente.

Le equazioni di secondo grado si dividono in tre tipi principali. Per quelle pure $ax^2 + c = 0$ dividi per il coefficiente di x2x^2: se aa e cc hanno lo stesso segno non hai soluzioni, se hanno segni opposti ottieni x=±−cax = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}.

Trucco importante: Per le equazioni spurie $ax^2 + bx = 0$ raccogli sempre la x a fattor comune e applica la legge di annullamento del prodotto. Per quelle complete usa la formula risolutiva con il discriminante Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac.

Per le disequazioni di secondo grado risolvi prima l'equazione associata, poi disegna la parabola con le soluzioni sull'asse x. Scegli gli intervalli sopra l'asse per il segno maggiore, sotto l'asse per il minore.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Equazioni e disequazioni fratte, sistemi e grado superiore

Con le equazioni fratte il primo passo è sempre trovare le condizioni di esistenza ponendo i denominatori diversi da zero. Poi risolvi normalmente e verifica che le soluzioni non siano escluse dalle C.E.

Le disequazioni fratte richiedono più attenzione: porta tutto a sinistra per ottenere N(x)D(x)\frac{N(x)}{D(x)}, studia separatamente il segno di numeratore e denominatore, poi usa lo schema dei segni. Ricorda che dove il denominatore si annulla non ci possono essere soluzioni.

I sistemi di disequazioni si risolvono trovando gli intervalli comuni a tutte le disequazioni del sistema. Usa sempre lo schema delle soluzioni per visualizzare meglio le intersezioni.

Strategia vincente: Per le equazioni di grado superiore al secondo, cerca sempre di ridurle a casi più semplici. Le monomie danno sempre x=0x = 0, le binomie si risolvono con le radici, le trinomie spesso si trasformano in equazioni di secondo grado con una sostituzione furba.

Per le disequazioni di grado maggiore fattorizza il polinomio, studia il segno di ogni fattore e costruisci la tabella dei segni. È un metodo che funziona sempre se fatto con precisione.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Equazioni e disequazioni con valori assoluti e radici

I valori assoluti si affrontano caso per caso. Se hai ∣A(x)∣=k|A(x)| = k con k>0k > 0, le soluzioni sono A(x)=±kA(x) = ±k. Se k<0k < 0 non esistono soluzioni perché il valore assoluto è sempre positivo o nullo.

Quando hai due valori assoluti ∣A(x)∣=∣B(x)∣|A(x)| = |B(x)|, risolvi semplicemente A(x)=±B(x)A(x) = ±B(x) e unisci le soluzioni. Per ∣A(x)∣=B(x)|A(x)| = B(x) devi impostare due sistemi considerando quando l'argomento è positivo o negativo.

Le equazioni irrazionali con indice pari richiedono condizioni di esistenza: il radicando deve essere ≥0≥ 0 e anche B(x)≥0B(x) ≥ 0. Con indice dispari puoi elevare direttamente all'esponente senza condizioni.

Attenzione alle verifiche: Dopo aver risolto equazioni con valori assoluti o radici, sostituisci sempre le soluzioni nell'equazione originale per verificare che siano corrette.

Per le disequazioni irrazionali del tipo A(x)>B(x)\sqrt{A(x)} > B(x) imposta due sistemi: uno con B(x)<0B(x) < 0 e A(x)≥0A(x) ≥ 0, l'altro con B(x)≥0B(x) ≥ 0 e A(x)>B2(x)A(x) > B^2(x). Per A(x)<B(x)\sqrt{A(x)} < B(x) basta un sistema con tutte le condizioni insieme.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Equazioni goniometriche elementari e per sostituzione

Le equazioni goniometriche elementari si risolvono con la circonferenza goniometrica. Disegna la retta corrispondente all'equazione e trova i punti di intersezione: per il seno usa l'asse delle ordinate, per il coseno quello delle ascisse, per la tangente la retta tangente alla circonferenza.

Le soluzioni sono gli angoli dei punti di intersezione più 2kπ2kπ. È un metodo visivo che una volta capito ti semplificherà molto la vita.

Per equazioni del tipo sin⁡(f(x))=k\sin(f(x)) = k introduci un'incognita ausiliaria: poni t=f(x)t = f(x), risolvi sin⁡(t)=k\sin(t) = k, poi risolvi f(x)=f(x) = soluzione trovata.

Trucco della sostituzione: Quando compare solo un tipo di funzione goniometrica es: $a\sin^2(x) + b\sin(x) + c = 0$, sostituisci la funzione con un parametro e ottieni un'equazione algebrica normale.

Le equazioni lineari omogenee acos⁡(x)+bsin⁡(x)=0a\cos(x) + b\sin(x) = 0 si risolvono con le formule parametriche: t=tan⁡(x2)t = \tan(\frac{x}{2}), sin⁡x=2t1+t2\sin x = \frac{2t}{1+t^2}, cos⁡x=1−t21+t2\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}. Ricorda la condizione x≠π+2kπx ≠ π + 2kπ per la tangente.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Equazioni goniometriche di secondo grado e disequazioni

Le equazioni omogenee di secondo grado acos⁡2(x)+bsin⁡2(x)=0a\cos^2(x) + b\sin^2(x) = 0 si risolvono dividendo tutto per cos⁡2(x)\cos^2(x) con condizione $x ≠ \frac{π}{2} + kπ$. Trasformi così sin⁡2(x)\sin^2(x) in tan⁡2(x)\tan^2(x) e risolvi un'equazione di secondo grado in tangente.

Per quelle non omogenee usa l'identità fondamentale cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2x + \sin^2x = 1: sostituisci l'1 del termine noto con questa identità e riduci il problema al caso omogeneo.

Le disequazioni goniometriche elementari funzionano come le equazioni, ma invece di punti prendi archi di circonferenza. Per il seno: arco superiore per il maggiore, inferiore per il minore. Per il coseno: parte destra per il maggiore, sinistra per il minore.

Visualizza sempre: La circonferenza goniometrica è il tuo migliore amico per le disequazioni. Disegnala sempre per evitare errori negli intervalli.

Le disequazioni fratte richiedono lo studio separato di numeratore e denominatore, più le condizioni di esistenza. Costruisci lo schema dei segni considerando tutti i vincoli: è complesso ma metodico.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Equazioni e disequazioni esponenziali

Le equazioni esponenziali si risolvono portando tutto alla stessa base. Se hai af(x)=ba^{f(x)} = b e riesci a scrivere b=akb = a^k, allora f(x)=kf(x) = k. Quando non è possibile, applica il logaritmo: log⁡a(af(x))=log⁡a(b)\log_a(a^{f(x)}) = \log_a(b) diventa f(x)=log⁡a(b)f(x) = \log_a(b).

Il metodo dell'incognita ausiliaria è perfetto quando le basi sono uguali. Sostituisci t=axt = a^x e trasforma l'equazione esponenziale in una normale equazione algebrica.

Per le disequazioni esponenziali elementari trasforma alla stessa base e ricorda: se a>1a > 1 mantieni il verso della disequazione, se 0<a<10 < a < 1 lo inverti. È fondamentale non sbagliare questo passaggio.

Regola d'oro: Nelle disequazioni esponenziali, il comportamento della base determina se mantenere o invertire il verso della disuguaglianza.

Le disequazioni con incognita ausiliaria seguono lo stesso principio: sostituisci per semplificare, risolvi la disequazione ottenuta, poi torna alla variabile originale applicando le regole delle disequazioni esponenziali elementari.

Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado Per risolvere le equazioni di primo grado si applicano i principi

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

21

Strumenti Intelligenti NUOVO

Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi

Simulazione d'Esame
Quiz
Flashcard
Saggio

Contenuti simili

capitalizzazione semplice e composta

sintesi

MatematicaMatematica
5ªl

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS