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giada
26/11/2025
Matematica
MATEMATICA: Derivate
2386
•
26 nov 2025
•
giada
@giada9988
La derivata è uno strumento fondamentale del calcolo che ti... Mostra di più
Quando parliamo di derivata in un punto, stiamo cercando di misurare quanto velocemente cambia una funzione. La derivata f'(x₀) esiste quando il limite del rapporto incrementale tende a un valore finito mentre h si avvicina a zero.
Il rapporto incrementale è semplicemente la pendenza tra due punti: R.I = Δy/Δx = /h. Questo ti dice quanto la funzione "sale" rispetto a quanto ti sposti sull'asse x.
Geometricamente, la derivata rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto. È come trovare la pendenza della strada esatta nel punto dove ti trovi, non quella media di tutto il percorso.
Crescenza e decrescenza sono facili da ricordare: f'(x) > 0 significa che la funzione sta crescendo, f'(x) < 0 che sta decrescendo, e f'(x) = 0 che è "ferma" (punto stazionario).
💡 Trucco per ricordare: Immagina di camminare lungo la curva della funzione. Se sali, la derivata è positiva; se scendi, è negativa!
Le derivate delle funzioni base sono formule che devi memorizzare perché le userai continuamente. Una costante ha sempre derivata zero - ha senso, non cambia mai!
Per le potenze usa la regola y = xⁿ → y' = n·xⁿ⁻¹. Quindi x² diventa 2x, x³ diventa 3x², e così via. Per 1/x (che è x⁻¹) ottieni -1/x².
Le funzioni logaritmiche ed esponenziali hanno derivate particolari: ln(x) diventa 1/x, mentre eˣ rimane eˣ (si deriva in se stessa!).
Il teorema di De L'Hôpital ti salva quando hai forme indeterminate come 0/0 o ∞/∞ nei limiti: puoi derivare numeratore e denominatore separatamente.
I teoremi di derivazione sono le regole che ti permettono di derivare funzioni complesse combinando quelle semplici. Non devi ripartire da zero ogni volta!
La regola del prodotto è fondamentale: ' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x). Ricordala come "primo per la derivata del secondo, più secondo per la derivata del primo".
Per i quozienti usa la formula: ' = /². Il trucco è ricordare l'ordine: "derivata del numeratore per denominatore, meno numeratore per derivata del denominatore, tutto diviso denominatore al quadrato".
La regola della catena y = g diventa y' = g'·f'(x) - è come "scomporre una matrioska": derivi la funzione esterna valutata in quella interna, poi moltiplichi per la derivata della funzione interna.
💡 Consiglio pratico: Inizia sempre identificando quale regola usare prima di calcolare. Questo ti eviterà errori e ti farà risparmiare tempo negli esercizi!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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giada
@giada9988
La derivata è uno strumento fondamentale del calcolo che ti permette di capire come cambia una funzione in ogni punto. Pensala come uno "zoom matematico" che ti dice se una funzione sta salendo, scendendo o è ferma in un dato... Mostra di più
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Quando parliamo di derivata in un punto, stiamo cercando di misurare quanto velocemente cambia una funzione. La derivata f'(x₀) esiste quando il limite del rapporto incrementale tende a un valore finito mentre h si avvicina a zero.
Il rapporto incrementale è semplicemente la pendenza tra due punti: R.I = Δy/Δx = /h. Questo ti dice quanto la funzione "sale" rispetto a quanto ti sposti sull'asse x.
Geometricamente, la derivata rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto. È come trovare la pendenza della strada esatta nel punto dove ti trovi, non quella media di tutto il percorso.
Crescenza e decrescenza sono facili da ricordare: f'(x) > 0 significa che la funzione sta crescendo, f'(x) < 0 che sta decrescendo, e f'(x) = 0 che è "ferma" (punto stazionario).
💡 Trucco per ricordare: Immagina di camminare lungo la curva della funzione. Se sali, la derivata è positiva; se scendi, è negativa!
Le derivate delle funzioni base sono formule che devi memorizzare perché le userai continuamente. Una costante ha sempre derivata zero - ha senso, non cambia mai!
Per le potenze usa la regola y = xⁿ → y' = n·xⁿ⁻¹. Quindi x² diventa 2x, x³ diventa 3x², e così via. Per 1/x (che è x⁻¹) ottieni -1/x².
Le funzioni logaritmiche ed esponenziali hanno derivate particolari: ln(x) diventa 1/x, mentre eˣ rimane eˣ (si deriva in se stessa!).
Il teorema di De L'Hôpital ti salva quando hai forme indeterminate come 0/0 o ∞/∞ nei limiti: puoi derivare numeratore e denominatore separatamente.
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I teoremi di derivazione sono le regole che ti permettono di derivare funzioni complesse combinando quelle semplici. Non devi ripartire da zero ogni volta!
La regola del prodotto è fondamentale: ' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x). Ricordala come "primo per la derivata del secondo, più secondo per la derivata del primo".
Per i quozienti usa la formula: ' = /². Il trucco è ricordare l'ordine: "derivata del numeratore per denominatore, meno numeratore per derivata del denominatore, tutto diviso denominatore al quadrato".
La regola della catena y = g diventa y' = g'·f'(x) - è come "scomporre una matrioska": derivi la funzione esterna valutata in quella interna, poi moltiplichi per la derivata della funzione interna.
💡 Consiglio pratico: Inizia sempre identificando quale regola usare prima di calcolare. Questo ti eviterà errori e ti farà risparmiare tempo negli esercizi!
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Francesca
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Sudenaz Ocak
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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