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200
3
nicoleπ€
11/9/2022
Matematica
lβellisse
L'ellisse Γ¨ una delle tre coniche, insieme a parabola e iperbole, derivate dall'intersezione di una superficie conica con un piano. Γ definita come il luogo geometrico dei punti la cui somma delle distanze da due punti fissi (fuochi) Γ¨ costante. Le sue proprietΓ geometriche e analitiche la rendono fondamentale in matematica e fisica.
11/9/2022
5121
L'ellisse possiede importanti proprietΓ di simmetria:
Highlight: La simmetria dell'ellisse permette di dedurre facilmente le coordinate di punti corrispondenti.
L'ellisse Γ¨ inscritta in un rettangolo di lati 2a e 2a, dove a e b sono i semiassi. I vertici dell'ellisse sono i punti di intersezione con questo rettangolo.
Le coordinate dei fuochi dipendono dalla posizione dell'asse focale:
dove c = β(aΒ² - bΒ²)
Formula: Centro ellisse: cΒ² = aΒ² - bΒ²
Altre relazioni importanti:
L'eccentricitΓ dell'ellisse Γ¨ definita come:
e = c/a = β(1 - bΒ²/aΒ²)
Definizione: L'eccentricitΓ Γ¨ il rapporto tra la distanza focale e la lunghezza dell'asse focale.
ProprietΓ dell'eccentricitΓ :
Highlight: L'eccentricitΓ indica quanto l'ellisse si discosta da una circonferenza.
Casi particolari:
L'equazione dell'ellisse in forma non canonica puΓ² essere espressa esplicitando y:
y = Β±(b/a)β(aΒ² - xΒ²) con -a β€ x β€ a
Un fascio di ellissi Γ¨ una famiglia di ellissi che dipendono da un parametro k.
Esempio: (k-2)xΒ² + (k+2)yΒ² = kΒ²-4
Per stabilire per quali valori di k si ottiene un'ellisse, occorre analizzare:
Highlight: L'analisi dei fasci di ellissi richiede l'applicazione delle condizioni di esistenza e delle proprietΓ dell'ellisse.
Problemi tipici:
Esempi di esercizi sull'ellisse:
Esempio: Per il punto b), si impone la condizione a = b, ottenendo 2k+3 = 3-k, da cui k = 0.
Highlight: La risoluzione di questi problemi richiede l'applicazione delle formule dell'ellisse e l'analisi delle condizioni di esistenza.
Applicazioni pratiche:
L'ellisse trova numerose applicazioni in fisica, astronomia e ingegneria grazie alle sue proprietΓ geometriche uniche.
L'ellisse Γ¨ una conica fondamentale con proprietΓ uniche e importanti applicazioni. Le sue caratteristiche principali includono:
La comprensione approfondita dell'ellisse Γ¨ essenziale per molti campi della matematica, della fisica e dell'ingegneria.
Quote: "L'ellisse Γ¨ una curva di straordinaria bellezza matematica che unisce semplicitΓ di definizione e ricchezza di proprietΓ ." - Anonimo matematico
Questo schema riassuntivo delle coniche, con particolare attenzione all'ellisse, fornisce una base solida per ulteriori studi e applicazioni di queste importanti curve geometriche.
Le coniche sono curve ottenute dall'intersezione di un piano con una superficie conica. Esistono tre tipi principali di coniche: parabola, ellisse e iperbole. La circonferenza Γ¨ un caso particolare di ellisse.
Definizione: L'ellisse Γ¨ il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, Γ¨ costante.
L'equazione dell'ellisse in forma canonica Γ¨:
xΒ²/aΒ² + yΒ²/bΒ² = 1
dove a e b sono i semiassi maggiore e minore.
Highlight: I parametri a e b hanno un ruolo fondamentale nel determinare le dimensioni dell'ellisse.
La dimostrazione dell'equazione dell'ellisse parte dalla definizione e utilizza la proprietΓ della somma costante delle distanze dai fuochi.
Esempio: Se i due fuochi coincidono, l'ellisse degenera in una circonferenza.
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3151
3Βͺl
la parabola
parabola, argomento di fine 3 superiore
76
1689
3Βͺl
iperbole
tutto quello che cβΓ¨ da sapere sullβargomento
61
2328
3Βͺl
esercizi sulla parabola
formule generiche, descrizione e svolgimento di: - vertice e punto - retta e parabola - parabola e vertice - fuoco e direttrice - vertice e fuoco
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3Βͺl/4Βͺl
parabola definizione e esercizi tipici
ciao a tutti, in questo file troverete formule e definizione della parabola. In piΓΉ ho voluto allegarvi alcuni esercizi tipici sulle parabole
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1569
2Βͺl/3Βͺl
La parabola
teoria
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13072
3Βͺl
Le parabole
Passaggi su come calcolare e disegnare una parabola Prenseti formule per calcolare il vertice, il delta, il fuoco e la direttrice
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L'ellisse Γ¨ una delle tre coniche, insieme a parabola e iperbole, derivate dall'intersezione di una superficie conica con un piano. Γ definita come il luogo geometrico dei punti la cui somma delle distanze da due punti fissi (fuochi) Γ¨ costante. Le sue proprietΓ geometriche e analitiche la rendono fondamentale in matematica e fisica.
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L'ellisse possiede importanti proprietΓ di simmetria:
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L'ellisse Γ¨ inscritta in un rettangolo di lati 2a e 2a, dove a e b sono i semiassi. I vertici dell'ellisse sono i punti di intersezione con questo rettangolo.
Le coordinate dei fuochi dipendono dalla posizione dell'asse focale:
dove c = β(aΒ² - bΒ²)
Formula: Centro ellisse: cΒ² = aΒ² - bΒ²
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e = c/a = β(1 - bΒ²/aΒ²)
Definizione: L'eccentricitΓ Γ¨ il rapporto tra la distanza focale e la lunghezza dell'asse focale.
ProprietΓ dell'eccentricitΓ :
Highlight: L'eccentricitΓ indica quanto l'ellisse si discosta da una circonferenza.
Casi particolari:
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y = Β±(b/a)β(aΒ² - xΒ²) con -a β€ x β€ a
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Un fascio di ellissi Γ¨ una famiglia di ellissi che dipendono da un parametro k.
Esempio: (k-2)xΒ² + (k+2)yΒ² = kΒ²-4
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Problemi tipici:
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Esempio: Per il punto b), si impone la condizione a = b, ottenendo 2k+3 = 3-k, da cui k = 0.
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Definizione: L'ellisse Γ¨ il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, Γ¨ costante.
L'equazione dell'ellisse in forma canonica Γ¨:
xΒ²/aΒ² + yΒ²/bΒ² = 1
dove a e b sono i semiassi maggiore e minore.
Highlight: I parametri a e b hanno un ruolo fondamentale nel determinare le dimensioni dell'ellisse.
La dimostrazione dell'equazione dell'ellisse parte dalla definizione e utilizza la proprietΓ della somma costante delle distanze dai fuochi.
Esempio: Se i due fuochi coincidono, l'ellisse degenera in una circonferenza.
Matematica - la parabola
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Matematica - parabola definizione e esercizi tipici
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