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Matematica
15 dic 2025
210
16 pagine
sofia @sofia_39kb0
Le potenzesono un modo veloce per scrivere moltiplicazioni ripetute dello stesso numero. Invece di scrivere 2×2×2×2×2, puoi... Mostra di più
Hai mai pensato a quanto sarebbe noioso scrivere 5×5×5×5×5×5×5×5? Le potenze sono qui per salvarti! Sono uno strumento matematico che rende tutto più semplice e veloce.
Una potenza ti permette di esprimere in modo compatto la moltiplicazione di numeri uguali. È come avere una scorciatoia matematica che ti fa risparmiare tempo e fatica.
Una potenza è il prodotto di tanti fattori uguali alla base quanti ne indica l'esponente. Per esempio 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32, dove moltiplichi il 2 per se stesso 5 volte.
La base è il numero che viene moltiplicato (il 2 nell'esempio). L'esponente è il numerino in alto a destra che ti dice quante volte devi moltiplicare la base (il 5).
💡 Ricorda Si legge "due alla quinta" e il risultato (32) si chiama valore della potenza.
Vediamo alcuni esempi che ti aiuteranno a capire meglio 3² = 3×3 = 9, oppure 2⁴ = 2×2×2×2 = 16. Anche 5³ = 5×5×5 = 125!
Attenzione all'errore più comune! Non confondere 2³ con 2×3 = 6. Il modo corretto è 2³ = 2×2×2 = 8.
⚠️ Trappola comune L'esponente non si moltiplica per la base, ma indica quante volte moltiplicare la base per se stessa!
Quando l'esponente è 2, puoi dire "alla seconda" o "al quadrato". Per esempio 5² si legge "5 alla seconda" o "5 al quadrato".
Se l'esponente è 3, dici "alla terza" o "al cubo". Quindi 5³ diventa "5 alla terza" o "5 al cubo".
🎯 Trucco Pensa al quadrato come a una forma geometrica con 2 dimensioni, e al cubo come a una forma con 3 dimensioni!
Ci sono tre regole base che devi assolutamente ricordare. Prima regola qualsiasi numero con esponente 0 è sempre uguale a 1 (6⁰ = 1, 100⁰ = 1).
Seconda regola qualsiasi numero con esponente 1 è uguale alla base stessa (16¹ = 16, 120¹ = 120). È logico, no? Stai moltiplicando il numero una sola volta!
La terza regola riguarda lo zero 0⁵ = 0, 0¹¹ = 0, qualsiasi potenza di zero è sempre zero. E per l'1? 1⁵ = 1, 1²⁰ = 1, l'1 elevato a qualsiasi potenza rimane sempre 1.
🤔 Curiosità 0⁰ è considerato uguale a 1 in molti casi, ma alcuni matematici lo chiamano "forma indeterminata"!
Per i calcoli semplici puoi farli a mente, ma per numeri grandi esistono le tavole numeriche. Sono tabelle che ti danno i risultati già pronti!
Le tavole hanno colonne diverse nella prima trovi il numero base, nella seconda il suo quadrato, nella terza il suo cubo. Per esempio, se cerchi 59², guardi la tabella e trovi 3481.
È come avere una calcolatrice su carta! Molto utile quando devi fare calcoli complicati senza strumenti digitali.
📚 Consiglio Impara a memoria i quadrati e i cubi dei primi 10 numeri - ti serviranno spessissimo!
Le proprietà delle potenze sono trucchi fantastici che ti fanno risparmiare un sacco di tempo! Sono regole che rendono i calcoli molto più veloci.
Prima proprietà quando moltiplichi potenze con la stessa base, sommi gli esponenti. Esempio 5¹⁶ × 5¹² = 5¹⁶⁺¹² = 5²⁸. Facile!
Seconda proprietà quando dividi potenze con la stessa base, sottrai gli esponenti. Esempio 4²⁰ 4⁸ = 4²⁰⁻⁸ = 4¹².
🚀 Super trucco Invece di calcolare 5¹⁶ × 5¹², che sarebbero numeri enormi, usi la proprietà e ottieni subito 5²⁸!
Terza proprietà quando moltiplichi potenze con lo stesso esponente, moltiplichi le basi. Esempio 15¹⁶ × 3¹⁶ = (15×3)¹⁶ = 45¹⁶.
Quarta proprietà quando dividi potenze con lo stesso esponente, dividi le basi. Esempio 15¹⁶ 3¹⁶ = (153)¹⁶ = 5¹⁶.
Quinta proprietà la potenza di una potenza! Moltiplichi gli esponenti (3⁴)⁶ = 3⁴ˣ⁶ = 3²⁴.
💪 Potere delle proprietà Con queste regole puoi risolvere espressioni che sembrano impossibili in pochi secondi!
Cosa succede quando hai potenze con stessa base e stesso esponente? Puoi scegliere quale proprietà usare e il risultato non cambia!
Per 5³ × 5³, puoi trattarle come stessa base 5³⁺³ = 5⁶ = 15625. Oppure come stesso esponente (5×5)³ = 25³ = 15625.
Anche per le divisioni 3⁵ 3⁵ = 3⁵⁻⁵ = 3⁰ = 1, oppure (33)⁵ = 1⁵ = 1. Stesso risultato!
🎯 Flessibilità Quando hai più opzioni, scegli sempre quella che rende il calcolo più semplice!
Le proprietà si possono combinare per creare vere e proprie scorciatoie matematiche! Invece di fare calcoli lunghi, risolvi tutto in pochi passaggi.
Esempi impressionanti ² = 15⁸ˣ⁴ˣ² = 15⁶⁴, oppure {²}⁰ = 9⁰ = 1 (qualsiasi cosa elevata a 0 fa 1!).
Anche espressioni miste diventano facili 5⁶ × 5⁸ 5³ = 5⁶⁺⁸⁻³ = 5¹¹. Tutto in un colpo solo!
🏆 Maestria Quando padroneggi tutte le proprietà insieme, diventi un vero mago della matematica!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
2
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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sofia
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Seconda regola: qualsiasi numero con esponente 1 è uguale alla base stessa (16¹ = 16, 120¹ = 120). È logico, no? Stai moltiplicando il numero una sola volta!
La terza regola riguarda lo zero: 0⁵ = 0, 0¹¹ = 0, qualsiasi potenza di zero è sempre zero. E per l'1? 1⁵ = 1, 1²⁰ = 1, l'1 elevato a qualsiasi potenza rimane sempre 1.
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Anche per le divisioni: 3⁵ : 3⁵ = 3⁵⁻⁵ = 3⁰ = 1, oppure (3:3)⁵ = 1⁵ = 1. Stesso risultato!
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