Scopri i Polinomi e Binomi: Dai Coefficienti Complessi al Cubo di Binomio

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Irene Gastaldello

27/09/2022

Matematica

le scomposizioni

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni lineari, quadrate e periodiche

Retta per due punti

Scopri i Polinomi e Binomi: Dai Coefficienti Complessi al Cubo di Binomio

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

La scomposizione dei polinomi è un'operazione fondamentale in algebra che permette di semplificare espressioni complesse. Questo documento fornisce una panoramica dettagliata delle principali tecniche di scomposizione, inclusi il raccoglimento totale e parziale, le formule notevoli e la scomposizione di trinomi particolari.

• Il raccoglimento totale e parziale sono tecniche base per semplificare polinomi
• Le formule notevoli come il quadrato del binomio e la somma e differenza di cubi sono essenziali
• La scomposizione di trinomi particolari richiede l'identificazione di fattori specifici
• Esempi pratici illustrano l'applicazione di ogni tecnica

...

27/09/2022

1244

3 Somma Per Differenta → 2 Termini
(Propoli notevol
Scomposizioni
Raccoglimento
totale
• Raccolgo cio che è in comune tra tutti i fattori
6a

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Trinomi Particolari e Somma/Differenza di Cubi

Questa pagina approfondisce la scomposizione di trinomi particolari e introduce la somma/differenza di cubi.

I trinomi particolari sono espressioni della forma ax² + bx + c che possono essere scomposte in $x + p$ $x + q$ , dove p e q sono numeri che soddisfano determinate condizioni.

Example: x² - 2x - 15 = $x+3$ $x-5$

Highlight: Per scomporre un trinomio particolare, bisogna trovare due numeri la cui somma è il coefficiente di x e il cui prodotto è il termine noto

La somma di cubi segue la formula A³ + B³ = $A + B$ $A² - AB + B²$ .

La differenza di cubi si scompone secondo A³ - B³ = $A - B$ $A² + AB + B²$ .

Example: x³ + 64y³ = $x + 4y$ $x² - 4xy + 16y²$

Vocabulary: Cubo - terza potenza di un numero o espressione algebrica

Queste formule per la somma e differenza di cubi sono particolarmente utili quando si lavora con espressioni che coinvolgono potenze cubiche.

Highlight: La padronanza di questi metodi di scomposizione è fondamentale per semplificare espressioni algebriche complesse e risolvere equazioni di grado superiore

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

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Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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Irene Gastaldello

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I trinomi particolari sono espressioni della forma ax² + bx + c che possono essere scomposte in $x + p$ $x + q$ , dove p e q sono numeri che soddisfano determinate condizioni.

Example: x² - 2x - 15 = $x+3$ $x-5$

Highlight: Per scomporre un trinomio particolare, bisogna trovare due numeri la cui somma è il coefficiente di x e il cui prodotto è il termine noto

La somma di cubi segue la formula A³ + B³ = $A + B$ $A² - AB + B²$ .

La differenza di cubi si scompone secondo A³ - B³ = $A - B$ $A² + AB + B²$ .

Example: x³ + 64y³ = $x + 4y$ $x² - 4xy + 16y²$

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Queste formule per la somma e differenza di cubi sono particolarmente utili quando si lavora con espressioni che coinvolgono potenze cubiche.

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Metodi di Scomposizione dei Polinomi

Questa pagina introduce i principali metodi per scomporre polinomi in fattori, una tecnica fondamentale dell'algebra.

Il raccoglimento totale consiste nell'estrarre il fattore comune a tutti i termini del polinomio. Si applica quando tutti i termini hanno un fattore in comune.

Example: 6a²³ + 9a²b + 3a² = 3a² $2a + 3b + 1$

Il raccoglimento parziale si usa quando solo alcuni termini hanno fattori in comune. Si raggruppano i termini simili e si applica il raccoglimento a ciascun gruppo.

Example: 5ax + ay² - y² - 5x = 5x $a-1$ + y² $a-1$ = $a-1$ $5x+y²$

Il quadrato di binomio è una formula notevole che permette di scomporre trinomi della forma A² + 2AB + B² in $A + B$ ².

Vocabulary: Formula notevole - espressione algebrica che segue uno schema fisso e può essere scomposta rapidamente

Il quadrato di trinomio è un'estensione del quadrato di binomio e produce 6 termini.

Formula: $A + B + C$ ² = A² + B² + C² + 2AB + 2AC + 2BC

La differenza di quadrati è un'altra formula notevole che scompone A² - B² in $A+B$ $A-B$ .

Il cubo di binomio produce 4 termini e segue la formula $A + B$ ³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Highlight: Memorizzare queste formule notevoli permette di scomporre rapidamente molte espressioni algebriche comuni

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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