Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni lineari, quadrate e periodiche

Retta per due punti

Scopri i Polinomi e Binomi: Dai Coefficienti Complessi al Cubo di Binomio

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Vedi

Scopri i Polinomi e Binomi: Dai Coefficienti Complessi al Cubo di Binomio

Irene Gastaldello

@irenegastaldello_rorr

7 Follower

Segui

La scomposizione dei polinomi è un'operazione fondamentale in algebra che permette di semplificare espressioni complesse. Questo documento fornisce una panoramica dettagliata delle principali tecniche di scomposizione, inclusi il raccoglimento totale e parziale, le formule notevoli e la scomposizione di trinomi particolari.

• Il raccoglimento totale e parziale sono tecniche base per semplificare polinomi
• Le formule notevoli come il quadrato del binomio e la somma e differenza di cubi sono essenziali
• La scomposizione di trinomi particolari richiede l'identificazione di fattori specifici
• Esempi pratici illustrano l'applicazione di ogni tecnica

27/9/2022

1150

3 Somma Per Differenta → 2 Termini
(Propoli notevol
Scomposizioni
Raccoglimento
totale
• Raccolgo cio che è in comune tra tutti i fattori
6a

Vedi

Metodi di Scomposizione dei Polinomi

Questa pagina introduce i principali metodi per scomporre polinomi in fattori, una tecnica fondamentale dell'algebra.

Il raccoglimento totale consiste nell'estrarre il fattore comune a tutti i termini del polinomio. Si applica quando tutti i termini hanno un fattore in comune.

Example: 6a²³ + 9a²b + 3a² = 3a² (2a + 3b + 1)

Il raccoglimento parziale si usa quando solo alcuni termini hanno fattori in comune. Si raggruppano i termini simili e si applica il raccoglimento a ciascun gruppo.

Example: 5ax + ay² - y² - 5x = 5x(a-1) + y²(a-1) = (a-1)(5x+y²)

Il quadrato di binomio è una formula notevole che permette di scomporre trinomi della forma A² + 2AB + B² in (A + B)².

Vocabulary: Formula notevole - espressione algebrica che segue uno schema fisso e può essere scomposta rapidamente

Il quadrato di trinomio è un'estensione del quadrato di binomio e produce 6 termini.

Formula: (A + B + C)² = A² + B² + C² + 2AB + 2AC + 2BC

La differenza di quadrati è un'altra formula notevole che scompone A² - B² in (A+B)(A-B).

Il cubo di binomio produce 4 termini e segue la formula (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Highlight: Memorizzare queste formule notevoli permette di scomporre rapidamente molte espressioni algebriche comuni

Vedi

Trinomi Particolari e Somma/Differenza di Cubi

Questa pagina approfondisce la scomposizione di trinomi particolari e introduce la somma/differenza di cubi.

I trinomi particolari sono espressioni della forma ax² + bx + c che possono essere scomposte in (x + p)(x + q), dove p e q sono numeri che soddisfano determinate condizioni.

Example: x² - 2x - 15 = (x+3)(x-5)

Highlight: Per scomporre un trinomio particolare, bisogna trovare due numeri la cui somma è il coefficiente di x e il cui prodotto è il termine noto

La somma di cubi segue la formula A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²).

La differenza di cubi si scompone secondo A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²).

Example: x³ + 64y³ = (x + 4y)(x² - 4xy + 16y²)

Vocabulary: Cubo - terza potenza di un numero o espressione algebrica

Queste formule per la somma e differenza di cubi sono particolarmente utili quando si lavora con espressioni che coinvolgono potenze cubiche.

Highlight: La padronanza di questi metodi di scomposizione è fondamentale per semplificare espressioni algebriche complesse e risolvere equazioni di grado superiore

Contenuti simili

Know raccoglimento e scomposizioni dei prodotti notevoli thumbnail

1316

17333

2ªl

raccoglimento e scomposizioni dei prodotti notevoli

appunti sul raccoglimento totale e parziale dei prodotti notevoli + scomposizioni (differenza di quadrati, trinomio speciale, quadrato di trinomio, quadrato di binomio, cubo di binomio, somma e differenza di cubi)

Know Scomposizioni: raccoglimento totale, raccoglimento parziale, prodotti notevoli e regola di Ruffini thumbnail

3862

2ªl/3ªl

Scomposizioni: raccoglimento totale, raccoglimento parziale, prodotti notevoli e regola di Ruffini

Know Raccoglimenti e Scomposizioni Polinomi thumbnail

185

5363

1ªl/2ªl

Raccoglimenti e Scomposizioni Polinomi

Raccoglimenti e Svomposizioni

Know La retta nel piano cartesiano thumbnail

548

11228

2ªl/3ªl

La retta nel piano cartesiano

Geometria analitica: retta sul piano cartesiano la virgola tutte le formule della retta, fascio in proprio e fascio in proprio, la bisettrice, l'asse di un segmento, Retta parallela, perpendicolare,passante per l origine. In questo file trovi anche altro

1421

14833

2ªl

RETTA E PIANO CARTESIANO

equazioni e formule delle rette nel piano cartesiano

134

4360

2ªl/3ªl

piano cartesiano e retta

con esercizi ed esempi

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

13 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 12 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni lineari, quadrate e periodiche

Retta per due punti

Scopri i Polinomi e Binomi: Dai Coefficienti Complessi al Cubo di Binomio

Irene Gastaldello

@irenegastaldello_rorr

7 Follower

Segui

27/9/2022

1150

2ªl

Matematica

Metodi di Scomposizione dei Polinomi

Questa pagina introduce i principali metodi per scomporre polinomi in fattori, una tecnica fondamentale dell'algebra.

Il raccoglimento totale consiste nell'estrarre il fattore comune a tutti i termini del polinomio. Si applica quando tutti i termini hanno un fattore in comune.

Example: 6a²³ + 9a²b + 3a² = 3a² (2a + 3b + 1)

Il raccoglimento parziale si usa quando solo alcuni termini hanno fattori in comune. Si raggruppano i termini simili e si applica il raccoglimento a ciascun gruppo.

Example: 5ax + ay² - y² - 5x = 5x(a-1) + y²(a-1) = (a-1)(5x+y²)

Il quadrato di binomio è una formula notevole che permette di scomporre trinomi della forma A² + 2AB + B² in (A + B)².

Vocabulary: Formula notevole - espressione algebrica che segue uno schema fisso e può essere scomposta rapidamente

Il quadrato di trinomio è un'estensione del quadrato di binomio e produce 6 termini.

Formula: (A + B + C)² = A² + B² + C² + 2AB + 2AC + 2BC

La differenza di quadrati è un'altra formula notevole che scompone A² - B² in (A+B)(A-B).

Il cubo di binomio produce 4 termini e segue la formula (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Highlight: Memorizzare queste formule notevoli permette di scomporre rapidamente molte espressioni algebriche comuni

Trinomi Particolari e Somma/Differenza di Cubi

Questa pagina approfondisce la scomposizione di trinomi particolari e introduce la somma/differenza di cubi.

I trinomi particolari sono espressioni della forma ax² + bx + c che possono essere scomposte in (x + p)(x + q), dove p e q sono numeri che soddisfano determinate condizioni.

Example: x² - 2x - 15 = (x+3)(x-5)

Highlight: Per scomporre un trinomio particolare, bisogna trovare due numeri la cui somma è il coefficiente di x e il cui prodotto è il termine noto

La somma di cubi segue la formula A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²).

La differenza di cubi si scompone secondo A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²).

Example: x³ + 64y³ = (x + 4y)(x² - 4xy + 16y²)

Vocabulary: Cubo - terza potenza di un numero o espressione algebrica

Queste formule per la somma e differenza di cubi sono particolarmente utili quando si lavora con espressioni che coinvolgono potenze cubiche.

Highlight: La padronanza di questi metodi di scomposizione è fondamentale per semplificare espressioni algebriche complesse e risolvere equazioni di grado superiore

Contenuti simili

Matematica - raccoglimento e scomposizioni dei prodotti notevoli

1316

17333

Matematica - Scomposizioni: raccoglimento totale, raccoglimento parziale, prodotti notevoli e regola di Ruffini

3862

Matematica - Raccoglimenti e Scomposizioni Polinomi

Raccoglimenti e Svomposizioni

185

5363

Matematica - La retta nel piano cartesiano

548

11228

Matematica - RETTA E PIANO CARTESIANO

equazioni e formule delle rette nel piano cartesiano

1421

14833

Matematica - piano cartesiano e retta

con esercizi ed esempi

134

4360

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

4.9+

Valutazione media dell'app

13 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 12 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS