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Raccoglimenti e Scomposizioni Polinomi
9/2/2023
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Raccoglimenti - Totale: lo posso applicare solo se tutti i fattori del polinomio hanno qualcosa in comune ESEMPLO ( 2) 3) x²-x²+2x²³ -5x x(x²-x²+2x - 5) 6x³+4x²-8 2(3x³+2x²-4) 9x³ +6x² + 3x 3x (3x²+2x+1) ¥x³+ + 2x + S In comune questi fattori hanno X 2 - 4x² +8× = -4x (x-2) In comune questi fattori hanno 2 In comune questi fattori hanno 3X In comune questi fattori NON hanno nulla quindi non posso fare un raccoglimento totale N.B. Il fattore che viene raccolto é il massimo comune divisore tra i termini del polinomio Si possono raccogliere coefficienti negativi Si possono raccogliere monomi con più lettere 6xy + 12x²y 6xy (1+2x) Si possono raccogliere anche polinomi 3x (a+b) + 2y (a+b) = (a+b) (3x+2y) - Parziale: lo applico quando non tutti i fattori del polinomio hanno qualcosa in comune, quindi sono obbligato a raccogliere parzialmente tra i fattori che hanno qualcosa in comune ESEMPLO 2) +2x+2 HANNO IN COLUNE X 2 HANNO IN COLUNE 2 2 5x²³-box² + 4x - 8 HANNO IN COMUNE SX² HANNO IN COMUNE 4 = x²(x+1) + 2(x+1) = (x+1)(x²+2) ORA SONO NEL CASO DOVE HO DEI Roudorel IN COMUNE (x+1) APPUCOIL RACCOGUMENTO TOTALE Sx (x -2) +4(x-2) = Pourou UGOAL FACCIO RACCOGUMENTO TOTALE = (x-2) (Sx²+4) N.B. Il raccoglimento parziale va fatto in modo da ottenere polinomi uguali così da poter consentire successivamente un raccoglimento totale Se non vengono polinomi uguali significa che il raccoglimento parziali o é sbagliato oppure non è il procedimento che dobbiamo utilizzare Si può fare il raccoglimento parziale anche se ci sono più lettere x²...
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Didascalia alternativa:
- xy + 2x - 2y x (x+²) = y(x+2) = (x+2)(x-y) Si può fare il raccoglimento parziale anche se ci sono più di 4 termini Ха+да +xb+y=b+xc +xc+y³²c = a (x + y²) +b (x + y²) + c(x + y²) (x+y²) (a+b+c) 1. Differenza di quadrati: X-4-D E IL QUADRATO 2 Formula Es. generale 16x²-4 Fooola generale : Prodotti notevoli 2. Quadrato del binomio CI SONO SEMPRE 3 TERMINI Es. x²³+4x +4 (x + 2)² E IL QUADRATO DI X : Formula generale : A²-B² = (A+B) (A-B) = (4x+2) (4x-2) A²+2AB+B² = (A+B) A² - 2AB+B² = (A-B)² 3. Cubo del binomio a SONO SEMPRE 4 TERTUNI Es. x²³²+3x²+3x+1 ↓ (x+₁)³ → SI NOTA CHE Xx² È QUADRATO DI X E 4 E QUADRATO 01 2 ALLORA VERIFICO SE IL 3° TERMINE È IL DOPPIO PRODOTTO OSSIA 20.8 =D (x+2)(x-2) -> SI NOTA CHE X³ = CUBO DIX E CHE LE CUBO DI 1 (1³=1) ORA SI VERIFICA SE I RESTANTI DUE TERMINI SONO 3A²B e 3AB² A=x e B=1 A²³+3A²B+ >+ 3AB²+ B = (A+B) ³ QUINDI 3A³B = 3x² 3AB = 3x SONO I NOSTRI DUE TERMOs) Raccoglimento di un Trinomio di secondo grado Devo cercare due numeri P e Q che hanno come somma B e prodotto C p+q=b P.q=c Quando li ho trovati la scomposizione si scrive come : (x+p)(x+q) Es. trouane i numeri che sommati fanno +2 e moltiplicati fanno -3 ред perché : formula tainomio: a²+bx+c : solo: 3 e -1 3-1=2 3.(-1) = -3 =D Perció si scrive (x+3)(x-₁)