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221
9
Arianna Battaglia
09/02/2023
Matematica
Raccoglimenti e Scomposizioni Polinomi
7831
•
9 feb 2023
•
Arianna Battaglia
@ariannabattaglia_27
La scomposizione dei polinomi è un'importante tecnica algebrica che permette... Mostra di più
Il raccoglimento parziale si applica quando non tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune.
Definizione: Il raccoglimento parziale consiste nel raccogliere i fattori comuni solo tra alcuni termini del polinomio, per poi procedere con un raccoglimento totale.
Esempio: x³+x²+2x+2 = x²(x+1) + 2(x+1) = (x+1)(x²+2)
Passaggi:
Highlight: Se non si ottengono polinomi uguali, il raccoglimento parziale potrebbe essere errato o non essere il metodo adatto.
Il raccoglimento parziale può essere applicato anche con più lettere o con più di 4 termini.
Questa sezione tratta le scomposizioni di polinomi relative ai prodotti notevoli:
Differenza di quadrati
Formula: A² - B² = (A+B)(A-B) Esempio: 16x² - 4 = (4x+2)(4x-2)
Quadrato del binomio
Formula: A² + 2AB + B² = (A+B)² A² - 2AB + B² = (A-B)² Esempio: x² + 4x + 4 = (x+2)²
Cubo del binomio
Formula: A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = (A+B)³ Esempio: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x+1)³
Highlight: Per riconoscere queste forme, è importante identificare i termini caratteristici di ciascun prodotto notevole.
La scomposizione trinomio di secondo grado è una tecnica importante per fattorizzare polinomi di secondo grado.
Definizione: Per scomporre un trinomio ax² + bx + c, si cercano due numeri p e q tali che: p + q = b p * q = c
Una volta trovati p e q, la scomposizione si scrive come: (x+p)(x+q)
Esempio: Per x² + 2x - 3, troviamo p = 3 e q = -1 perché: 3 + (-1) = 2 3 * (-1) = -3 Quindi, la scomposizione è: (x+3)(x-1)
Highlight: Questa tecnica è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado tramite scomposizione.
Il raccoglimento totale è una tecnica di scomposizione polinomi che si applica quando tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune.
Definizione: Il raccoglimento totale consiste nell'estrarre il massimo comune divisore tra tutti i termini del polinomio.
Esempio: x²-x²+2x²³ -5x = x(x²-x²+2x - 5) 6x³+4x²-8 = 2(3x³+2x²-4)
È possibile raccogliere:
Highlight: Il fattore raccolto è sempre il massimo comune divisore tra i termini del polinomio.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Arianna Battaglia
@ariannabattaglia_27
La scomposizione dei polinomi è un'importante tecnica algebrica che permette di fattorizzare espressioni complesse. Questo documento esplora i principali metodi di scomposizione, tra cui:
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Il raccoglimento parziale si applica quando non tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune.
Definizione: Il raccoglimento parziale consiste nel raccogliere i fattori comuni solo tra alcuni termini del polinomio, per poi procedere con un raccoglimento totale.
Esempio: x³+x²+2x+2 = x²(x+1) + 2(x+1) = (x+1)(x²+2)
Passaggi:
Highlight: Se non si ottengono polinomi uguali, il raccoglimento parziale potrebbe essere errato o non essere il metodo adatto.
Il raccoglimento parziale può essere applicato anche con più lettere o con più di 4 termini.
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Questa sezione tratta le scomposizioni di polinomi relative ai prodotti notevoli:
Differenza di quadrati
Formula: A² - B² = (A+B)(A-B) Esempio: 16x² - 4 = (4x+2)(4x-2)
Quadrato del binomio
Formula: A² + 2AB + B² = (A+B)² A² - 2AB + B² = (A-B)² Esempio: x² + 4x + 4 = (x+2)²
Cubo del binomio
Formula: A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = (A+B)³ Esempio: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x+1)³
Highlight: Per riconoscere queste forme, è importante identificare i termini caratteristici di ciascun prodotto notevole.
La scomposizione trinomio di secondo grado è una tecnica importante per fattorizzare polinomi di secondo grado.
Definizione: Per scomporre un trinomio ax² + bx + c, si cercano due numeri p e q tali che: p + q = b p * q = c
Una volta trovati p e q, la scomposizione si scrive come: (x+p)(x+q)
Esempio: Per x² + 2x - 3, troviamo p = 3 e q = -1 perché: 3 + (-1) = 2 3 * (-1) = -3 Quindi, la scomposizione è: (x+3)(x-1)
Highlight: Questa tecnica è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado tramite scomposizione.
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Definizione: Il raccoglimento totale consiste nell'estrarre il massimo comune divisore tra tutti i termini del polinomio.
Esempio: x²-x²+2x²³ -5x = x(x²-x²+2x - 5) 6x³+4x²-8 = 2(3x³+2x²-4)
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Aurora
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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