Divertiti con la Scomposizione dei Polinomi e Trinomi!

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Arianna Battaglia

09/02/2023

Matematica

Raccoglimenti e Scomposizioni Polinomi

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni lineari, quadrate e periodiche

Retta per due punti

Divertiti con la Scomposizione dei Polinomi e Trinomi!

La scomposizione dei polinomi è un'importante tecnica algebrica che permette di fattorizzare espressioni complesse. Questo documento esplora i principali metodi di scomposizione, tra cui:

Raccoglimento totale: si applica quando tutti i termini hanno un fattore comune
Raccoglimento parziale: usato quando solo alcuni termini hanno fattori in comune
Scomposizione di prodotti notevoli come differenza di quadrati e quadrato/cubo del binomio
Scomposizione del trinomio di secondo grado

Questi metodi sono fondamentali per semplificare e risolvere equazioni algebriche.

09/02/2023

Raccoglimenti
- Totale: lo posso applicare solo se tutti i fattori del polinomio hanno qualcosa
in comune
ESEMPLO
(
2)
3)
x²-x²+2x²³ -5x
x(x

Raccoglimento Parziale

Il raccoglimento parziale si applica quando non tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune.

Definizione: Il raccoglimento parziale consiste nel raccogliere i fattori comuni solo tra alcuni termini del polinomio, per poi procedere con un raccoglimento totale.

Esempio: x³+x²+2x+2 = x² $x+1$ + 2 $x+1$ = $x+1$ $x²+2$

Passaggi:

Identificare i termini con fattori comuni
Effettuare raccoglimenti parziali
Cercare di ottenere polinomi uguali
Applicare un raccoglimento totale finale

Highlight: Se non si ottengono polinomi uguali, il raccoglimento parziale potrebbe essere errato o non essere il metodo adatto.

Il raccoglimento parziale può essere applicato anche con più lettere o con più di 4 termini.

Vedi

Prodotti Notevoli e Scomposizioni Speciali

Questa sezione tratta le scomposizioni di polinomi relative ai prodotti notevoli:

Differenza di quadrati Formula: A² - B² = $A+B$ $A-B$ Esempio: 16x² - 4 = $4x+2$ $4x-2$
Quadrato del binomio Formula: A² + 2AB + B² = $A+B$ ² A² - 2AB + B² = $A-B$ ² Esempio: x² + 4x + 4 = $x+2$ ²
Cubo del binomio Formula: A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = $A+B$ ³ Esempio: x³ + 3x² + 3x + 1 = $x+1$ ³

Highlight: Per riconoscere queste forme, è importante identificare i termini caratteristici di ciascun prodotto notevole.

Vedi

Scomposizione del Trinomio di Secondo Grado

La scomposizione trinomio di secondo grado è una tecnica importante per fattorizzare polinomi di secondo grado.

Definizione: Per scomporre un trinomio ax² + bx + c, si cercano due numeri p e q tali che: p + q = b p * q = c

Una volta trovati p e q, la scomposizione si scrive come: $x+p$ $x+q$

Esempio: Per x² + 2x - 3, troviamo p = 3 e q = -1 perché: 3 + $-1$ = 2 3 * $-1$ = -3 Quindi, la scomposizione è: $x+3$ $x-1$

Highlight: Questa tecnica è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado tramite scomposizione.

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Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni lineari, quadrate e periodiche

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Matematica

•

7668

•

9 feb 2023

•

4 pagine

Divertiti con la Scomposizione dei Polinomi e Trinomi!

Arianna Battaglia

@ariannabattaglia_27

La scomposizione dei polinomi è un'importante tecnica algebrica che permette di fattorizzare espressioni complesse. Questo documento esplora i principali metodi di scomposizione, tra cui:

Raccoglimento totale: si applica quando tutti i termini hanno un fattore comune
Raccoglimento parziale:... Mostra di più

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Raccoglimento Parziale

Il raccoglimento parziale si applica quando non tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune.

Definizione: Il raccoglimento parziale consiste nel raccogliere i fattori comuni solo tra alcuni termini del polinomio, per poi procedere con un raccoglimento totale.

Esempio: x³+x²+2x+2 = x² $x+1$ + 2 $x+1$ = $x+1$ $x²+2$

Passaggi:

Identificare i termini con fattori comuni
Effettuare raccoglimenti parziali
Cercare di ottenere polinomi uguali
Applicare un raccoglimento totale finale

Highlight: Se non si ottengono polinomi uguali, il raccoglimento parziale potrebbe essere errato o non essere il metodo adatto.

Il raccoglimento parziale può essere applicato anche con più lettere o con più di 4 termini.

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Prodotti Notevoli e Scomposizioni Speciali

Questa sezione tratta le scomposizioni di polinomi relative ai prodotti notevoli:

Differenza di quadrati Formula: A² - B² = $A+B$ $A-B$ Esempio: 16x² - 4 = $4x+2$ $4x-2$
Quadrato del binomio Formula: A² + 2AB + B² = $A+B$ ² A² - 2AB + B² = $A-B$ ² Esempio: x² + 4x + 4 = $x+2$ ²
Cubo del binomio Formula: A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = $A+B$ ³ Esempio: x³ + 3x² + 3x + 1 = $x+1$ ³

Highlight: Per riconoscere queste forme, è importante identificare i termini caratteristici di ciascun prodotto notevole.

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Scomposizione del Trinomio di Secondo Grado

La scomposizione trinomio di secondo grado è una tecnica importante per fattorizzare polinomi di secondo grado.

Definizione: Per scomporre un trinomio ax² + bx + c, si cercano due numeri p e q tali che: p + q = b p * q = c

Una volta trovati p e q, la scomposizione si scrive come: $x+p$ $x+q$

Esempio: Per x² + 2x - 3, troviamo p = 3 e q = -1 perché: 3 + $-1$ = 2 3 * $-1$ = -3 Quindi, la scomposizione è: $x+3$ $x-1$

Highlight: Questa tecnica è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado tramite scomposizione.

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Raccoglimenti Totale e Parziale

Il raccoglimento totale è una tecnica di scomposizione polinomi che si applica quando tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune.

Definizione: Il raccoglimento totale consiste nell'estrarre il massimo comune divisore tra tutti i termini del polinomio.

Esempio: x²-x²+2x²³ -5x = x $x²-x²+2x - 5$ 6x³+4x²-8 = 2 $3x³+2x²-4$

È possibile raccogliere:

Coefficienti negativi
Monomi con più lettere $es. 6xy + 12x²y = 6xy(1+2x$ )
Polinomi $es. 3x(a+b$ + 2y $a+b$ = $a+b$ $3x+2y$ )

Highlight: Il fattore raccolto è sempre il massimo comune divisore tra i termini del polinomio.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

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Samantha Klich

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Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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