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Divertiti con la Scomposizione dei Polinomi e Trinomi!

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Arianna Battaglia

09/02/2023

Matematica

Raccoglimenti e Scomposizioni Polinomi

Divertiti con la Scomposizione dei Polinomi e Trinomi!

La scomposizione dei polinomi è un'importante tecnica algebrica che permette di fattorizzare espressioni complesse. Questo documento esplora i principali metodi di scomposizione, tra cui:

  • Raccoglimento totale: si applica quando tutti i termini hanno un fattore comune
  • Raccoglimento parziale: usato quando solo alcuni termini hanno fattori in comune
  • Scomposizione di prodotti notevoli come differenza di quadrati e quadrato/cubo del binomio
  • Scomposizione del trinomio di secondo grado

Questi metodi sono fondamentali per semplificare e risolvere equazioni algebriche.

...

09/02/2023

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Raccoglimenti
- Totale: lo posso applicare solo se tutti i fattori del polinomio hanno qualcosa
in comune
ESEMPLO
(
2)
3)
x²-x²+2x²³ -5x
x(x

Vedi

Raccoglimento Parziale

Il raccoglimento parziale si applica quando non tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune.

Definizione: Il raccoglimento parziale consiste nel raccogliere i fattori comuni solo tra alcuni termini del polinomio, per poi procedere con un raccoglimento totale.

Esempio: x³+x²+2x+2 = x²(x+1) + 2(x+1) = (x+1)(x²+2)

Passaggi:

  1. Identificare i termini con fattori comuni
  2. Effettuare raccoglimenti parziali
  3. Cercare di ottenere polinomi uguali
  4. Applicare un raccoglimento totale finale

Highlight: Se non si ottengono polinomi uguali, il raccoglimento parziale potrebbe essere errato o non essere il metodo adatto.

Il raccoglimento parziale può essere applicato anche con più lettere o con più di 4 termini.

Raccoglimenti
- Totale: lo posso applicare solo se tutti i fattori del polinomio hanno qualcosa
in comune
ESEMPLO
(
2)
3)
x²-x²+2x²³ -5x
x(x

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Prodotti Notevoli e Scomposizioni Speciali

Questa sezione tratta le scomposizioni di polinomi relative ai prodotti notevoli:

  1. Differenza di quadrati Formula: A² - B² = (A+B)(A-B) Esempio: 16x² - 4 = (4x+2)(4x-2)
  2. Quadrato del binomio Formula: A² + 2AB + B² = (A+B)² A² - 2AB + B² = (A-B)² Esempio: x² + 4x + 4 = (x+2)²
  3. Cubo del binomio Formula: A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = (A+B)³ Esempio: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x+1)³

Highlight: Per riconoscere queste forme, è importante identificare i termini caratteristici di ciascun prodotto notevole.

Raccoglimenti
- Totale: lo posso applicare solo se tutti i fattori del polinomio hanno qualcosa
in comune
ESEMPLO
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x²-x²+2x²³ -5x
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Scomposizione del Trinomio di Secondo Grado

La scomposizione trinomio di secondo grado è una tecnica importante per fattorizzare polinomi di secondo grado.

Definizione: Per scomporre un trinomio ax² + bx + c, si cercano due numeri p e q tali che: p + q = b p * q = c

Una volta trovati p e q, la scomposizione si scrive come: (x+p)(x+q)

Esempio: Per x² + 2x - 3, troviamo p = 3 e q = -1 perché: 3 + (-1) = 2 3 * (-1) = -3 Quindi, la scomposizione è: (x+3)(x-1)

Highlight: Questa tecnica è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado tramite scomposizione.

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

7712

9 feb 2023

4 pagine

Divertiti con la Scomposizione dei Polinomi e Trinomi!

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Arianna Battaglia

@ariannabattaglia_27

La scomposizione dei polinomi è un'importante tecnica algebrica che permette di fattorizzare espressioni complesse. Questo documento esplora i principali metodi di scomposizione, tra cui:

  • Raccoglimento totale: si applica quando tutti i termini hanno un fattore comune
  • Raccoglimento parziale:... Mostra di più

Raccoglimenti
- Totale: lo posso applicare solo se tutti i fattori del polinomio hanno qualcosa
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Raccoglimento Parziale

Il raccoglimento parziale si applica quando non tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune.

Definizione: Il raccoglimento parziale consiste nel raccogliere i fattori comuni solo tra alcuni termini del polinomio, per poi procedere con un raccoglimento totale.

Esempio: x³+x²+2x+2 = x²(x+1) + 2(x+1) = (x+1)(x²+2)

Passaggi:

  1. Identificare i termini con fattori comuni
  2. Effettuare raccoglimenti parziali
  3. Cercare di ottenere polinomi uguali
  4. Applicare un raccoglimento totale finale

Highlight: Se non si ottengono polinomi uguali, il raccoglimento parziale potrebbe essere errato o non essere il metodo adatto.

Il raccoglimento parziale può essere applicato anche con più lettere o con più di 4 termini.

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Prodotti Notevoli e Scomposizioni Speciali

Questa sezione tratta le scomposizioni di polinomi relative ai prodotti notevoli:

  1. Differenza di quadrati Formula: A² - B² = (A+B)(A-B) Esempio: 16x² - 4 = (4x+2)(4x-2)
  2. Quadrato del binomio Formula: A² + 2AB + B² = (A+B)² A² - 2AB + B² = (A-B)² Esempio: x² + 4x + 4 = (x+2)²
  3. Cubo del binomio Formula: A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = (A+B)³ Esempio: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x+1)³

Highlight: Per riconoscere queste forme, è importante identificare i termini caratteristici di ciascun prodotto notevole.

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Scomposizione del Trinomio di Secondo Grado

La scomposizione trinomio di secondo grado è una tecnica importante per fattorizzare polinomi di secondo grado.

Definizione: Per scomporre un trinomio ax² + bx + c, si cercano due numeri p e q tali che: p + q = b p * q = c

Una volta trovati p e q, la scomposizione si scrive come: (x+p)(x+q)

Esempio: Per x² + 2x - 3, troviamo p = 3 e q = -1 perché: 3 + (-1) = 2 3 * (-1) = -3 Quindi, la scomposizione è: (x+3)(x-1)

Highlight: Questa tecnica è fondamentale per risolvere equazioni di secondo grado tramite scomposizione.

Raccoglimenti
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Raccoglimenti Totale e Parziale

Il raccoglimento totale è una tecnica di scomposizione polinomi che si applica quando tutti i termini del polinomio hanno un fattore comune.

Definizione: Il raccoglimento totale consiste nell'estrarre il massimo comune divisore tra tutti i termini del polinomio.

Esempio: x²-x²+2x²³ -5x = x(x²-x²+2x - 5) 6x³+4x²-8 = 2(3x³+2x²-4)

È possibile raccogliere:

  • Coefficienti negativi
  • Monomi con più lettere (es. 6xy + 12x²y = 6xy(1+2x))
  • Polinomi (es. 3x(a+b) + 2y(a+b) = (a+b)(3x+2y))

Highlight: Il fattore raccolto è sempre il massimo comune divisore tra i termini del polinomio.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS