Le proporzioni sono uno strumento matematico super utile che incontrerai...
Matematica2457 visualizzazioni·Aggiornato 1 lug 2026·4 pagineLe basi delle proporzioni: concetti e applicazioni
G
Giuseppe Basile@giuseppebasile
1 / 4
1
of 4
Che cos'è una proporzione
Immagina di dover confrontare due rapporti: le proporzioni sono esattamente questo! Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti che si scrive così: a:b=c:d.
Puoi scriverla anche come frazione: a/b=c/d. Per esempio, 1:4=2:8 si legge "1 sta a 4 come 2 sta a 8" - semplice, no?
I termini della proporzione hanno nomi specifici. Gli estremi sono il primo e l'ultimo termine (a e d), mentre i medi sono quelli al centro (b e c). Nell'esempio 1:4=2:8, gli estremi sono 1 e 8, i medi sono 4 e 2.
C'è anche un altro modo per classificarli: gli antecedenti (a e c) vengono prima dei due punti, mentre i conseguenti (b e d) vengono dopo. È come dire "causa" ed "effetto"!
💡 Trucco: Per ricordare gli estremi e i medi, pensa che gli estremi stanno agli "estremi" della proporzione, mentre i medi stanno nel "mezzo"!
2
of 4
Le proprietà delle proporzioni
Ecco la proprietà fondamentale: in una proporzione corretta, il prodotto degli estremi è sempre uguale al prodotto dei medi! Quindi a×d = b×c. Nell'esempio 1:4=2:8, infatti 1×8 = 4×2 = 8.
Le proporzioni hanno quattro proprietà super utili. La proprietà dell'invertire ti permette di scambiare ogni antecedente con il suo conseguente: da a:b=c:d ottieni b:a=d:c.
Con la proprietà del permutare puoi scambiare i medi tra loro o gli estremi tra loro, creando nuove proporzioni valide. È come rimescolare le carte mantenendo l'equilibrio!
Le proprietà del comporre e dello scomporre sono più complesse ma altrettanto utili. Ti permettono di sommare o sottrarre i termini dei rapporti mantenendo la proporzione valida.
⚠️ Attenzione: Queste proprietà funzionano solo se la proporzione di partenza è corretta!
3
of 4
Trovare il termine incognito
Quando hai una x da trovare in una proporzione, il metodo dipende dalla sua posizione. Se x è un medio, moltiplichi gli estremi e dividi per l'altro medio. Se x è un estremo, moltiplichi i medi e dividi per l'altro estremo.
Per esempio, in 1:4=x:8, x è un medio. Quindi: x = (1×8):4 = 2. Facile, no? È come risolvere un puzzle matematico!
Quando il termine incognito è addizionato a un numero , usa la proprietà dello scomporre. Sembra complicato ma è solo questione di pratica.
Nell'esempio 22:8=:x, trasformi in 14:8=35:x e poi risolvi normalmente. Il trucco è che le x si annullano tra loro!
💪 Consiglio: Fai sempre la verifica sostituendo il valore trovato nella proporzione originale!
4
of 4
Medio ed estremo proporzionale
Il medio proporzionale è un caso speciale dove i due medi sono uguali: a:x=x:b. Per trovare x, moltiplichi gli estremi e fai la radice quadrata del risultato.
Per esempio, in 2:x=x:8, hai x² = 2×8 = 16, quindi x = √16 = 4. È come trovare il "numero perfetto" che sta esattamente nel mezzo!
L'estremo proporzionale funziona allo stesso modo, ma stavolta sono gli estremi ad essere uguali: x:a=b:x. La procedura è identica: moltiplichi i medi e fai la radice quadrata.
In x:2=8:x, ottieni di nuovo x² = 16 e quindi x = 4. Nota come il risultato sia lo stesso dell'esempio precedente - non è una coincidenza!
🎯 Ricorda: Sia per il medio che per l'estremo proporzionale, devi sempre fare la radice quadrata del prodotto!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: proporzione
4MatematicaRapporti e proporzioni e proprietà delle proporzioni
Sintesi sulle proporzioni e sulle proprietà delle proporzioni
3ªm14,632675
MatematicaRapporti e Proporzioni
Rapporti e proporzioni
2ªm2,47053
MatematicaLe percentuali e le proporzioni
Teoria e procedimenti sulle percentuali e proporzioni
2ªm4,483133
MatematicaProporzioni e percentuali
Proporzioni, proprietà e percentuali
1ªl2,07819
Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36215
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,4982
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,279151
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40076
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8370
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,825175
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,083303
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,94962
E
Matematicaecco un breve test per verificare le tue conoscenze sul teorema di Pitagora
teorema di pitagora
2ªm8,3756
Contenuti più popolari
9
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl21,395691
ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,396947
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,625216
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,2261,652
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,093314
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6740
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,205758
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,0081,758
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5430
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
Matematica2457 visualizzazioni·Aggiornato 1 lug 2026·4 pagineLe basi delle proporzioni: concetti e applicazioni
G
Giuseppe Basile@giuseppebasile
Le proporzioni sono uno strumento matematico super utile che incontrerai spesso, non solo in algebra ma anche nella vita quotidiana! Sono semplicemente delle uguaglianze tra rapporti che ti permettono di risolvere problemi dove devi trovare valori sconosciuti.
1
of 4
Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Che cos'è una proporzione
Immagina di dover confrontare due rapporti: le proporzioni sono esattamente questo! Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti che si scrive così: a:b=c:d.
Puoi scriverla anche come frazione: a/b=c/d. Per esempio, 1:4=2:8 si legge "1 sta a 4 come 2 sta a 8" - semplice, no?
I termini della proporzione hanno nomi specifici. Gli estremi sono il primo e l'ultimo termine (a e d), mentre i medi sono quelli al centro (b e c). Nell'esempio 1:4=2:8, gli estremi sono 1 e 8, i medi sono 4 e 2.
C'è anche un altro modo per classificarli: gli antecedenti (a e c) vengono prima dei due punti, mentre i conseguenti (b e d) vengono dopo. È come dire "causa" ed "effetto"!
💡 Trucco: Per ricordare gli estremi e i medi, pensa che gli estremi stanno agli "estremi" della proporzione, mentre i medi stanno nel "mezzo"!
2
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Le proprietà delle proporzioni
Ecco la proprietà fondamentale: in una proporzione corretta, il prodotto degli estremi è sempre uguale al prodotto dei medi! Quindi a×d = b×c. Nell'esempio 1:4=2:8, infatti 1×8 = 4×2 = 8.
Le proporzioni hanno quattro proprietà super utili. La proprietà dell'invertire ti permette di scambiare ogni antecedente con il suo conseguente: da a:b=c:d ottieni b:a=d:c.
Con la proprietà del permutare puoi scambiare i medi tra loro o gli estremi tra loro, creando nuove proporzioni valide. È come rimescolare le carte mantenendo l'equilibrio!
Le proprietà del comporre e dello scomporre sono più complesse ma altrettanto utili. Ti permettono di sommare o sottrarre i termini dei rapporti mantenendo la proporzione valida.
⚠️ Attenzione: Queste proprietà funzionano solo se la proporzione di partenza è corretta!
3
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Trovare il termine incognito
Quando hai una x da trovare in una proporzione, il metodo dipende dalla sua posizione. Se x è un medio, moltiplichi gli estremi e dividi per l'altro medio. Se x è un estremo, moltiplichi i medi e dividi per l'altro estremo.
Per esempio, in 1:4=x:8, x è un medio. Quindi: x = (1×8):4 = 2. Facile, no? È come risolvere un puzzle matematico!
Quando il termine incognito è addizionato a un numero , usa la proprietà dello scomporre. Sembra complicato ma è solo questione di pratica.
Nell'esempio 22:8=:x, trasformi in 14:8=35:x e poi risolvi normalmente. Il trucco è che le x si annullano tra loro!
💪 Consiglio: Fai sempre la verifica sostituendo il valore trovato nella proporzione originale!
4
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Medio ed estremo proporzionale
Il medio proporzionale è un caso speciale dove i due medi sono uguali: a:x=x:b. Per trovare x, moltiplichi gli estremi e fai la radice quadrata del risultato.
Per esempio, in 2:x=x:8, hai x² = 2×8 = 16, quindi x = √16 = 4. È come trovare il "numero perfetto" che sta esattamente nel mezzo!
L'estremo proporzionale funziona allo stesso modo, ma stavolta sono gli estremi ad essere uguali: x:a=b:x. La procedura è identica: moltiplichi i medi e fai la radice quadrata.
In x:2=8:x, ottieni di nuovo x² = 16 e quindi x = 4. Nota come il risultato sia lo stesso dell'esempio precedente - non è una coincidenza!
🎯 Ricorda: Sia per il medio che per l'estremo proporzionale, devi sempre fare la radice quadrata del prodotto!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: proporzione
4MatematicaRapporti e proporzioni e proprietà delle proporzioni
Sintesi sulle proporzioni e sulle proprietà delle proporzioni
3ªm14,632675
MatematicaRapporti e Proporzioni
Rapporti e proporzioni
2ªm2,47053
MatematicaLe percentuali e le proporzioni
Teoria e procedimenti sulle percentuali e proporzioni
2ªm4,483133
MatematicaProporzioni e percentuali
Proporzioni, proprietà e percentuali
1ªl2,07819
Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36215
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,4982
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,279151
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40076
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8370
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,825175
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,083303
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,94962
E
Matematicaecco un breve test per verificare le tue conoscenze sul teorema di Pitagora
teorema di pitagora
2ªm8,3756
Contenuti più popolari
9AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl21,395691
ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,396947
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,625216
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,2261,652
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,093314
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6740
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,205758
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,0081,758
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5430
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS