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43
1
Giuseppe Basile
01/12/2025
Matematica
Le proporzioni
2392
•
1 dic 2025
•
Giuseppe Basile
@giuseppebasile
Le proporzioni sono uno strumento matematico super utile che incontrerai... Mostra di più
Immagina di dover confrontare due rapporti: le proporzioni sono esattamente questo! Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti che si scrive così: a:b=c:d.
Puoi scriverla anche come frazione: a/b=c/d. Per esempio, 1:4=2:8 si legge "1 sta a 4 come 2 sta a 8" - semplice, no?
I termini della proporzione hanno nomi specifici. Gli estremi sono il primo e l'ultimo termine (a e d), mentre i medi sono quelli al centro (b e c). Nell'esempio 1:4=2:8, gli estremi sono 1 e 8, i medi sono 4 e 2.
C'è anche un altro modo per classificarli: gli antecedenti (a e c) vengono prima dei due punti, mentre i conseguenti (b e d) vengono dopo. È come dire "causa" ed "effetto"!
💡 Trucco: Per ricordare gli estremi e i medi, pensa che gli estremi stanno agli "estremi" della proporzione, mentre i medi stanno nel "mezzo"!
Ecco la proprietà fondamentale: in una proporzione corretta, il prodotto degli estremi è sempre uguale al prodotto dei medi! Quindi a×d = b×c. Nell'esempio 1:4=2:8, infatti 1×8 = 4×2 = 8.
Le proporzioni hanno quattro proprietà super utili. La proprietà dell'invertire ti permette di scambiare ogni antecedente con il suo conseguente: da a:b=c:d ottieni b:a=d:c.
Con la proprietà del permutare puoi scambiare i medi tra loro o gli estremi tra loro, creando nuove proporzioni valide. È come rimescolare le carte mantenendo l'equilibrio!
Le proprietà del comporre e dello scomporre sono più complesse ma altrettanto utili. Ti permettono di sommare o sottrarre i termini dei rapporti mantenendo la proporzione valida.
⚠️ Attenzione: Queste proprietà funzionano solo se la proporzione di partenza è corretta!
Quando hai una x da trovare in una proporzione, il metodo dipende dalla sua posizione. Se x è un medio, moltiplichi gli estremi e dividi per l'altro medio. Se x è un estremo, moltiplichi i medi e dividi per l'altro estremo.
Per esempio, in 1:4=x:8, x è un medio. Quindi: x = (1×8):4 = 2. Facile, no? È come risolvere un puzzle matematico!
Quando il termine incognito è addizionato a un numero , usa la proprietà dello scomporre. Sembra complicato ma è solo questione di pratica.
Nell'esempio 22:8=:x, trasformi in 14:8=35:x e poi risolvi normalmente. Il trucco è che le x si annullano tra loro!
💪 Consiglio: Fai sempre la verifica sostituendo il valore trovato nella proporzione originale!
Il medio proporzionale è un caso speciale dove i due medi sono uguali: a:x=x:b. Per trovare x, moltiplichi gli estremi e fai la radice quadrata del risultato.
Per esempio, in 2:x=x:8, hai x² = 2×8 = 16, quindi x = √16 = 4. È come trovare il "numero perfetto" che sta esattamente nel mezzo!
L'estremo proporzionale funziona allo stesso modo, ma stavolta sono gli estremi ad essere uguali: x:a=b:x. La procedura è identica: moltiplichi i medi e fai la radice quadrata.
In x:2=8:x, ottieni di nuovo x² = 16 e quindi x = 4. Nota come il risultato sia lo stesso dell'esempio precedente - non è una coincidenza!
🎯 Ricorda: Sia per il medio che per l'estremo proporzionale, devi sempre fare la radice quadrata del prodotto!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Anastasia
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Giuseppe Basile
@giuseppebasile
Le proporzioni sono uno strumento matematico super utile che incontrerai spesso, non solo in algebra ma anche nella vita quotidiana! Sono semplicemente delle uguaglianze tra rapporti che ti permettono di risolvere problemi dove devi trovare valori sconosciuti.
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Immagina di dover confrontare due rapporti: le proporzioni sono esattamente questo! Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti che si scrive così: a:b=c:d.
Puoi scriverla anche come frazione: a/b=c/d. Per esempio, 1:4=2:8 si legge "1 sta a 4 come 2 sta a 8" - semplice, no?
I termini della proporzione hanno nomi specifici. Gli estremi sono il primo e l'ultimo termine (a e d), mentre i medi sono quelli al centro (b e c). Nell'esempio 1:4=2:8, gli estremi sono 1 e 8, i medi sono 4 e 2.
C'è anche un altro modo per classificarli: gli antecedenti (a e c) vengono prima dei due punti, mentre i conseguenti (b e d) vengono dopo. È come dire "causa" ed "effetto"!
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Con la proprietà del permutare puoi scambiare i medi tra loro o gli estremi tra loro, creando nuove proporzioni valide. È come rimescolare le carte mantenendo l'equilibrio!
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Quando hai una x da trovare in una proporzione, il metodo dipende dalla sua posizione. Se x è un medio, moltiplichi gli estremi e dividi per l'altro medio. Se x è un estremo, moltiplichi i medi e dividi per l'altro estremo.
Per esempio, in 1:4=x:8, x è un medio. Quindi: x = (1×8):4 = 2. Facile, no? È come risolvere un puzzle matematico!
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