Le proporzioni sono uno strumento matematico super utile che incontrerai... Mostra di più
Altro
Italiano
Ed. civ.Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
2,441
•
Aggiornato Apr 2, 2026
•
Le basi delle proporzioni: concetti e applicazioni
G
Giuseppe Basile
@giuseppebasile
1 / 4
Che cos'è una proporzione
Immagina di dover confrontare due rapporti: le proporzioni sono esattamente questo! Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti che si scrive così: a:b=c:d.
Puoi scriverla anche come frazione: a/b=c/d. Per esempio, 1:4=2:8 si legge "1 sta a 4 come 2 sta a 8" - semplice, no?
I termini della proporzione hanno nomi specifici. Gli estremi sono il primo e l'ultimo termine (a e d), mentre i medi sono quelli al centro (b e c). Nell'esempio 1:4=2:8, gli estremi sono 1 e 8, i medi sono 4 e 2.
C'è anche un altro modo per classificarli: gli antecedenti (a e c) vengono prima dei due punti, mentre i conseguenti (b e d) vengono dopo. È come dire "causa" ed "effetto"!
💡 Trucco: Per ricordare gli estremi e i medi, pensa che gli estremi stanno agli "estremi" della proporzione, mentre i medi stanno nel "mezzo"!
Le proprietà delle proporzioni
Ecco la proprietà fondamentale: in una proporzione corretta, il prodotto degli estremi è sempre uguale al prodotto dei medi! Quindi a×d = b×c. Nell'esempio 1:4=2:8, infatti 1×8 = 4×2 = 8.
Le proporzioni hanno quattro proprietà super utili. La proprietà dell'invertire ti permette di scambiare ogni antecedente con il suo conseguente: da a:b=c:d ottieni b:a=d:c.
Con la proprietà del permutare puoi scambiare i medi tra loro o gli estremi tra loro, creando nuove proporzioni valide. È come rimescolare le carte mantenendo l'equilibrio!
Le proprietà del comporre e dello scomporre sono più complesse ma altrettanto utili. Ti permettono di sommare o sottrarre i termini dei rapporti mantenendo la proporzione valida.
⚠️ Attenzione: Queste proprietà funzionano solo se la proporzione di partenza è corretta!
Trovare il termine incognito
Quando hai una x da trovare in una proporzione, il metodo dipende dalla sua posizione. Se x è un medio, moltiplichi gli estremi e dividi per l'altro medio. Se x è un estremo, moltiplichi i medi e dividi per l'altro estremo.
Per esempio, in 1:4=x:8, x è un medio. Quindi: x = (1×8):4 = 2. Facile, no? È come risolvere un puzzle matematico!
Quando il termine incognito è addizionato a un numero , usa la proprietà dello scomporre. Sembra complicato ma è solo questione di pratica.
Nell'esempio 22:8=:x, trasformi in 14:8=35:x e poi risolvi normalmente. Il trucco è che le x si annullano tra loro!
💪 Consiglio: Fai sempre la verifica sostituendo il valore trovato nella proporzione originale!
Medio ed estremo proporzionale
Il medio proporzionale è un caso speciale dove i due medi sono uguali: a:x=x:b. Per trovare x, moltiplichi gli estremi e fai la radice quadrata del risultato.
Per esempio, in 2:x=x:8, hai x² = 2×8 = 16, quindi x = √16 = 4. È come trovare il "numero perfetto" che sta esattamente nel mezzo!
L'estremo proporzionale funziona allo stesso modo, ma stavolta sono gli estremi ad essere uguali: x:a=b:x. La procedura è identica: moltiplichi i medi e fai la radice quadrata.
In x:2=8:x, ottieni di nuovo x² = 16 e quindi x = 4. Nota come il risultato sia lo stesso dell'esempio precedente - non è una coincidenza!
🎯 Ricorda: Sia per il medio che per l'estremo proporzionale, devi sempre fare la radice quadrata del prodotto!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti più popolari: proporzione
Contenuti più popolari di Matematica
Contenuti più popolari
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Le basi delle proporzioni: concetti e applicazioni
G
Giuseppe Basile
@giuseppebasile
Le proporzioni sono uno strumento matematico super utile che incontrerai spesso, non solo in algebra ma anche nella vita quotidiana! Sono semplicemente delle uguaglianze tra rapporti che ti permettono di risolvere problemi dove devi trovare valori sconosciuti.
Che cos'è una proporzione
Immagina di dover confrontare due rapporti: le proporzioni sono esattamente questo! Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti che si scrive così: a:b=c:d.
Puoi scriverla anche come frazione: a/b=c/d. Per esempio, 1:4=2:8 si legge "1 sta a 4 come 2 sta a 8" - semplice, no?
I termini della proporzione hanno nomi specifici. Gli estremi sono il primo e l'ultimo termine (a e d), mentre i medi sono quelli al centro (b e c). Nell'esempio 1:4=2:8, gli estremi sono 1 e 8, i medi sono 4 e 2.
C'è anche un altro modo per classificarli: gli antecedenti (a e c) vengono prima dei due punti, mentre i conseguenti (b e d) vengono dopo. È come dire "causa" ed "effetto"!
💡 Trucco: Per ricordare gli estremi e i medi, pensa che gli estremi stanno agli "estremi" della proporzione, mentre i medi stanno nel "mezzo"!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Le proprietà delle proporzioni
Ecco la proprietà fondamentale: in una proporzione corretta, il prodotto degli estremi è sempre uguale al prodotto dei medi! Quindi a×d = b×c. Nell'esempio 1:4=2:8, infatti 1×8 = 4×2 = 8.
Le proporzioni hanno quattro proprietà super utili. La proprietà dell'invertire ti permette di scambiare ogni antecedente con il suo conseguente: da a:b=c:d ottieni b:a=d:c.
Con la proprietà del permutare puoi scambiare i medi tra loro o gli estremi tra loro, creando nuove proporzioni valide. È come rimescolare le carte mantenendo l'equilibrio!
Le proprietà del comporre e dello scomporre sono più complesse ma altrettanto utili. Ti permettono di sommare o sottrarre i termini dei rapporti mantenendo la proporzione valida.
⚠️ Attenzione: Queste proprietà funzionano solo se la proporzione di partenza è corretta!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Trovare il termine incognito
Quando hai una x da trovare in una proporzione, il metodo dipende dalla sua posizione. Se x è un medio, moltiplichi gli estremi e dividi per l'altro medio. Se x è un estremo, moltiplichi i medi e dividi per l'altro estremo.
Per esempio, in 1:4=x:8, x è un medio. Quindi: x = (1×8):4 = 2. Facile, no? È come risolvere un puzzle matematico!
Quando il termine incognito è addizionato a un numero , usa la proprietà dello scomporre. Sembra complicato ma è solo questione di pratica.
Nell'esempio 22:8=:x, trasformi in 14:8=35:x e poi risolvi normalmente. Il trucco è che le x si annullano tra loro!
💪 Consiglio: Fai sempre la verifica sostituendo il valore trovato nella proporzione originale!
Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Medio ed estremo proporzionale
Il medio proporzionale è un caso speciale dove i due medi sono uguali: a:x=x:b. Per trovare x, moltiplichi gli estremi e fai la radice quadrata del risultato.
Per esempio, in 2:x=x:8, hai x² = 2×8 = 16, quindi x = √16 = 4. È come trovare il "numero perfetto" che sta esattamente nel mezzo!
L'estremo proporzionale funziona allo stesso modo, ma stavolta sono gli estremi ad essere uguali: x:a=b:x. La procedura è identica: moltiplichi i medi e fai la radice quadrata.
In x:2=8:x, ottieni di nuovo x² = 16 e quindi x = 4. Nota come il risultato sia lo stesso dell'esempio precedente - non è una coincidenza!
🎯 Ricorda: Sia per il medio che per l'estremo proporzionale, devi sempre fare la radice quadrata del prodotto!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
42
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione d'esame completa ✓ Schemi per Saggi
Simulazione d'esame
Quiz
Flashcard
Saggio
Contenuti simili
Le percentuali
le percentuali, frazioni, matematica, proporzioni, sconto, aumento
Matematica1ªm
Funzioni matematiche : Grandezze direttamente proporzionali pt 1
Appunti sulle Grandezze direttamente proporzionali, essendo che non riesco a esportarlo insieme troverete quelli sulle Grandezze Inversamente sul nostro profilo nella stessa cartella
Matematica2ªm
La rappresentazione delle leggi
Appunti riguardo: definizione di legge fisica, piano cartesiano, proporzionalità diretta, inversa, lineare e quadratica.
Matematica3ªm
Piano cartesiano e retta
Appunti
Matematica1ªl
Geometria analitica
Piano cartesiano, coordinate cartesiane, distanza tra due punti, la retta nel piano cartesiano (equazioni e grafici)
Matematica1ªl
Equazioni
.
Matematica1ªl
Contenuti più popolari: proporzione
Contenuti più popolari di Matematica
Contenuti più popolari
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS