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1606
•
4 dic 2025
•
Marta
@marta.rocchessoo
Le parabole sono curve matematiche fondamentali che incontrerai spesso in... Mostra di più
Quando ti trovi davanti a un'equazione come y = ax² + bx + c, hai tutto quello che serve per disegnare la parabola. Il trucco è seguire un metodo preciso che ti farà sembrare un esperto!
Il primo passo è capire la concavità: se a > 0 la parabola ha la "bocca" verso l'alto (come una V), se a < 0 verso il basso (come una Λ). Se a = 0, non hai nemmeno una parabola ma una semplice retta.
Il vertice è il punto più importante: usa le formule x = -b/2a e y = -Δ/4a dove Δ = b² - 4ac. Per le intersezioni con l'asse x, poni y = 0 e risolvi con la formula quadratica. Per l'intersezione con l'asse y, sostituisci semplicemente x = 0.
💡 Trucco furbo: Una volta trovato un punto qualsiasi, puoi trovarne subito un altro sfruttando la simmetria della parabola rispetto al vertice!
Vediamo come funziona tutto questo con un esempio concreto che ti chiarirà ogni dubbio. Partiamo da y = ² che, sviluppata, diventa y = x² - 2x + 1.
Calcoliamo il discriminante: Δ = (-2)² - 4·1·1 = 0. La concavità è verso l'alto perché a = 1 > 0. Il vertice ha coordinate (1, 0) usando le nostre formule.
Le intersezioni con l'asse x sono nel punto x = 1 . L'intersezione con l'asse y è in (0, 1). Il fuoco si trova in (1, -1/4) e la direttrice ha equazione y = -1/4.
💡 Nota bene: Quando Δ = 0, la parabola "tocca" l'asse x in un solo punto - è come se avesse due intersezioni che coincidono!
Spesso ti capiterà il problema inverso: avere tre punti e dover trovare l'equazione della parabola. Non è così difficile come sembra - è solo questione di impostare un sistema di equazioni.
Supponiamo di avere i punti F(-1, 2), G(2, -4) e H(3, -2). Sostituiamo ciascun punto nell'equazione y = ax² + bx + c ottenendo tre equazioni in tre incognite.
Il sistema da risolvere sarà: 2 = a - b + c, -4 = 4a + 2b + c, -2 = 9a + 3b + c. Risolvendo step by step ottieni a = 1, b = -3, c = -2, quindi y = x² - 3x - 2.
💡 Strategia vincente: Parti sempre dall'equazione più semplice (quella con i numeri più piccoli) per trovare le prime relazioni tra a, b e c!
Quando una retta incontra una parabola, possono succedere tre cose diverse che dipendono dal valore del discriminante. È come un detective story matematico!
Metti a sistema l'equazione della parabola con quella della retta e risolvi. Se Δ > 0 hai una retta secante (due punti di intersezione), se Δ = 0 hai una retta tangente (un solo punto), se Δ < 0 hai una retta esterna (nessun punto).
Per esempio, con y = x² + x + 1 e y = x + 1, ottieni x² + 2x + 1 = 0 con Δ = 0, quindi la retta è tangente nel punto (0, 1). È un metodo che funziona sempre!
💡 Ricorda: Il discriminante ti dice tutto quello che devi sapere sulla relazione tra retta e parabola - è il tuo migliore alleato!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Marta
@marta.rocchessoo
Le parabole sono curve matematiche fondamentali che incontrerai spesso in algebra e geometria. Imparare a disegnarle e analizzarle è più semplice di quanto sembri: basta seguire alcuni passaggi chiave e applicare le formule giuste.
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Quando ti trovi davanti a un'equazione come y = ax² + bx + c, hai tutto quello che serve per disegnare la parabola. Il trucco è seguire un metodo preciso che ti farà sembrare un esperto!
Il primo passo è capire la concavità: se a > 0 la parabola ha la "bocca" verso l'alto (come una V), se a < 0 verso il basso (come una Λ). Se a = 0, non hai nemmeno una parabola ma una semplice retta.
Il vertice è il punto più importante: usa le formule x = -b/2a e y = -Δ/4a dove Δ = b² - 4ac. Per le intersezioni con l'asse x, poni y = 0 e risolvi con la formula quadratica. Per l'intersezione con l'asse y, sostituisci semplicemente x = 0.
💡 Trucco furbo: Una volta trovato un punto qualsiasi, puoi trovarne subito un altro sfruttando la simmetria della parabola rispetto al vertice!
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Calcoliamo il discriminante: Δ = (-2)² - 4·1·1 = 0. La concavità è verso l'alto perché a = 1 > 0. Il vertice ha coordinate (1, 0) usando le nostre formule.
Le intersezioni con l'asse x sono nel punto x = 1 . L'intersezione con l'asse y è in (0, 1). Il fuoco si trova in (1, -1/4) e la direttrice ha equazione y = -1/4.
💡 Nota bene: Quando Δ = 0, la parabola "tocca" l'asse x in un solo punto - è come se avesse due intersezioni che coincidono!
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Spesso ti capiterà il problema inverso: avere tre punti e dover trovare l'equazione della parabola. Non è così difficile come sembra - è solo questione di impostare un sistema di equazioni.
Supponiamo di avere i punti F(-1, 2), G(2, -4) e H(3, -2). Sostituiamo ciascun punto nell'equazione y = ax² + bx + c ottenendo tre equazioni in tre incognite.
Il sistema da risolvere sarà: 2 = a - b + c, -4 = 4a + 2b + c, -2 = 9a + 3b + c. Risolvendo step by step ottieni a = 1, b = -3, c = -2, quindi y = x² - 3x - 2.
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Quando una retta incontra una parabola, possono succedere tre cose diverse che dipendono dal valore del discriminante. È come un detective story matematico!
Metti a sistema l'equazione della parabola con quella della retta e risolvi. Se Δ > 0 hai una retta secante (due punti di intersezione), se Δ = 0 hai una retta tangente (un solo punto), se Δ < 0 hai una retta esterna (nessun punto).
Per esempio, con y = x² + x + 1 e y = x + 1, ottieni x² + 2x + 1 = 0 con Δ = 0, quindi la retta è tangente nel punto (0, 1). È un metodo che funziona sempre!
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Chiara
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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