Materie

Matematica

2 dic 2025

3505

6 pagine

Operazioni con le frazioni: Guida semplice

Megg @studywithmegg

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Imparare le operazioni con le frazioni può sembrare complicato, ma seguendo alcuni passaggi semplici diventerai un vero esperto!... Mostra di più

Operazioni con le Frazioni

Le frazioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica che userai per tutta la vita. Dalle ricette di cucina ai calcoli di sconto, le frazioni sono ovunque!

In questa guida scoprirai come padroneggiare tutte le operazioni principali addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e persino le potenze. Ogni operazione segue regole precise, ma una volta che le conosci, diventa tutto molto più semplice.

💡 Trucco del prof Prima di iniziare qualsiasi operazione, controlla sempre se puoi semplificare le frazioni. Ti risparmierà un sacco di calcoli!

Addizioni e Sottrazioni con Stesso Denominatore

Quando le frazioni hanno lo stesso denominatore, è facilissimo! Devi solo fare i calcoli tra i numeratori e mantenere il denominatore uguale.

Ecco i passaggi riscrivi lo stesso denominatore, somma o sottrai i numeratori nell'ordine giusto, e infine semplifica se possibile. Ad esempio $\frac{2}{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 + 4 - 1}{3} = \frac{5}{3}$ .

Ricordati sempre di controllare se il risultato finale può essere semplificato. Se numeratore e denominatore sono divisibili per lo stesso numero, devi assolutamente farlo!

⚠️ Attenzione Non toccare mai il denominatore quando sommi o sottrai - rimane sempre uguale!

Addizioni e Sottrazioni con Denominatori Diversi

Quando i denominatori sono diversi, devi prima trasformare le frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore. Il trucco è trovare il m.c.m. (minimo comune multiplo).

Il procedimento è questo scomponi i denominatori, calcola il m.c.m., poi per ogni frazione dividi il m.c.m. per il suo denominatore e moltiplica il risultato per il numeratore. Nell'esempio $\frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{7}{8}$ , il m.c.m.(2,3,8) = 24.

Quindi $(242) \times 3 = 36$ , $(243) \times 5 = 40$ , $(248) \times 7 = 21$ . Il risultato finale è $\frac{36 + 40 + 21}{24} = \frac{97}{24}$ .

🎯 Strategia vincente Se i denominatori sono piccoli, spesso puoi trovare il m.c.m. a mente senza scomposizioni complicate!

Moltiplicazioni tra Frazioni

La moltiplicazione è l'operazione più semplice con le frazioni! Prima semplifichi tutto quello che puoi, poi moltiplichi numeratori tra loro e denominatori tra loro.

Ci sono due tipi di semplificazione in verticale (numeratore e denominatore della stessa frazione) e a incrocio (numeratore di una frazione con denominatore dell'altra). Nell'esempio $\frac{21}{8} \times \frac{16}{33}$ , puoi semplificare 21 e 33 (hanno il 3 in comune) e 8 e 16 (hanno il 2 in comune).

Dopo la semplificazione ottieni frazioni più piccole e facili da gestire. È come avere una scorciatoia che ti evita calcoli enormi!

🔥 Tip da pro Semplificate sempre prima di moltiplicare - vi salverà da numeri giganteschi e calcoli impossibili!

Divisioni tra Frazioni

Per dividere le frazioni usi un trucco geniale trasformi la divisione in moltiplicazione usando la frazione inversa. È più facile di quanto sembra!

I passaggi sono prima semplifichi in verticale (se possibile), poi cambi la divisione in moltiplicazione e usi l'inversa della seconda frazione. Per esempio $\frac{5}{8} \div \frac{2}{3}$ diventa $\frac{5}{8} \times \frac{3}{2}$ .

La frazione inversa si ottiene scambiando numeratore e denominatore. Quindi $\frac{2}{3}$ diventa $\frac{3}{2}$ . Il risultato finale è $\frac{5 \times 3}{8 \times 2} = \frac{15}{16}$ .

🎪 Trucco magico "Dividere per una frazione è come moltiplicare per la sua inversa" - ricordatelo sempre!

Elevamento a Potenza

L'elevamento a potenza delle frazioni è semplicissimo elevi sia il numeratore che il denominatore alla stessa potenza. Le parentesi sono fondamentali per indicare questo!

Con le parentesi $(\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$ - la potenza si applica a tutta la frazione. Senza parentesi $\frac{5^3}{4} = \frac{125}{4}$ - la potenza si applica solo al numeratore.

Ricorda sempre di usare le parentesi quando vuoi elevare tutta la frazione a potenza. È un dettaglio piccolo ma che cambia completamente il risultato!

⚡ Regola d'oro Parentesi = potenza di tutta la frazione. Niente parentesi = potenza solo del numeratore!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Operazioni con le Frazioni

Le frazioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica che userai per tutta la vita. Dalle ricette di cucina ai calcoli di sconto, le frazioni sono ovunque!

In questa guida scoprirai come padroneggiare tutte le operazioni principali: addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e persino le potenze. Ogni operazione segue regole precise, ma una volta che le conosci, diventa tutto molto più semplice.

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Addizioni e Sottrazioni con Stesso Denominatore

Quando le frazioni hanno lo stesso denominatore, è facilissimo! Devi solo fare i calcoli tra i numeratori e mantenere il denominatore uguale.

Ecco i passaggi: riscrivi lo stesso denominatore, somma o sottrai i numeratori nell'ordine giusto, e infine semplifica se possibile. Ad esempio: $\frac{2}{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 + 4 - 1}{3} = \frac{5}{3}$ .

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Addizioni e Sottrazioni con Denominatori Diversi

Quando i denominatori sono diversi, devi prima trasformare le frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore. Il trucco è trovare il m.c.m. (minimo comune multiplo).

Il procedimento è questo: scomponi i denominatori, calcola il m.c.m., poi per ogni frazione dividi il m.c.m. per il suo denominatore e moltiplica il risultato per il numeratore. Nell'esempio $\frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{7}{8}$ , il m.c.m.(2,3,8) = 24.

Quindi: $(24:2) \times 3 = 36$ , $(24:3) \times 5 = 40$ , $(24:8) \times 7 = 21$ . Il risultato finale è $\frac{36 + 40 + 21}{24} = \frac{97}{24}$ .

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Moltiplicazioni tra Frazioni

La moltiplicazione è l'operazione più semplice con le frazioni! Prima semplifichi tutto quello che puoi, poi moltiplichi numeratori tra loro e denominatori tra loro.

Ci sono due tipi di semplificazione: in verticale (numeratore e denominatore della stessa frazione) e a incrocio (numeratore di una frazione con denominatore dell'altra). Nell'esempio $\frac{21}{8} \times \frac{16}{33}$ , puoi semplificare 21 e 33 (hanno il 3 in comune) e 8 e 16 (hanno il 2 in comune).

Dopo la semplificazione ottieni frazioni più piccole e facili da gestire. È come avere una scorciatoia che ti evita calcoli enormi!

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Divisioni tra Frazioni

Per dividere le frazioni usi un trucco geniale: trasformi la divisione in moltiplicazione usando la frazione inversa. È più facile di quanto sembra!

I passaggi sono: prima semplifichi in verticale (se possibile), poi cambi la divisione in moltiplicazione e usi l'inversa della seconda frazione. Per esempio: $\frac{5}{8} \div \frac{2}{3}$ diventa $\frac{5}{8} \times \frac{3}{2}$ .

La frazione inversa si ottiene scambiando numeratore e denominatore. Quindi $\frac{2}{3}$ diventa $\frac{3}{2}$ . Il risultato finale è $\frac{5 \times 3}{8 \times 2} = \frac{15}{16}$ .

🎪 Trucco magico: "Dividere per una frazione è come moltiplicare per la sua inversa" - ricordatelo sempre!

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Elevamento a Potenza

L'elevamento a potenza delle frazioni è semplicissimo: elevi sia il numeratore che il denominatore alla stessa potenza. Le parentesi sono fondamentali per indicare questo!

Con le parentesi: $(\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$ - la potenza si applica a tutta la frazione. Senza parentesi: $\frac{5^3}{4} = \frac{125}{4}$ - la potenza si applica solo al numeratore.

Ricorda sempre di usare le parentesi quando vuoi elevare tutta la frazione a potenza. È un dettaglio piccolo ma che cambia completamente il risultato!

⚡ Regola d'oro: Parentesi = potenza di tutta la frazione. Niente parentesi = potenza solo del numeratore!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

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Stefano S

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Samantha Klich

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Anna

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