Le funzioni sono uno strumento fondamentale della matematica che ti...
Matematica389 visualizzazioni·Aggiornato 6 lug 2026·4 pagineScopri Tutto sulle Funzioni Matematiche
M
MariaLucia Lacarbonara@marialucialacarbonara_egtj
1 / 4
1
of 4
Cosa sono le funzioni e come classificarle
Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi dove ogni elemento del primo insieme (A) ha esattamente un "partner" nel secondo insieme (B). È come avere un'app che per ogni input ti dà sempre lo stesso output!
Il dominio (insieme A) contiene tutti i valori che puoi inserire, mentre il codominio (insieme B) è l'insieme di arrivo. La variabile x è detta indipendente, y è dipendente perché il suo valore dipende da x.
Le funzioni si dividono in algebriche (razionali intere, fratte, irrazionali) e trascendenti (esponenziali, logaritmiche). Esistono anche le funzioni definite a tratti, che cambiano espressione a seconda del valore di x - come il valore assoluto!
Ricorda: Per trovare il dominio naturale, cerca dove la funzione "si rompe": denominatori che si annullano, radici con indice pari di numeri negativi, etc.
2
of 4
Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche
Gli zeri di una funzione sono i valori di x per cui f = 0, cioè dove il grafico tocca l'asse x. Per trovarli, risolvi l'equazione f = 0!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi del dominio hanno sempre immagini diverse - graficamente significa che ogni retta orizzontale interseca il grafico al massimo una volta. È come dire che non ci sono "doppioni" nelle uscite.
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Se è sia iniettiva che suriettiva, allora è biunivoca (o biettiva).
Trucco per l'inversa: Parti da y = f, ricava x in funzione di y, poi scambia x e y. Funziona solo se la funzione è biunivoca!
3
of 4
Proprietà delle funzioni: crescenza, parità e periodicità
Una funzione è crescente in senso stretto se prendendo due punti qualsiasi, quello più a destra ha sempre ordinata maggiore. È decrescente se succede il contrario. In senso lato significa che può anche rimanere costante.
Le funzioni pari hanno f = f e sono simmetriche rispetto all'asse y - pensa a y = x². Le funzioni dispari hanno f = -f e sono simmetriche rispetto all'origine - come y = x³.
Una funzione è periodica se si ripete ogni T unità: f = f. Il periodo T è il più piccolo valore positivo per cui questo accade - pensa alle funzioni trigonometriche!
Memoria visiva: Funzioni pari = "paritarie" come uno specchio sull'asse y. Funzioni dispari = "opposte" come una rotazione di 180° attorno all'origine.
4
of 4
Funzioni composte
Comporre funzioni significa applicarle una dopo l'altra, come una catena di montaggio. Se hai f: A→B e g: B→C, la funzione composta (g∘f) porta direttamente da A a C passando per f e poi g.
La notazione (g∘f) = g(f) significa "prima applica f a x, poi applica g al risultato". È importante l'ordine: g∘f è diverso da f∘g!
Quando componi una funzione con la sua inversa ottieni la funzione identità y = x, che restituisce sempre lo stesso valore che riceve in input. È come fare un viaggio di andata e ritorno - torni al punto di partenza.
Attenzione all'ordine: In g∘f si legge "g composto f" ma si esegue prima f e poi g - è come vestirsi, prima la maglietta poi la giacca!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
FisicaContenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36615
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,348156
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40376
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,5012
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,826175
MatematicaFormulario mate TOLC PSI
Formulario di matematica per prepararsi al TOLC PSI CISIA
5ªl5,840155
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8400
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,109303
MatematicaPreparazione Matrmatica TOLC-E
Appunti matematica per il tollc-e. Appunti completi
5ªl11,858381
Contenuti più popolari
9
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl22,010704
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,627216
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6760
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,8131,775
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,546764
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,7731,665
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,100314
P
InglesePresent Simple vs Present Continuous
Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.
3ªm4,2370
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5590
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
Matematica389 visualizzazioni·Aggiornato 6 lug 2026·4 pagineScopri Tutto sulle Funzioni Matematiche
M
MariaLucia Lacarbonara@marialucialacarbonara_egtj
Le funzioni sono uno strumento fondamentale della matematica che ti servirà per tutta la vita scolastica e oltre. Pensale come delle "macchine" che prendono un numero in ingresso e ne restituiscono un altro seguendo una regola precisa. Vediamo tutto quello...
1
of 4
Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Cosa sono le funzioni e come classificarle
Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi dove ogni elemento del primo insieme (A) ha esattamente un "partner" nel secondo insieme (B). È come avere un'app che per ogni input ti dà sempre lo stesso output!
Il dominio (insieme A) contiene tutti i valori che puoi inserire, mentre il codominio (insieme B) è l'insieme di arrivo. La variabile x è detta indipendente, y è dipendente perché il suo valore dipende da x.
Le funzioni si dividono in algebriche (razionali intere, fratte, irrazionali) e trascendenti (esponenziali, logaritmiche). Esistono anche le funzioni definite a tratti, che cambiano espressione a seconda del valore di x - come il valore assoluto!
Ricorda: Per trovare il dominio naturale, cerca dove la funzione "si rompe": denominatori che si annullano, radici con indice pari di numeri negativi, etc.
2
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche
Gli zeri di una funzione sono i valori di x per cui f = 0, cioè dove il grafico tocca l'asse x. Per trovarli, risolvi l'equazione f = 0!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi del dominio hanno sempre immagini diverse - graficamente significa che ogni retta orizzontale interseca il grafico al massimo una volta. È come dire che non ci sono "doppioni" nelle uscite.
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Se è sia iniettiva che suriettiva, allora è biunivoca (o biettiva).
Trucco per l'inversa: Parti da y = f, ricava x in funzione di y, poi scambia x e y. Funziona solo se la funzione è biunivoca!
3
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Proprietà delle funzioni: crescenza, parità e periodicità
Una funzione è crescente in senso stretto se prendendo due punti qualsiasi, quello più a destra ha sempre ordinata maggiore. È decrescente se succede il contrario. In senso lato significa che può anche rimanere costante.
Le funzioni pari hanno f = f e sono simmetriche rispetto all'asse y - pensa a y = x². Le funzioni dispari hanno f = -f e sono simmetriche rispetto all'origine - come y = x³.
Una funzione è periodica se si ripete ogni T unità: f = f. Il periodo T è il più piccolo valore positivo per cui questo accade - pensa alle funzioni trigonometriche!
Memoria visiva: Funzioni pari = "paritarie" come uno specchio sull'asse y. Funzioni dispari = "opposte" come una rotazione di 180° attorno all'origine.
4
of 4Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Funzioni composte
Comporre funzioni significa applicarle una dopo l'altra, come una catena di montaggio. Se hai f: A→B e g: B→C, la funzione composta (g∘f) porta direttamente da A a C passando per f e poi g.
La notazione (g∘f) = g(f) significa "prima applica f a x, poi applica g al risultato". È importante l'ordine: g∘f è diverso da f∘g!
Quando componi una funzione con la sua inversa ottieni la funzione identità y = x, che restituisce sempre lo stesso valore che riceve in input. È come fare un viaggio di andata e ritorno - torni al punto di partenza.
Attenzione all'ordine: In g∘f si legge "g composto f" ma si esegue prima f e poi g - è come vestirsi, prima la maglietta poi la giacca!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower.
Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,36615
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,348156
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,40376
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,5012
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,826175
MatematicaFormulario mate TOLC PSI
Formulario di matematica per prepararsi al TOLC PSI CISIA
5ªl5,840155
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8400
MatematicaDisequazioni di secondo grado
Reve schema riassuntivo sulle disequazioni di secondo grado, utile per il ripasso o per il consolidamento degli argomenti giá studiati
2ªl12,109303
MatematicaPreparazione Matrmatica TOLC-E
Appunti matematica per il tollc-e. Appunti completi
5ªl11,858381
Contenuti più popolari
9AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl22,010704
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,627216
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6760
Altroappunti patente
appunti esame teoria patente
4ªl68,8131,775
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università22,546764
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl40,7731,665
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,100314
P
InglesePresent Simple vs Present Continuous
Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.
3ªm4,2370
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5590
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS