Le funzioni sono uno strumento fondamentale della matematica che ti... Mostra di più
Matematica387 visualizzazioni·Aggiornato May 24, 2026·4 pagineScopri Tutto sulle Funzioni Matematiche
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MariaLucia Lacarbonara@marialucialacarbonara_egtj
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Cosa sono le funzioni e come classificarle
Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi dove ogni elemento del primo insieme (A) ha esattamente un "partner" nel secondo insieme (B). È come avere un'app che per ogni input ti dà sempre lo stesso output!
Il dominio (insieme A) contiene tutti i valori che puoi inserire, mentre il codominio (insieme B) è l'insieme di arrivo. La variabile x è detta indipendente, y è dipendente perché il suo valore dipende da x.
Le funzioni si dividono in algebriche (razionali intere, fratte, irrazionali) e trascendenti (esponenziali, logaritmiche). Esistono anche le funzioni definite a tratti, che cambiano espressione a seconda del valore di x - come il valore assoluto!
Ricorda: Per trovare il dominio naturale, cerca dove la funzione "si rompe": denominatori che si annullano, radici con indice pari di numeri negativi, etc.
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Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche
Gli zeri di una funzione sono i valori di x per cui f(x) = 0, cioè dove il grafico tocca l'asse x. Per trovarli, risolvi l'equazione f(x) = 0!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi del dominio hanno sempre immagini diverse - graficamente significa che ogni retta orizzontale interseca il grafico al massimo una volta. È come dire che non ci sono "doppioni" nelle uscite.
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Se è sia iniettiva che suriettiva, allora è biunivoca (o biettiva).
Trucco per l'inversa: Parti da y = f(x), ricava x in funzione di y, poi scambia x e y. Funziona solo se la funzione è biunivoca!
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Proprietà delle funzioni: crescenza, parità e periodicità
Una funzione è crescente in senso stretto se prendendo due punti qualsiasi, quello più a destra ha sempre ordinata maggiore. È decrescente se succede il contrario. In senso lato significa che può anche rimanere costante.
Le funzioni pari hanno f = f(x) e sono simmetriche rispetto all'asse y - pensa a y = x². Le funzioni dispari hanno f = -f(x) e sono simmetriche rispetto all'origine - come y = x³.
Una funzione è periodica se si ripete ogni T unità: f(x) = f. Il periodo T è il più piccolo valore positivo per cui questo accade - pensa alle funzioni trigonometriche!
Memoria visiva: Funzioni pari = "paritarie" come uno specchio sull'asse y. Funzioni dispari = "opposte" come una rotazione di 180° attorno all'origine.
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Funzioni composte
Comporre funzioni significa applicarle una dopo l'altra, come una catena di montaggio. Se hai f: A→B e g: B→C, la funzione composta (g∘f) porta direttamente da A a C passando per f e poi g.
La notazione (g∘f)(x) = g(f(x)) significa "prima applica f a x, poi applica g al risultato". È importante l'ordine: g∘f è diverso da f∘g!
Quando componi una funzione con la sua inversa ottieni la funzione identità y = x, che restituisce sempre lo stesso valore che riceve in input. È come fare un viaggio di andata e ritorno - torni al punto di partenza.
Attenzione all'ordine: In g∘f si legge "g composto f" ma si esegue prima f e poi g - è come vestirsi, prima la maglietta poi la giacca!
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
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MariaLucia Lacarbonara@marialucialacarbonara_egtj
Le funzioni sono uno strumento fondamentale della matematica che ti servirà per tutta la vita scolastica e oltre. Pensale come delle "macchine" che prendono un numero in ingresso e ne restituiscono un altro seguendo una regola precisa. Vediamo tutto quello... Mostra di più
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Cosa sono le funzioni e come classificarle
Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi dove ogni elemento del primo insieme (A) ha esattamente un "partner" nel secondo insieme (B). È come avere un'app che per ogni input ti dà sempre lo stesso output!
Il dominio (insieme A) contiene tutti i valori che puoi inserire, mentre il codominio (insieme B) è l'insieme di arrivo. La variabile x è detta indipendente, y è dipendente perché il suo valore dipende da x.
Le funzioni si dividono in algebriche (razionali intere, fratte, irrazionali) e trascendenti (esponenziali, logaritmiche). Esistono anche le funzioni definite a tratti, che cambiano espressione a seconda del valore di x - come il valore assoluto!
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Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche
Gli zeri di una funzione sono i valori di x per cui f(x) = 0, cioè dove il grafico tocca l'asse x. Per trovarli, risolvi l'equazione f(x) = 0!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi del dominio hanno sempre immagini diverse - graficamente significa che ogni retta orizzontale interseca il grafico al massimo una volta. È come dire che non ci sono "doppioni" nelle uscite.
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Se è sia iniettiva che suriettiva, allora è biunivoca (o biettiva).
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Una funzione è crescente in senso stretto se prendendo due punti qualsiasi, quello più a destra ha sempre ordinata maggiore. È decrescente se succede il contrario. In senso lato significa che può anche rimanere costante.
Le funzioni pari hanno f = f(x) e sono simmetriche rispetto all'asse y - pensa a y = x². Le funzioni dispari hanno f = -f(x) e sono simmetriche rispetto all'origine - come y = x³.
Una funzione è periodica se si ripete ogni T unità: f(x) = f. Il periodo T è il più piccolo valore positivo per cui questo accade - pensa alle funzioni trigonometriche!
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Funzioni composte
Comporre funzioni significa applicarle una dopo l'altra, come una catena di montaggio. Se hai f: A→B e g: B→C, la funzione composta (g∘f) porta direttamente da A a C passando per f e poi g.
La notazione (g∘f)(x) = g(f(x)) significa "prima applica f a x, poi applica g al risultato". È importante l'ordine: g∘f è diverso da f∘g!
Quando componi una funzione con la sua inversa ottieni la funzione identità y = x, che restituisce sempre lo stesso valore che riceve in input. È come fare un viaggio di andata e ritorno - torni al punto di partenza.
Attenzione all'ordine: In g∘f si legge "g composto f" ma si esegue prima f e poi g - è come vestirsi, prima la maglietta poi la giacca!
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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