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MariaLucia Lacarbonara
18/11/2025
Matematica
LE FUNZIONI
356
•
18 nov 2025
•
MariaLucia Lacarbonara
@marialucialacarbonara_egtj
Le funzioni sono uno strumento fondamentale della matematica che ti... Mostra di più
Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi dove ogni elemento del primo insieme (A) ha esattamente un "partner" nel secondo insieme (B). È come avere un'app che per ogni input ti dà sempre lo stesso output!
Il dominio (insieme A) contiene tutti i valori che puoi inserire, mentre il codominio (insieme B) è l'insieme di arrivo. La variabile x è detta indipendente, y è dipendente perché il suo valore dipende da x.
Le funzioni si dividono in algebriche (razionali intere, fratte, irrazionali) e trascendenti (esponenziali, logaritmiche). Esistono anche le funzioni definite a tratti, che cambiano espressione a seconda del valore di x - come il valore assoluto!
Ricorda: Per trovare il dominio naturale, cerca dove la funzione "si rompe": denominatori che si annullano, radici con indice pari di numeri negativi, etc.
Gli zeri di una funzione sono i valori di x per cui f(x) = 0, cioè dove il grafico tocca l'asse x. Per trovarli, risolvi l'equazione f(x) = 0!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi del dominio hanno sempre immagini diverse - graficamente significa che ogni retta orizzontale interseca il grafico al massimo una volta. È come dire che non ci sono "doppioni" nelle uscite.
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Se è sia iniettiva che suriettiva, allora è biunivoca (o biettiva).
Trucco per l'inversa: Parti da y = f(x), ricava x in funzione di y, poi scambia x e y. Funziona solo se la funzione è biunivoca!
Una funzione è crescente in senso stretto se prendendo due punti qualsiasi, quello più a destra ha sempre ordinata maggiore. È decrescente se succede il contrario. In senso lato significa che può anche rimanere costante.
Le funzioni pari hanno f = f(x) e sono simmetriche rispetto all'asse y - pensa a y = x². Le funzioni dispari hanno f = -f(x) e sono simmetriche rispetto all'origine - come y = x³.
Una funzione è periodica se si ripete ogni T unità: f(x) = f. Il periodo T è il più piccolo valore positivo per cui questo accade - pensa alle funzioni trigonometriche!
Memoria visiva: Funzioni pari = "paritarie" come uno specchio sull'asse y. Funzioni dispari = "opposte" come una rotazione di 180° attorno all'origine.
Comporre funzioni significa applicarle una dopo l'altra, come una catena di montaggio. Se hai f: A→B e g: B→C, la funzione composta (g∘f) porta direttamente da A a C passando per f e poi g.
La notazione (g∘f)(x) = g(f(x)) significa "prima applica f a x, poi applica g al risultato". È importante l'ordine: g∘f è diverso da f∘g!
Quando componi una funzione con la sua inversa ottieni la funzione identità y = x, che restituisce sempre lo stesso valore che riceve in input. È come fare un viaggio di andata e ritorno - torni al punto di partenza.
Attenzione all'ordine: In g∘f si legge "g composto f" ma si esegue prima f e poi g - è come vestirsi, prima la maglietta poi la giacca!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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MariaLucia Lacarbonara
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Le funzioni sono uno strumento fondamentale della matematica che ti servirà per tutta la vita scolastica e oltre. Pensale come delle "macchine" che prendono un numero in ingresso e ne restituiscono un altro seguendo una regola precisa. Vediamo tutto quello... Mostra di più
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Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi dove ogni elemento del primo insieme (A) ha esattamente un "partner" nel secondo insieme (B). È come avere un'app che per ogni input ti dà sempre lo stesso output!
Il dominio (insieme A) contiene tutti i valori che puoi inserire, mentre il codominio (insieme B) è l'insieme di arrivo. La variabile x è detta indipendente, y è dipendente perché il suo valore dipende da x.
Le funzioni si dividono in algebriche (razionali intere, fratte, irrazionali) e trascendenti (esponenziali, logaritmiche). Esistono anche le funzioni definite a tratti, che cambiano espressione a seconda del valore di x - come il valore assoluto!
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Gli zeri di una funzione sono i valori di x per cui f(x) = 0, cioè dove il grafico tocca l'asse x. Per trovarli, risolvi l'equazione f(x) = 0!
Una funzione è iniettiva se elementi diversi del dominio hanno sempre immagini diverse - graficamente significa che ogni retta orizzontale interseca il grafico al massimo una volta. È come dire che non ci sono "doppioni" nelle uscite.
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Se è sia iniettiva che suriettiva, allora è biunivoca (o biettiva).
Trucco per l'inversa: Parti da y = f(x), ricava x in funzione di y, poi scambia x e y. Funziona solo se la funzione è biunivoca!
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Una funzione è crescente in senso stretto se prendendo due punti qualsiasi, quello più a destra ha sempre ordinata maggiore. È decrescente se succede il contrario. In senso lato significa che può anche rimanere costante.
Le funzioni pari hanno f = f(x) e sono simmetriche rispetto all'asse y - pensa a y = x². Le funzioni dispari hanno f = -f(x) e sono simmetriche rispetto all'origine - come y = x³.
Una funzione è periodica se si ripete ogni T unità: f(x) = f. Il periodo T è il più piccolo valore positivo per cui questo accade - pensa alle funzioni trigonometriche!
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Funzioni: dominio, grafico, il segno della funzione, le funzioni pari e dispari, crescenti e decrescenti, le funzioni iniettive suriettive e biettive. Piano cartesiano simmetrie e trasformazioni
Matematicafunzioni iniettive biettive surriettive con esempi
Matematicafunzioni algebriche (funzioni inverse, composte, pari, dispari, crescenti e decrescenti)
Matematicain questi appunti troverete una descrizione dettagliata riguardante le funzioni in particolare quando sono iniettive biettive e suriettive
MatematicaRiassunti e formule sulle disequazioni, di secondo grado,fratte, sistemi, valori assoluti e irrazionali (con una o doppia incognita)
Matematica3 tipi diversi di equazioni con moduli: semplice, con 2 moduli, con un modulo dentro l'altro
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