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Matematica
4 dic 2025
3267
21 pagine
Sara @sara_cs
Le funzioni sono uno degli argomenti fondamentali della matematica che collegano due insiemi di numeri attraverso regole precise.... Mostra di più
Oggi esploreremo uno dei concetti più utili della matematica le funzioni! Sono ovunque intorno a noi e una volta che capisci come funzionano, molti problemi matematici diventeranno molto più semplici.
Le funzioni sono come delle "macchine matematiche" che prendono un numero in entrata e restituiscono sempre esattamente un numero in uscita. Pensa a un distributore automatico inserisci una moneta (input) e ottieni sempre una sola bevanda specifica (output).
💡 Ricorda Una relazione è una funzione solo se ogni elemento dell'insieme di partenza ha esattamente un corrispondente nell'insieme di arrivo!
Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi il dominio (insieme di partenza) e il codominio (insieme di arrivo). La regola d'oro è semplice ogni elemento del dominio deve avere esattamente una e una sola immagine nel codominio.
Due elementi diversi del dominio possono tranquillamente "puntare" allo stesso elemento del codominio. Ma attenzione se un elemento del dominio punta a due o più elementi del codominio, allora non abbiamo più una funzione!
💡 Trucco per ricordare Pensa al dominio come a un gruppo di studenti e al codominio come ai loro voti. Ogni studente può avere un solo voto, ma più studenti possono avere lo stesso voto.
Il principio base delle funzioni è che ogni elemento del dominio deve avere una e una sola immagine. Non ci possono essere elementi "orfani" senza corrispondenza, né elementi che puntano a più destinazioni.
Quando rappresenti graficamente una funzione, usa il test della retta verticale se tracci una linea verticale e questa interseca il grafico in più di un punto, allora non stai guardando una funzione.
Per le equazioni matematiche, controlla sempre che per ogni valore di x ci sia al massimo un valore di y. Se l'equazione descrive una curva chiusa (come un cerchio) o ha più valori di y per lo stesso x, non è una funzione.
💡 Metodo pratico Quando sei in dubbio, prova alcuni valori di x e vedi se ottieni sempre un solo valore di y!
Le funzioni numeriche sono quelle che lavorano con i numeri e sono le più comuni negli studi superiori. Si scrivono nella forma y = f(x), dove x è la variabile indipendente e y è la variabile dipendente.
La x è "indipendente" perché puoi scegliere liberamente i suoi valori. La y è "dipendente" perché il suo valore cambia in base a quello che scegli per x. È come dire che y "obbedisce" a x secondo la regola della funzione!
Queste funzioni si rappresentano facilmente sul piano cartesiano basta scegliere alcuni valori per x, calcolare i corrispondenti valori di y, e unire i punti ottenuti.
💡 Consiglio per i grafici Inizia sempre con valori semplici di x per capire l'andamento generale della funzione.
Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori che può assumere la variabile x senza creare problemi matematici. In pratica, devi escludere i valori che renderebbero impossibile il calcolo.
I casi più comuni da controllare sono divisioni per zero , radici di numeri negativi (per le radici pari), e logaritmi di numeri non positivi. Per le funzioni trigonometriche come la tangente, devi escludere i punti dove la funzione non è definita.
Trovare il dominio è come trovare i "valori sicuri" per x tutti quelli che non fanno "esplodere" la funzione matematicamente!
💡 Strategia vincente Prima di tutto, identifica il tipo di funzione, poi controlla sistematicamente tutti i possibili problemi (denominatori, radici, logaritmi).
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie algebriche e trascendenti. Le funzioni algebriche usano solo operazioni "classiche" come addizioni, moltiplicazioni e radici. Le trascendenti includono esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche.
Le funzioni algebriche razionali sono formate da polinomi. Se hai solo un polinomio, è una funzione "intera" . Se hai una frazione tra polinomi, è "fratta" .
Le funzioni irrazionali contengono radici. Anche qui, se la radice è applicata a un polinomio semplice sono "intere", altrimenti sono "fratte".
💡 Trucco per classificare Guarda prima se ci sono esponenziali, logaritmi o seno/coseno (sono trascendenti). Altrimenti, cerca radici (irrazionali) o frazioni (fratte).
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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Sara
@sara_cs
Le funzioni sono uno degli argomenti fondamentali della matematica che collegano due insiemi di numeri attraverso regole precise. Capire come funzionano ti aiuterà in tantissimi problemi matematici e ti servirà anche in fisica e altre materie scientifiche.
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Le funzioni sono come delle "macchine matematiche" che prendono un numero in entrata e restituiscono sempre esattamente un numero in uscita. Pensa a un distributore automatico: inserisci una moneta (input) e ottieni sempre una sola bevanda specifica (output).
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Per le equazioni matematiche, controlla sempre che per ogni valore di x ci sia al massimo un valore di y. Se l'equazione descrive una curva chiusa (come un cerchio) o ha più valori di y per lo stesso x, non è una funzione.
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Le funzioni algebriche razionali sono formate da polinomi. Se hai solo un polinomio, è una funzione "intera" . Se hai una frazione tra polinomi, è "fratta" .
Le funzioni irrazionali contengono radici. Anche qui, se la radice è applicata a un polinomio semplice sono "intere", altrimenti sono "fratte".
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