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Frazioni algebriche spiegazione semplice: Equazioni e disequazioni fratte con esercizi e pdf

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Le frazioni algebriche e le equazioni e disequazioni fratte rappresentano concetti fondamentali dell'algebra. Questo documento fornisce una guida completa sulla loro gestione e risoluzione.

• Le frazioni algebriche sono rapporti tra espressioni letterali che richiedono specifiche condizioni di esistenza
• Le equazioni fratte necessitano di un'attenta analisi dei denominatori e delle condizioni di esistenza
• Le disequazioni fratte seguono regole precise per lo studio del segno e richiedono l'uso di grafici per la visualizzazione delle soluzioni
• Il processo di risoluzione include sempre la verifica delle condizioni di esistenza e l'analisi dei segni di numeratore e denominatore

13/12/2022

18130

FRAZIONE ALGEBRICA: rapporto tra 2 espressioni letterali: ESEMPI: Esempio: x+1 x+1 x(x+2) LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza di

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Equazioni Fratte: Definizione e Metodo di Risoluzione

Le equazioni fratte sono equazioni in cui l'incognita compare anche nel denominatore. Questa pagina illustra il metodo di risoluzione passo-passo per questo tipo di equazioni.

Definizione: Un'equazione si dice fratta se l'incognita compare anche nel denominatore di una o più frazioni algebriche.

Il processo di risoluzione di un'equazione fratta segue questi passaggi fondamentali:

  1. Osservare i denominatori ed eventualmente scomporli
  2. Controllare se qualche frazione è semplificabile
  3. Determinare il minimo comune denominatore (m.c.m.) fra i denominatori
  4. Eseguire i calcoli dei numeratori e sommare i termini simili
  5. Eliminare i denominatori imponendo le condizioni di esistenza
  6. Procedere come nelle altre equazioni

Esempio: Nell'equazione (x-1)/(x+2) = 2/3, il campo di esistenza è x ≠ -2, e la soluzione si ottiene moltiplicando entrambi i membri per (x+2) e risolvendo l'equazione risultante.

Highlight: È fondamentale verificare sempre che la soluzione trovata rispetti le condizioni di esistenza dell'equazione originale.

FRAZIONE ALGEBRICA: rapporto tra 2 espressioni letterali: ESEMPI: Esempio: x+1 x+1 x(x+2) LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza di

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Esempi di Risoluzione di Equazioni Fratte

Questa pagina presenta esempi dettagliati di risoluzione di equazioni fratte, illustrando l'applicazione pratica dei concetti teorici.

Esempio: Consideriamo l'equazione 2/(x²-x) + 4/(x²-1) = 1.

Passi per la risoluzione:

  1. Scomponiamo i denominatori: x(x-1) e (x+1)(x-1)
  2. Troviamo il minimo comune denominatore: x(x+1)(x-1)
  3. Calcoliamo le condizioni di esistenza: x ≠ 0, x ≠ 1, x ≠ -1
  4. Eliminiamo i denominatori e risolviamo l'equazione risultante

Highlight: In questo esempio, la soluzione x = 1 viene esclusa perché non rispetta le condizioni di esistenza, portando a nessuna soluzione valida per l'equazione.

Questi esempi dimostrano l'importanza di seguire attentamente ogni passaggio nella risoluzione delle equazioni fratte, prestando particolare attenzione alle condizioni di esistenza e alla verifica finale della soluzione.

FRAZIONE ALGEBRICA: rapporto tra 2 espressioni letterali: ESEMPI: Esempio: x+1 x+1 x(x+2) LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza di

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Disequazioni Fratte: Concetti e Metodi di Risoluzione

Le disequazioni fratte sono un tipo particolare di disequazione in cui l'incognita appare sia nel numeratore che nel denominatore di una frazione algebrica. Questa pagina spiega i concetti chiave e i metodi di risoluzione per le disequazioni fratte.

Definizione: Una disequazione fratta è una disequazione in cui l'incognita compare nel denominatore di una o più frazioni algebriche.

Il processo di risoluzione di una disequazione fratta segue questi passaggi fondamentali:

  1. Osservare i denominatori ed eventualmente scomporli
  2. Controllare se qualche frazione è semplificabile
  3. Determinare il m.c.m. fra i denominatori
  4. Eseguire i calcoli dei numeratori e sommare i termini simili
  5. Imporre le condizioni di esistenza del denominatore
  6. Studiare separatamente il segno del numeratore e del denominatore

Highlight: Indipendentemente dal simbolo della disequazione, si pone sempre il numeratore e il denominatore maggiori di zero. Se nella disequazione compare anche il simbolo di uguaglianza, il numeratore va posto ≥ 0 e il denominatore > 0.

Esempio: Per la disequazione (3x+1)/(x+2) - 5x/(x+2) + 4 > 0, si studia separatamente il segno del numeratore e del denominatore dopo aver portato tutto al primo membro.

La rappresentazione grafica dei segni è un metodo efficace per visualizzare e risolvere le disequazioni fratte.

FRAZIONE ALGEBRICA: rapporto tra 2 espressioni letterali: ESEMPI: Esempio: x+1 x+1 x(x+2) LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza di

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Risoluzione Grafica delle Disequazioni Fratte

Questa pagina illustra il metodo grafico per risolvere le disequazioni fratte, un approccio visuale che aiuta a comprendere meglio il comportamento della disequazione.

Il metodo grafico prevede i seguenti passaggi:

  1. Determinare gli intervalli in cui il numeratore e il denominatore sono positivi
  2. Rappresentare questi intervalli su un grafico di segni
  3. Analizzare le combinazioni di segni per determinare la soluzione

Esempio: Per la disequazione (6x+7)/(x+2) > 0, si studiano separatamente il numeratore (6x+7 > 0) e il denominatore (x+2 > 0).

Il grafico di segni viene costruito su tre rette orizzontali:

  • Prima retta: punti critici in ordine crescente
  • Seconda retta: segno del numeratore
  • Terza retta: segno del denominatore

Highlight: La soluzione della disequazione si trova negli intervalli dove il prodotto dei segni del numeratore e del denominatore corrisponde al segno della disequazione originale.

Questo metodo grafico è particolarmente utile per visualizzare e comprendere le soluzioni delle disequazioni fratte, rendendo più intuitivo il processo di risoluzione.

FRAZIONE ALGEBRICA: rapporto tra 2 espressioni letterali: ESEMPI: Esempio: x+1 x+1 x(x+2) LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza di

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Studio dei Segni nelle Disequazioni Fratte

Questa sezione si concentra sull'analisi dei segni nelle disequazioni fratte.

Vocabulary: La regola dei segni stabilisce che:

  • (-) × (-) = +
  • (+) × (-) = -
  • (+) × (+) = +

Example: Per la disequazione 6x+7/x+2 > 0, si studiano separatamente i segni di numeratore e denominatore.

FRAZIONE ALGEBRICA: rapporto tra 2 espressioni letterali: ESEMPI: Esempio: x+1 x+1 x(x+2) LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza di

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Risoluzione di Disequazioni con Simbolo ≥

Procedimento dettagliato per la risoluzione di disequazioni con il simbolo maggiore o uguale.

Highlight: È fondamentale rappresentare graficamente gli intervalli di soluzione su tre rette parallele.

FRAZIONE ALGEBRICA: rapporto tra 2 espressioni letterali: ESEMPI: Esempio: x+1 x+1 x(x+2) LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza di

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Disequazioni con Simbolo <

Analisi specifica delle disequazioni con il simbolo minore.

Example: Per la disequazione (6x-3)/(12-2x) < 0, si deve:

  1. Scomporre il denominatore
  2. Studiare il segno del numeratore
  3. Analizzare il segno del denominatore
FRAZIONE ALGEBRICA: rapporto tra 2 espressioni letterali: ESEMPI: Esempio: x+1 x+1 x(x+2) LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza di

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Disequazioni con Simbolo ≤

Procedimento per la risoluzione di disequazioni con il simbolo minore o uguale.

Highlight: La soluzione finale deve essere espressa in forma di intervalli.

FRAZIONE ALGEBRICA: rapporto tra 2 espressioni letterali: ESEMPI: Esempio: x+1 x+1 x(x+2) LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza di

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Introduzione alle Frazioni Algebriche

Le frazioni algebriche sono un concetto fondamentale in algebra, definite come il rapporto tra due espressioni letterali. Questa pagina fornisce una spiegazione dettagliata delle frazioni algebriche e delle loro proprietà principali.

Definizione: Una frazione algebrica è un rapporto tra due espressioni letterali, rappresentato come A(x)/B(x), dove A(x) e B(x) sono polinomi.

Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica sono cruciali e rappresentano l'insieme delle disuguaglianze che l'incognita deve soddisfare affinché il denominatore non risulti nullo.

Esempio: Per la frazione x/(2x+3), la condizione di esistenza è 2x+3 ≠ 0, ovvero x ≠ -3/2.

La riduzione ai minimi termini è un passaggio importante nella manipolazione delle frazioni algebriche. Questo processo coinvolge la scomposizione e la semplificazione dei fattori comuni tra numeratore e denominatore.

Highlight: Le operazioni tra frazioni algebriche seguono regole simili a quelle delle frazioni numeriche, ma richiedono particolare attenzione alle variabili e alle condizioni di esistenza.

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Equazioni Fratte: Definizione e Metodo di Risoluzione

Le equazioni fratte sono equazioni in cui l'incognita compare anche nel denominatore. Questa pagina illustra il metodo di risoluzione passo-passo per questo tipo di equazioni.

Definizione: Un'equazione si dice fratta se l'incognita compare anche nel denominatore di una o più frazioni algebriche.

Il processo di risoluzione di un'equazione fratta segue questi passaggi fondamentali:

  1. Osservare i denominatori ed eventualmente scomporli
  2. Controllare se qualche frazione è semplificabile
  3. Determinare il minimo comune denominatore (m.c.m.) fra i denominatori
  4. Eseguire i calcoli dei numeratori e sommare i termini simili
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  6. Procedere come nelle altre equazioni

Esempio: Nell'equazione (x-1)/(x+2) = 2/3, il campo di esistenza è x ≠ -2, e la soluzione si ottiene moltiplicando entrambi i membri per (x+2) e risolvendo l'equazione risultante.

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Esempio: Consideriamo l'equazione 2/(x²-x) + 4/(x²-1) = 1.

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Il metodo grafico prevede i seguenti passaggi:

  1. Determinare gli intervalli in cui il numeratore e il denominatore sono positivi
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  3. Analizzare le combinazioni di segni per determinare la soluzione

Esempio: Per la disequazione (6x+7)/(x+2) > 0, si studiano separatamente il numeratore (6x+7 > 0) e il denominatore (x+2 > 0).

Il grafico di segni viene costruito su tre rette orizzontali:

  • Prima retta: punti critici in ordine crescente
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Highlight: La soluzione della disequazione si trova negli intervalli dove il prodotto dei segni del numeratore e del denominatore corrisponde al segno della disequazione originale.

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Le frazioni algebriche sono un concetto fondamentale in algebra, definite come il rapporto tra due espressioni letterali. Questa pagina fornisce una spiegazione dettagliata delle frazioni algebriche e delle loro proprietà principali.

Definizione: Una frazione algebrica è un rapporto tra due espressioni letterali, rappresentato come A(x)/B(x), dove A(x) e B(x) sono polinomi.

Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica sono cruciali e rappresentano l'insieme delle disuguaglianze che l'incognita deve soddisfare affinché il denominatore non risulti nullo.

Esempio: Per la frazione x/(2x+3), la condizione di esistenza è 2x+3 ≠ 0, ovvero x ≠ -3/2.

La riduzione ai minimi termini è un passaggio importante nella manipolazione delle frazioni algebriche. Questo processo coinvolge la scomposizione e la semplificazione dei fattori comuni tra numeratore e denominatore.

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