Come Calcolare la Distanza tra Due Punti e il Punto Medio nel Piano Cartesiano

Apri

723

Gre💜

13/09/2022

Matematica

Il piano Cartesiano

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni lineari, quadrate e periodiche

Come Calcolare la Distanza tra Due Punti e il Punto Medio nel Piano Cartesiano

Il piano cartesiano è un sistema di coordinate bidimensionale fondamentale per la geometria analitica. Consente di rappresentare punti, segmenti e rette utilizzando coppie di numeri.

Punti chiave:

Composto da due assi perpendicolari (x e y) che si intersecano nell'origine
Suddiviso in quattro quadranti
Permette di calcolare distanze tra punti e trovare punti medi
Consente di rappresentare e analizzare rette attraverso le loro equazioni

13/09/2022

15238

Contenuti simili

Know rette e piano cartesiano (formule) thumbnail

1479

2ªl

rette e piano cartesiano (formule)

appunti sulle formule del piano cartesiano, caricherò anche le dimostrazioni se dovessero servire 💗

Know Equazioni di primo grado in più di un incognita thumbnail

2135

1ªl/2ªl

Equazioni di primo grado in più di un incognita

equazioni in più di un incognita: metodo di sostituzione, metodo del confronto, criterio dei rapporti e metodo di sottrazione e addizione

Know il piano cartesiano e la retta thumbnail

1621

2ªl

il piano cartesiano e la retta

appunti matematica

Know Piano cartesiano, parabola e iperbole SPIEGAZIONE thumbnail

602

11993

2ªl/3ªl

Piano cartesiano, parabola e iperbole SPIEGAZIONE

Piano cartesiano, parabola e iperbole

242

9274

2ªl/3ªl

piano cartesiano e retta

con esercizi ed esempi

1168

2ªl

Fasci di rette

spiegazione e mappa concettuale sui fasci di rette

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

21 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 17 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Funzioni lineari, quadrate e periodiche

Matematica

•

15.238

•

13 set 2022

•

1 pagina

Come Calcolare la Distanza tra Due Punti e il Punto Medio nel Piano Cartesiano

Gre💜

@gretis_

Il piano cartesiano è un sistema di coordinate bidimensionale fondamentale per la geometria analitica. Consente di rappresentare punti, segmenti e rette utilizzando coppie di numeri.

Punti chiave:

Composto da due assi perpendicolari (x e y) che si intersecano nell'origine
Suddiviso... Mostra di più

il piano cartesiano
M
Il Piano Cartesiano e la Retta
il piano cartesiano e composto da:
la distanza tra 2 punti
le coordinate di un punto so

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Il Piano Cartesiano e la Retta

Il piano cartesiano è un sistema di riferimento bidimensionale essenziale per la geometria analitica. È composto da due assi perpendicolari, l'asse delle ascisse $x$ e l'asse delle ordinate $y$ , che si intersecano nell'origine formando quattro quadranti. Questo sistema permette di rappresentare punti, segmenti e rette utilizzando coordinate numeriche.

Definizione: Le coordinate di un punto sono rappresentate da una coppia ordinata $x,y$ che indica la sua posizione rispetto agli assi. Ad esempio, A $3,4$ si trova 3 unità a destra sull'asse x e 4 unità in alto sull'asse y.

Per calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano, si utilizza la formula generale basata sul teorema di Pitagora:

Formula: AB = √ $(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²$

Questa formula si applica a segmenti obliqui. Per segmenti orizzontali o verticali, si calcola semplicemente la differenza tra le coordinate x o y rispettivamente.

Esempio: Per i punti A $3,-1$ e B $-2,2$ , la distanza è: AB = √ $(-2-3)² + (2-(-1))²$ = √ $25 + 9$ = √34

Il punto medio di un segmento è un concetto importante che divide esattamente a metà un segmento. Le sue coordinate si calcolano con la seguente formula:

Formula: xₘ = $x₁ + x₂$ /2, yₘ = $y₁ + y₂$ /2

Esempio: Per il segmento AB con A $3,2$ e B $-1,4$ , il punto medio M ha coordinate: xₘ = $3 + (-1$ )/2 = 1, yₘ = $2 + 4$ /2 = 3 Quindi M $1,3$

Le rette nel piano cartesiano possono essere rappresentate attraverso le loro equazioni. L'equazione generale di una retta è y = mx + q, dove:

m è il coefficiente angolare che determina la pendenza della retta
q è l'intercetta, ovvero il punto in cui la retta interseca l'asse y

Highlight: Per una retta passante per l'origine, q = 0 e l'equazione si semplifica in y = mx.

Esistono casi particolari di rette:

Retta orizzontale $parallela all'asse x$ : y = q
Retta verticale $parallela all'asse y$ : x = h

Per verificare se un punto appartiene a una retta, si sostituiscono le sue coordinate nell'equazione della retta. Se l'uguaglianza è soddisfatta, il punto giace sulla retta.

Esempio: Per la retta y = -5x e il punto B $-1,5$ : y = -5 $-1$ = 5 Poiché 5 = 5, il punto B $-1,5$ appartiene alla retta.

Questi concetti fondamentali del piano cartesiano e delle rette sono essenziali per risolvere problemi di geometria analitica e comprendere le relazioni tra oggetti geometrici nel piano.

Contenuti simili

rette e piano cartesiano (formule)

1479

Equazioni di primo grado in più di un incognita

2135

il piano cartesiano e la retta

1621

Di più

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS