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Le Esponenziali
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Sintesi
• Proprietà delle potenze con esponente reale • Funzione esponenziale (dominio) • Equazioni esponenziali • Disequazioni esponenziali
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
esponentiaei Chiamamo gumzioni esponenziali tutte quelle funzioni che si presentano nella forma y=a² com a numero ceale positivo e diverso da 1. 4 = 2^ 4= 3* X J Je numero reale a è detto base decea funzione esponentiale. Siesclude ie caso a = 1 perche altrimenti si avrebbe: EXER sunzione decrescente -4 =/ 1) × 2 2 P ald -X 14 = π Nee descrivere & caratteristiche delle fume qui esponenziali com vieue distinguere & case: очак NS Lass FUNEONE COSTANTE funzione cresceuce 1 Fo ANALOGIE Si tratta sempre di Sumtiomi strettamente positive (grafico sopra classe x, mel I e II quadeaute) • He grafico passa per il punto di coordinate (o; 3) DIFFERENZE • Gei esponenziali.com ocas + saus Strettamente DECRESCEUTI ass sous strettamente CRESCENTI • comportamento simmetrico simmetrico rispetto a quello di at TIO 1x na ie grafico A Ⓒ @ (3) 33 4 (5 (H) (3) PROPRIETA' DELLE POTENEE atty Na a aª = a at: a4= (ax) (a+ju = √√√x4 b (9) PASISTICHE 4 = (x-2)√3 (2) 4 =(x-2)-² 4= 2√x+5 6 4 = (x-2) X-3 (²+1 4= 5 + 4=5 X-B -4 4 = x+2 X-2 24-X -4= 4 = (x-2) 3 4 = √₂2* -√x+2 12*60 2x + 2 = 0 {XXER - qua = -2 √4-X 2× -x² 2x 1-x² V O x+20 Stich → A O (8) PRINCIPALI : DOMINIO FUNZIONE ESPONE NELALE 0. X-2²0 → x=2 f(x) aso - D:X-2 > 0 → × ³2 f(x) - 0: x +520 X-S x+30 D: X²+1 #0 HUXER 0: x²-40 → × ±2 X+S X+5 √x+3 TIE DSX-220 2x+5=0 D X==0 / 1 strettamente to perché sia la base che one elecouette cold yakianied g(x) [ga] f(x)= 2≤O → P(x) (x) > 0 <uc²_fonso f(x) 0 a>0 g(x) 20 eats + Qual interseca mai x O di g(x) дс Q 3 equazioni & Lesponent 13 2x +2 3 2 النا 22x+2 2 3 9.3 3 5 LA -2.3 X X T 25 2-XB 2 100⁰ ● Tutte quelle equationi che, dopo qualche passaggio, solo riconducibier alla forma a comporrendo pax) 19(A) si risolvono g(x) x+2 ↑ 1 g =52 12. 234 373...
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2.3.3 = 20.5 5 27 3x - 18·3T = 20·5x + 5.5 3² (27-18) = 5^²(20+5) 25.5 4x+4= 3 5 20 +5+1 5-x - 3 5 2 +5 3 −12.3² +27= 0 idea chiamo 3* = t · t² - sat +27= 0 A = 144-108 = 36 → √=6 +1 = 12 +6 = 9 2 +₂= 12+6 = 3 + 3 = 3 2. 2 - 6+3x → X 32x to x = -10 |x = -2 | X • Nelle equationi che, dopo qualche passaggio, saio riconducibili alla forma ma^ = mbx como viene trasformare i que esponenziali in uno solo atenendo così l'equacione elementate a M b ₁3² = 9 → × =2 →X=3 (1) (2) (4) X8-5X 2 2 2 * X X2 + 고 T 는 2 H ' △ = 25 +24 = FTS-X 4 x cત C , -2 5x x 5× -2 +4 2 스 COUR = 2 2 + = 2 5 + 7 = (6. 5- 64 = 0 64 ㅅ Hd h-ch b + 2 It.. T 10 -9 +4² 기 + 2° 12x 2* 2X-1 | 2 y2 = 1-1 2 2² (x - 1) - + Y △ = 4 +43 49 - = ○= 9 - XS-X - 12. = 0 12=0 - - 42 1 0 -6=0 6:0 4-12=0 11 -6-0 -6=0 =49 8=4 → 2 2 6 11 pougo u = 21 -3 → 2 * ㅋ 4 x = 2 = x=2> L 3 → supossibile (2) (3 disequazioni esponentiali Le strategie ciscentive somo simili a quelle da utilizzare per risolvere le equazioni. Pero bisogna ricordare che : •gei esponenziali com basea> I some funzioni crescenti. percioie verso della disequatione non cambia. 3 ESEMPIO: (3) ^ < (3) ³ → a=3₂a>s → X<3 2. 2 2 •gei esponentiale.com base o<a<s somo Sumziomi decrescenti: perciò ie verso della disequazione cambia. → a= ² →→o<a<s → [x>01 3 ESEMPIO:/2 l 3 JE (3) CASISTICHE PRINCIPALI 22x+2= 3 1- A √22-X i 3 * 2* (²) He g ܕܒܘ ܕ 13 2414 3/13 A 3 X=26-2×-1 X-2M-DX-X → X ²0 # base ocass ieverso udusi mantiene 2 -5.2 +620 → cambio variabile ↑ Px 2x+ 2x+25 2-X 3 2 bases ie verso si mantiene *Et - X-2 11 = 4/11/ 13 x-so TIM 3 2x+1 € ² - 5 + + 6 ³ 0 → € ≤ 2 Ut=3→2²<2√2²= 3 → x≤ ≤ U x = log₂ ³ 3
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2.3.3 = 20.5 5 27 3x - 18·3T = 20·5x + 5.5 3² (27-18) = 5^²(20+5) 25.5 4x+4= 3 5 20 +5+1 5-x - 3 5 2 +5 3 −12.3² +27= 0 idea chiamo 3* = t · t² - sat +27= 0 A = 144-108 = 36 → √=6 +1 = 12 +6 = 9 2 +₂= 12+6 = 3 + 3 = 3 2. 2 - 6+3x → X 32x to x = -10 |x = -2 | X • Nelle equationi che, dopo qualche passaggio, saio riconducibili alla forma ma^ = mbx como viene trasformare i que esponenziali in uno solo atenendo così l'equacione elementate a M b ₁3² = 9 → × =2 →X=3 (1) (2) (4) X8-5X 2 2 2 * X X2 + 고 T 는 2 H ' △ = 25 +24 = FTS-X 4 x cત C , -2 5x x 5× -2 +4 2 스 COUR = 2 2 + = 2 5 + 7 = (6. 5- 64 = 0 64 ㅅ Hd h-ch b + 2 It.. T 10 -9 +4² 기 + 2° 12x 2* 2X-1 | 2 y2 = 1-1 2 2² (x - 1) - + Y △ = 4 +43 49 - = ○= 9 - XS-X - 12. = 0 12=0 - - 42 1 0 -6=0 6:0 4-12=0 11 -6-0 -6=0 =49 8=4 → 2 2 6 11 pougo u = 21 -3 → 2 * ㅋ 4 x = 2 = x=2> L 3 → supossibile (2) (3 disequazioni esponentiali Le strategie ciscentive somo simili a quelle da utilizzare per risolvere le equazioni. Pero bisogna ricordare che : •gei esponenziali com basea> I some funzioni crescenti. percioie verso della disequatione non cambia. 3 ESEMPIO: (3) ^ < (3) ³ → a=3₂a>s → X<3 2. 2 2 •gei esponentiale.com base o<a<s somo Sumziomi decrescenti: perciò ie verso della disequazione cambia. → a= ² →→o<a<s → [x>01 3 ESEMPIO:/2 l 3 JE (3) CASISTICHE PRINCIPALI 22x+2= 3 1- A √22-X i 3 * 2* (²) He g ܕܒܘ ܕ 13 2414 3/13 A 3 X=26-2×-1 X-2M-DX-X → X ²0 # base ocass ieverso udusi mantiene 2 -5.2 +620 → cambio variabile ↑ Px 2x+ 2x+25 2-X 3 2 bases ie verso si mantiene *Et - X-2 11 = 4/11/ 13 x-so TIM 3 2x+1 € ² - 5 + + 6 ³ 0 → € ≤ 2 Ut=3→2²<2√2²= 3 → x≤ ≤ U x = log₂ ³ 3