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Matematica
16 dic 2025
2327
21 pagine
sara omega @saraomega_pmzi
Le conichesono curve super importanti in matematica che incontri praticamente ovunque - dall'orbita dei pianeti ai fari... Mostra di più
Le coniche o sezioni coniche sono curve speciali che ottieni quando un piano "taglia" un cono a due falde. È un po' come tagliare una carota con angolazioni diverse - ogni taglio ti dà una forma diversa!
Esistono due categorie principali le coniche non degeneri (circonferenza, parabola, ellisse e iperbole) che sono quelle che studierai di più, e le coniche degeneri che sono casi particolari.
💡 Curiosità Le coniche non sono solo teoria! Le antenne paraboliche sfruttano le proprietà della parabola per captare i segnali TV.
Per capire le coniche, devi prima visualizzare un cono a due falde. Immagina di prendere due rette che si incrociano e far ruotare una di esse attorno all'altra - quello che ottieni è proprio questa superficie!
Il punto dove si incontrano le due rette si chiama vertice V, mentre la retta che ruota (e tutte le altre rette della superficie) sono le generatrici. Il vertice divide il cono in due parti chiamate falde.
Questa costruzione è fondamentale perché tutte le coniche nascono proprio dall'intersezione di un piano con questa superficie.
📝 Ricorda Il vertice è il "cuore" del cono - tutto parte da lì!
Le coniche degeneri si formano quando il piano passa esattamente per il vertice V del cono. Sono chiamate "degeneri" perché non hanno la forma tipica delle coniche che conosci.
A seconda dell'angolo che il piano forma con l'asse del cono, puoi ottenere tre tipi un punto (se l'inclinazione è maggiore di α), una retta (se l'inclinazione è uguale ad α), o due rette che si intersecano nel vertice (se l'inclinazione è minore di α).
Anche se sembrano casi "strani", le coniche degeneri sono importanti per capire meglio la teoria generale.
🎯 Trucco Pensa all'angolo α come alla "soglia magica" che determina il tipo di conica degenerata!
Qui arriva il bello! Le coniche non degeneri si ottengono quando il piano non passa per il vertice. Sono quattro e ognuna ha caratteristiche uniche circonferenza, ellisse, parabola e iperbole.
La circonferenza nasce quando il piano è perpendicolare all'asse del cono. L'ellisse quando il piano ha un'inclinazione tra 90° e α. La parabola quando il piano è parallelo alle generatrici.
L'iperbole è la più particolare si forma quando il piano ha un'inclinazione minore di α e quindi "taglia" entrambe le falde del cono.
⚡ Super tip Memorizza che solo l'iperbole tocca entrambe le falde - questo ti aiuterà negli esercizi!
Tutte le coniche hanno un'equazione generale ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0. Sembra complicata, ma c'è un trucco geniale per riconoscerle!
Calcola il discriminante Δ = b² - 4ac. Se Δ < 0 hai un'ellisse, se Δ = 0 hai una parabola, se Δ > 0 hai un'iperbole. Per la circonferenza, invece, devi controllare che A = C e B = 0.
Questo metodo ti permette di riconoscere subito il tipo di conica senza dover disegnare nulla!
🔥 Hack matematico Il discriminante è la tua arma segreta per identificare le coniche in un lampo!
Le coniche diventano ancora più interessanti quando le vedi come luoghi geometrici - cioè insiemi di punti che rispettano certe condizioni di distanza.
L'ellisse è l'insieme dei punti per cui la somma delle distanze da due punti fissi (i fuochi) è costante. La parabola è l'insieme dei punti equidistanti da un punto fisso (fuoco) e una retta (direttrice).
L'iperbole è l'insieme dei punti per cui la differenza (in valore assoluto) delle distanze da due fuochi è costante. Queste definizioni ti aiutano a capire le proprietà geometriche di ogni conica.
🌟 Insight I fuochi sono come "magneti" che "attirano" i punti della conica secondo regole precise!
La circonferenza è probabilmente la conica più familiare - è l'insieme di tutti i punti che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato centro.
Questa distanza fissa si chiama raggio ed è l'elemento che caratterizza completamente la circonferenza insieme al centro. È la conica più "simmetrica" e quella che incontri più spesso nella vita quotidiana.
La sua semplicità la rende perfetta per iniziare lo studio delle coniche, ma non sottovalutarla - ha proprietà geometriche incredibili!
💫 Fun fact La circonferenza è tecnicamente un caso particolare di ellisse con i due fuochi che coincidono!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
48
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
teoria
Matematicaciao a tutti, in questo file troverete formule e definizione della parabola. In più ho voluto allegarvi alcuni esercizi tipici sulle parabole
MatematicaPassaggi su come calcolare e disegnare una parabola Prenseti formule per calcolare il vertice, il delta, il fuoco e la direttrice
Matematicaformule generiche, descrizione e svolgimento di: - vertice e punto - retta e parabola - parabola e vertice - fuoco e direttrice - vertice e fuoco
Matematicaparabola, argomento di fine 3 superiore
MatematicaElementi e formule della parabola con esercizio di esempio.
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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Anastasia
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Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Esistono due categorie principali: le coniche non degeneri (circonferenza, parabola, ellisse e iperbole) che sono quelle che studierai di più, e le coniche degeneri che sono casi particolari.
💡 Curiosità: Le coniche non sono solo teoria! Le antenne paraboliche sfruttano le proprietà della parabola per captare i segnali TV.
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A seconda dell'angolo che il piano forma con l'asse del cono, puoi ottenere tre tipi: un punto (se l'inclinazione è maggiore di α), una retta (se l'inclinazione è uguale ad α), o due rette che si intersecano nel vertice (se l'inclinazione è minore di α).
Anche se sembrano casi "strani", le coniche degeneri sono importanti per capire meglio la teoria generale.
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L'iperbole è la più particolare: si forma quando il piano ha un'inclinazione minore di α e quindi "taglia" entrambe le falde del cono.
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Stefano S
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Samantha Klich
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