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•
23 gen 2026
•
Vitto 🌱
@_.vvittooo._
La trigonometria può sembrare complessa, ma in realtà è solo... Mostra di più
Immagina un cerchio perfetto con centro nell'origine degli assi e raggio sempre uguale a 1 - questa è la circonferenza trigonometrica, il tuo migliore amico per capire la trigonometria!
Tutto inizia dal raggio OA che punta verso destra. Da qui parti sempre e ti muovi in senso antiorario per trovare gli angoli positivi. È come girare la lancetta di un orologio al contrario!
La cosa furba è che non puoi usare i normali gradi sul piano cartesiano. Serve una nuova unità di misura: il radiante. Un radiante è un angolo che "abbraccia" un pezzo di circonferenza lungo quanto il raggio stesso. Siccome il raggio è 1, l'intera circonferenza misura 2π radianti (che corrispondono ai 360°).
💡 Ricorda: Gli angoli 0° e 360° sono lo stesso punto sulla circonferenza!
Questa tabella è oro puro per i tuoi esami! Contiene tutti i valori delle funzioni trigonometriche per gli angoli più importanti che incontrerai.
Gli angoli fondamentali sono 30°, 45°, 60°, 90° e i loro "fratelli" negli altri quadranti. Nota come i valori di seno e coseno si ripetono con segni diversi a seconda del quadrante.
Per esempio, sen 30° = 1/2 e cos 30° = √3/2. Questi stessi valori li ritrovi a 150°, ma con segni diversi! Il trucco è capire in quale quadrante ti trovi.
💡 Trucco veloce: "N.E." significa "Non Esiste" - succede quando dividi per zero!
Passare da gradi a radianti (e viceversa) è facilissimo con la proporzione magica: α° : αʳ = 180 : π
Le formule dirette sono: αʳ = (α° × π)/180 e α° = (αʳ × 180)/π. Memorizzale perché le userai tantissimo!
Esempio pratico: 15° = (15 × π)/180 = π/12 radianti. Oppure al contrario: 4π/7 radianti = (4π/7 × 180)/π = 144°.
💡 Consiglio: Esercitati con questi calcoli finché non diventano automatici!
Il seno di un angolo è l'altezza del punto sulla circonferenza (coordinata y), mentre il coseno è la sua distanza dall'asse y (coordinata x). Semplice, no?
Il bello è che seno e coseno sono sempre compresi tra -1 e +1. Non potranno mai uscire da questo intervallo!
La relazione fondamentale Sen²α + Cos²α = 1 deriva dal teorema di Pitagora. È la formula più importante della trigonometria - impara questa e sei già a metà strada! Entrambe le funzioni si ripetono ogni 360° (sono periodiche).
💡 Visualizza: Pensa al seno come "quanto vai su/giù" e al coseno come "quanto vai destra/sinistra"!
La tangente è semplicemente Tgα = senα/cosα. Attenzione: il coseno deve essere diverso da zero, altrimenti la tangente non esiste!
Geometricamente, tracci una retta tangente alla circonferenza nel punto A. Dove questa retta incontra il prolungamento del raggio che forma l'angolo, lì trovi il valore della tangente.
A differenza di seno e coseno, la tangente può assumere qualsiasi valore reale . Per questo motivo Tg 90° = +∞ e Tg 270° = -∞. La tangente si ripete ogni 180°, non ogni 360°!
💡 Attenzione: Quando il coseno è zero, la tangente "esplode" verso l'infinito!
Quando conosci uno tra seno e coseno, puoi sempre trovare l'altro usando la relazione fondamentale Sen²α + Cos²α = 1.
Il procedimento è standard: sostituisci il valore noto, eleva al quadrato, porta tutto da una parte e estrai la radice. Il trucco sta nel decidere il segno in base al quadrante!
Nell'esempio: dato cos α = -4/5 con π < α < 3π/2 (terzo quadrante), ottieni sen²α = 1 - 16/25 = 9/25, quindi sen α = ±3/5. Siccome siamo nel terzo quadrante dove il seno è negativo, sen α = -3/5.
💡 Regola d'oro: Controlla sempre i segni in base al quadrante!
Quando hai la tangente e devi trovare seno e coseno, usi un sistema di due equazioni: la definizione di tangente e la relazione fondamentale.
Dall'esempio con Tg α = -3 e 90° < α < 180°: esprimi il seno in funzione del coseno , sostituisci nella relazione fondamentale e risolvi per il coseno.
Ottieni cos²α = 1/10, quindi cos α = ±√10/10. Nel secondo quadrante il coseno è negativo, quindi cos α = -√10/10 e sen α = 3√10/10.
💡 Strategia: Prima trova una funzione, poi usa la relazione per trovare l'altra!
Le equazioni trigonometriche ti chiedono: "Per quali angoli x questa uguaglianza è vera?" La risposta include sempre la periodicità .
Per senx = 1/2, gli angoli sono 30° e 150° (supplementari tra loro). In radianti: x = π/6 + 2kπ e x = 5π/6 + 2kπ.
Casi speciali: senx = 0 ha soluzioni ogni π , mentre senx = 1 ha solo una famiglia di soluzioni . Quasi sempre ci sono due famiglie di soluzioni da scrivere!
💡 Pattern: Cerca l'angolo principale, poi il suo supplementare, infine aggiungi la periodicità!
Quando il valore non è nella tabella , usi le funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente.
La funzione arcoseno trasforma un numero tra -1 e 1 nell'angolo corrispondente. Scrivi x = arcsen(1/7) per la prima soluzione.
Per la seconda soluzione (l'angolo supplementare), usi la formula: x = + 2kπ. Non dimenticare mai di aggiungere + 2kπ per la periodicità!
💡 Ricorda: Le funzioni inverse ti salvano quando i valori non sono "belli"!
Per cosx = 1/2, gli angoli sono π/6 e -π/6 (sono simmetrici rispetto all'asse x, non supplementari come per il seno!).
Puoi scrivere le soluzioni in due modi: x = π/6 + 2kπ e x = -π/6 + 2kπ, oppure in forma compatta: x = ±π/6 + 2kπ.
La differenza fondamentale è che per il coseno gli angoli sono simmetrici rispetto all'asse x, mentre per il seno sono supplementari.
💡 Distinzione chiave: Seno → angoli supplementari; Coseno → angoli simmetrici!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anna
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Aurora
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Vitto 🌱
@_.vvittooo._
La trigonometria può sembrare complessa, ma in realtà è solo questione di capire alcune regole fondamentali e memorizzare qualche valore chiave. Vedrai che una volta comprese le basi della circonferenza trigonometrica e le funzioni principali, tutto diventerà più chiaro!
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Immagina un cerchio perfetto con centro nell'origine degli assi e raggio sempre uguale a 1 - questa è la circonferenza trigonometrica, il tuo migliore amico per capire la trigonometria!
Tutto inizia dal raggio OA che punta verso destra. Da qui parti sempre e ti muovi in senso antiorario per trovare gli angoli positivi. È come girare la lancetta di un orologio al contrario!
La cosa furba è che non puoi usare i normali gradi sul piano cartesiano. Serve una nuova unità di misura: il radiante. Un radiante è un angolo che "abbraccia" un pezzo di circonferenza lungo quanto il raggio stesso. Siccome il raggio è 1, l'intera circonferenza misura 2π radianti (che corrispondono ai 360°).
💡 Ricorda: Gli angoli 0° e 360° sono lo stesso punto sulla circonferenza!
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Per esempio, sen 30° = 1/2 e cos 30° = √3/2. Questi stessi valori li ritrovi a 150°, ma con segni diversi! Il trucco è capire in quale quadrante ti trovi.
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Esempio pratico: 15° = (15 × π)/180 = π/12 radianti. Oppure al contrario: 4π/7 radianti = (4π/7 × 180)/π = 144°.
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La relazione fondamentale Sen²α + Cos²α = 1 deriva dal teorema di Pitagora. È la formula più importante della trigonometria - impara questa e sei già a metà strada! Entrambe le funzioni si ripetono ogni 360° (sono periodiche).
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A differenza di seno e coseno, la tangente può assumere qualsiasi valore reale . Per questo motivo Tg 90° = +∞ e Tg 270° = -∞. La tangente si ripete ogni 180°, non ogni 360°!
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Nell'esempio: dato cos α = -4/5 con π < α < 3π/2 (terzo quadrante), ottieni sen²α = 1 - 16/25 = 9/25, quindi sen α = ±3/5. Siccome siamo nel terzo quadrante dove il seno è negativo, sen α = -3/5.
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Ottieni cos²α = 1/10, quindi cos α = ±√10/10. Nel secondo quadrante il coseno è negativo, quindi cos α = -√10/10 e sen α = 3√10/10.
💡 Strategia: Prima trova una funzione, poi usa la relazione per trovare l'altra!
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Per senx = 1/2, gli angoli sono 30° e 150° (supplementari tra loro). In radianti: x = π/6 + 2kπ e x = 5π/6 + 2kπ.
Casi speciali: senx = 0 ha soluzioni ogni π , mentre senx = 1 ha solo una famiglia di soluzioni . Quasi sempre ci sono due famiglie di soluzioni da scrivere!
💡 Pattern: Cerca l'angolo principale, poi il suo supplementare, infine aggiungi la periodicità!
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Quando il valore non è nella tabella , usi le funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente.
La funzione arcoseno trasforma un numero tra -1 e 1 nell'angolo corrispondente. Scrivi x = arcsen(1/7) per la prima soluzione.
Per la seconda soluzione (l'angolo supplementare), usi la formula: x = + 2kπ. Non dimenticare mai di aggiungere + 2kπ per la periodicità!
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Per cosx = 1/2, gli angoli sono π/6 e -π/6 (sono simmetrici rispetto all'asse x, non supplementari come per il seno!).
Puoi scrivere le soluzioni in due modi: x = π/6 + 2kπ e x = -π/6 + 2kπ, oppure in forma compatta: x = ±π/6 + 2kπ.
La differenza fondamentale è che per il coseno gli angoli sono simmetrici rispetto all'asse x, mentre per il seno sono supplementari.
💡 Distinzione chiave: Seno → angoli supplementari; Coseno → angoli simmetrici!
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Appunti di trigonometria con esercizi svolti. Teorema dei triangoli rettangoli, teorema dei seni e teorema del coseno.
MatematicaGoniometria angoli associati (angoli opposti, angoli supplementari, angoli complementari, angoli la cui somma fa 270°, angoli esplementari, angoli che differiscono di π, angoli che differiscono di π/2 e angoli che differiscono di 3/2π)
MatematicaFormulario
Matematicaformulario di geometria solida utile per studenti di 4a liceo
MatematicaGoniometria definizione, seno e coseno, relazione fondamentale della trigonometria, angoli in gradi e in radianti, studio dei segni nei quadranti, sistema sessagesimale
MatematicaDimostrazioni formule goniometriche(addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione), formule parametriche, angolo aggiunto, Werner, prostaferesi
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
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Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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Anastasia
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Francesca
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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