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Matematica /
LA RETTA
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ALEX
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Schema sintetico di geometria analitica con tutte le formule sulla retta.
3ªl
Sintesi
EQUAZIONE CANONICA IN FOR MA IMPLICITA ax+by+c=0 a, b, c ER a eb NON CONTEMPORANEAMENTE NULLI anb EQUAZIONE CANONICA IN FORMA ESPLICITA y= mx + CON 60 NO RETTE VERTICALI! 9 RETTA PASSANTE PER L'ORIGINE es.y = 4x • RETTA ORIZZONTALE L ● RETTA NON PASSANTE PER L'ORIGINE es. Y=6x+g • RETTA VERTICALE LA RETTA X=K DOVE KER 19 Y=K DOVE KER ASSE ASCISSE (Y=0) BISETTRICI QUADRANTI DEL PIANO CARTESIANO (9=0) I ASSE ORDINATE (X=0) 9+0 TV Y=X. y=o COEFFICIENTE ANGOLARE 3= -a ORDINATA ALL'ORIGINE 9 = - C ORDINATA OEL PUNTO DI INTERSEZIONE TRA LA RETTA E L'ASSE DELLE ORDINATE ? DISEGNARE UNA RETTA CONOSCENDONE LA SUA EQUAZIONE 3x+2y-5=0 XY 0512 1 1 (ALMENO 2 PUNTI) INTERSEZIONE TRA 2 REDE EQUAZ. RETTA 1 EQUAZ RETTA 2 C (Xc; Y c) N.B: NEL PARALLELOGRAMMA LE DIAGONALI SI DIVIDONO SCAMBIEVOMENTE IN 2 PART. ul RETTA PASSANTE PER 2 PUNTI FASCIO PROPRIO DI RETTE DISTANZA PUNTO - RETTA COEFFICIENTE ANGOLARE TRAMITE 2 PUNTI. RETTE PERPENDICOLARI ris RETTE PARALLELE DETERMINATO (x0;Yol UNA SOLA COPPIA ORDINATA • IMPOSSIBILE r // 5 3=0 • INDETERMINATO TUTTE LE INFINITE COPPIE CHE RENDONO SOLUZ, LA PRIMA, AVRANNO ANCHE LA SECONDA Y -YA YB - YA Y-Yo = m(x- MAB= YB-YA XB-XA o (Pir) = laxp+by p+cl √a²+b² mr=ms x. a 0/0 0/0 ms a = b ₁² DIMOSTRAZIONE: r: ax+by+c=0 2: a'x + b'y +C =0 - GEOMETRICAMENTE = a = b.a' b' = = 66.a' bb a 1 mr х-ха XB-XA -xo|| .a' INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI UN SISTEMA 01 2EQ. IN DUE INCOGNITE ax+6y=c {axt (a²x+b'y = c² a, a, b, b, c, c'ER ALGEBRICAMENTE ole ole fr {5² s=0 COEFFICIENTI ANGOLARI ANTIRECIPROCI GEOMETRICAMENTE • DETERMINATO RETTE INCIDENTI • IMPOSSIBILE RENTE PARALLELE => /m=m • INDETERMINATO REME DETERMINATO NONDETERMINATO COINCIDENTI ‡ a (1 315 INDETERMINATO IMPOSSIBILE a = b = ² la' b' (12) FASCI DI RETTE FORMULA FASCIO GENERALE: ? c COME DETERMINARE LA NATURA DI UN FASCIO 1) TROVARE LE GENERATRICI 2) SE SONO SE SONO es. ax+by+c+ (a'x+b'y + c²| = 0 ·PAR. CHE VARIA FASCIO: PROPRIO INCIDENTI => FASCIO PROPRIO...
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(SI PUD` TROVARE IL CENTRO). PARALLELE => FASCIO IMPROPRIO. GENERATRICE 1 2x = (2+2K) Y +K+1=0 2x 2 Y-2 KY +K+1=0 2x - 2y + 1 + (-2y + 1) +(-24 +1) • 2x-2y+1=0 • 2x + 1 = 0 SISTEMA y - Yo= m ( x-xol PARAMETRO GENERATRICE 2 (2x-2y+1=0 27+ 1 = 0 : X = { x = 1/2 y 2x -x+x=0 -2Y=-1 FASCIO PROPRIO DI CENTRO C (0; 1/2
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LA RETTA
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