Dilatazioni, Simmetrie e Significato dei Coefficienti

Questo capitolo esplora ulteriori trasformazioni geometriche e il significato dei coefficienti nell'equazione della parabola.

Le dilatazioni sono trasformazioni che modificano le dimensioni di una figura:

• Dilatazione orizzontale: y = f(xm)
  • m < 1 produce una dilatazione
  • m > 1 produce una contrazione
• Dilatazione verticale: y = nf(x)
  • n > 1 produce una dilatazione
  • n < 1 produce una contrazione

Vocabulary: La simmetria è un'isometria che riflette una figura rispetto a un asse o un punto.

Tipi di simmetria:

• Rispetto all'asse x: y' = -y
• Rispetto all'asse y: x' = -x
• Rispetto all'origine: f(-x) = -f(x) (funzione dispari)

Il significato dei coefficienti nell'equazione y = ax² + bx + c:

Highlight: Il coefficiente 'a' determina la concavità e l'apertura della parabola:

• a > 0: concavità verso l'alto, vertice è il punto più basso
• a < 0: concavità verso il basso, vertice è il punto più alto

Il coefficiente 'b' influenza la posizione dell'asse di simmetria:

• b = 0: l'asse di simmetria coincide con l'asse y
• ab > 0: l'asse è nel semipiano delle ascisse negative
• ab < 0: l'asse è nel semipiano delle ascisse positive

Example: Quando una parabola ha il vertice sull'asse x, il suo coefficiente c nell'equazione y = ax² + bx + c è uguale a zero.

Il coefficiente 'c' rappresenta l'ordinata del punto di intersezione tra la parabola e l'asse y.

Quote: "Geometricamente: ciò che influenza l'apertura della parabola è la reciproca distanza tra fuoco e direttrice."

Questa affermazione sottolinea l'importanza della relazione tra il fuoco della parabola e la sua direttrice nel determinare la forma complessiva della curva.