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Logica e Proporzioni: Introduzione e Applicazioni

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Alessandra Greco

25/11/2025

Matematica

La logica delle proporzioni

1427

25 nov 2025

6 pagine

Logica e Proporzioni: Introduzione e Applicazioni

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Alessandra Greco

@_.alessandra.g_

La logica è il linguaggio della matematica che ci permette... Mostra di più

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# LA LOGICA

PROPOSIZIONE LOGICA= una frase alla quale è possibile
attribuire un valore di verità (V o F) secondo un criterio
oggettivo.

CO

Proposizioni e Negazione

Immagina di dover decidere se un'affermazione è vera o falsa - questo è esattamente ciò che fa una proposizione logica! È semplicemente una frase alla quale puoi attribuire un valore di verità (V o F) usando un criterio oggettivo.

Per collegare le proposizioni tra loro usiamo i connettivi logici: negazione, disgiunzione inclusiva ed esclusiva, congiunzione, implicazione semplice e doppia implicazione. Sono come gli strumenti di base per costruire ragionamenti più complessi.

La negazione è il connettivo più semplice: trasforma il vero in falso e viceversa. Se "oggi è giovedì" è vero, allora "oggi non è giovedì" diventa automaticamente falso.

Ricorda: La negazione ribalta sempre il valore di verità - è come un interruttore che cambia posizione!

# LA LOGICA

PROPOSIZIONE LOGICA= una frase alla quale è possibile
attribuire un valore di verità (V o F) secondo un criterio
oggettivo.

CO

Disgiunzioni: Inclusiva ed Esclusiva

La disgiunzione inclusiva (simbolo ∨) significa "almeno uno dei due è vero". Quando dici "Luca guarda la TV o gioca con il cellulare", ammetti che possa fare anche entrambe le cose contemporaneamente.

Questa operazione è falsa solo quando entrambe le proposizioni sono false - in tutti gli altri casi è vera. È come dire "va bene se succede almeno una delle due cose".

La disgiunzione esclusiva (simbolo ⊻) invece significa "o l'una o l'altra, ma non entrambe". Quando dici "Luca è a scuola o è a casa", è impossibile che sia in entrambi i posti insieme.

Trucco: Pensa alla disgiunzione esclusiva come a un interruttore: solo una posizione alla volta può essere attiva!

# LA LOGICA

PROPOSIZIONE LOGICA= una frase alla quale è possibile
attribuire un valore di verità (V o F) secondo un criterio
oggettivo.

CO

Congiunzione e Implicazione

La congiunzione (simbolo ∧) è vera solo quando entrambe le proposizioni sono vere. "Luca è a scuola e Ugo è a casa" richiede che si verifichino contemporaneamente entrambe le situazioni.

L'implicazione logica (simbolo →) stabilisce una relazione causa-effetto tra premessa e conseguenza. "Se vinco la partita allora ti porto a cena fuori" significa che vincere è sufficiente per andare a cena, mentre andare a cena è necessario se vinco.

L'implicazione è falsa solo quando la premessa è vera ma la conseguenza è falsa. In tutti gli altri casi rimane vera, anche quando la premessa è falsa.

Attenzione: Nell'implicazione, se la premessa è falsa, l'intera proposizione rimane comunque vera - questo spesso confonde all'inizio!

# LA LOGICA

PROPOSIZIONE LOGICA= una frase alla quale è possibile
attribuire un valore di verità (V o F) secondo un criterio
oggettivo.

CO

Doppia Implicazione e Varianti

La doppia implicazione (simbolo ↔) significa "se e solo se": entrambe le proposizioni devono avere lo stesso valore di verità. È vera quando entrambe sono vere o entrambe sono false.

Da ogni implicazione puoi ricavare tre varianti importanti: la negata (neghi entrambi i termini), l'inversa (scambi premessa e conseguenza), e la controinversa (fai entrambe le operazioni).

Esempio pratico: da "Se piove allora porta l'ombrello" ottieni "Se non piove allora non portare l'ombrello" (negata), "Se porti l'ombrello allora piove" (inversa), "Se non porti l'ombrello allora non piove" (controinversa).

Strategia: La controinversa ha sempre lo stesso valore di verità dell'implicazione originale - utile per le dimostrazioni!

# LA LOGICA

PROPOSIZIONE LOGICA= una frase alla quale è possibile
attribuire un valore di verità (V o F) secondo un criterio
oggettivo.

CO

Quantificatori e Simboli Matematici

I quantificatori ti permettono di esprimere proposizioni su insiemi di oggetti. Il simbolo ∀ significa "per ogni" mentre ∃ significa "esiste almeno un".

Quando scrivi ∀x ∈ Z, x² ≥ 0 stai dicendo che per ogni numero intero, il suo quadrato è maggiore o uguale a zero. La negazione diventa ∃x ∈ Z / x² < 0 (esiste un intero il cui quadrato è negativo).

Per negare i quantificatori ricorda questa regola: ∀ diventa ∃ e viceversa, poi neghi anche la proprietà che segue. È come dire "non tutti" equivale a "almeno uno non".

Trucco mnemonico: Quando neghi "tutti hanno..." ottieni "almeno uno non ha..." - cambia il quantificatore e nega la proprietà!

# LA LOGICA

PROPOSIZIONE LOGICA= una frase alla quale è possibile
attribuire un valore di verità (V o F) secondo un criterio
oggettivo.

CO

Leggi di De Morgan

Le leggi di De Morgan sono fondamentali per semplificare le negazioni di proposizioni complesse. Ti dicono che negare "A e B" equivale a "non A o non B", mentre negare "A o B" equivale a "non A e non B".

Queste leggi valgono anche per gli insiemi: il complementare dell'intersezione è uguale all'unione dei complementari, e il complementare dell'unione è uguale all'intersezione dei complementari.

Praticamente, quando devi negare "non è vero che piove e fa freddo", ottieni "non piove o non fa freddo". Il connettivo cambia da "e" a "o" e viceversa.

Regola d'oro: Nelle leggi di De Morgan tutto si ribalta - la congiunzione diventa disgiunzione e ogni termine si nega!



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Matematica

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La logica è il linguaggio della matematica che ci permette di costruire ragionamenti precisi e verificare se le nostre affermazioni sono vere o false. Scoprirai come funzionano i connettivi logici e come usarli per analizzare proposizioni complesse in modo sistematico.

# LA LOGICA

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Proposizioni e Negazione

Immagina di dover decidere se un'affermazione è vera o falsa - questo è esattamente ciò che fa una proposizione logica! È semplicemente una frase alla quale puoi attribuire un valore di verità (V o F) usando un criterio oggettivo.

Per collegare le proposizioni tra loro usiamo i connettivi logici: negazione, disgiunzione inclusiva ed esclusiva, congiunzione, implicazione semplice e doppia implicazione. Sono come gli strumenti di base per costruire ragionamenti più complessi.

La negazione è il connettivo più semplice: trasforma il vero in falso e viceversa. Se "oggi è giovedì" è vero, allora "oggi non è giovedì" diventa automaticamente falso.

Ricorda: La negazione ribalta sempre il valore di verità - è come un interruttore che cambia posizione!

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Disgiunzioni: Inclusiva ed Esclusiva

La disgiunzione inclusiva (simbolo ∨) significa "almeno uno dei due è vero". Quando dici "Luca guarda la TV o gioca con il cellulare", ammetti che possa fare anche entrambe le cose contemporaneamente.

Questa operazione è falsa solo quando entrambe le proposizioni sono false - in tutti gli altri casi è vera. È come dire "va bene se succede almeno una delle due cose".

La disgiunzione esclusiva (simbolo ⊻) invece significa "o l'una o l'altra, ma non entrambe". Quando dici "Luca è a scuola o è a casa", è impossibile che sia in entrambi i posti insieme.

Trucco: Pensa alla disgiunzione esclusiva come a un interruttore: solo una posizione alla volta può essere attiva!

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Congiunzione e Implicazione

La congiunzione (simbolo ∧) è vera solo quando entrambe le proposizioni sono vere. "Luca è a scuola e Ugo è a casa" richiede che si verifichino contemporaneamente entrambe le situazioni.

L'implicazione logica (simbolo →) stabilisce una relazione causa-effetto tra premessa e conseguenza. "Se vinco la partita allora ti porto a cena fuori" significa che vincere è sufficiente per andare a cena, mentre andare a cena è necessario se vinco.

L'implicazione è falsa solo quando la premessa è vera ma la conseguenza è falsa. In tutti gli altri casi rimane vera, anche quando la premessa è falsa.

Attenzione: Nell'implicazione, se la premessa è falsa, l'intera proposizione rimane comunque vera - questo spesso confonde all'inizio!

# LA LOGICA

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La doppia implicazione (simbolo ↔) significa "se e solo se": entrambe le proposizioni devono avere lo stesso valore di verità. È vera quando entrambe sono vere o entrambe sono false.

Da ogni implicazione puoi ricavare tre varianti importanti: la negata (neghi entrambi i termini), l'inversa (scambi premessa e conseguenza), e la controinversa (fai entrambe le operazioni).

Esempio pratico: da "Se piove allora porta l'ombrello" ottieni "Se non piove allora non portare l'ombrello" (negata), "Se porti l'ombrello allora piove" (inversa), "Se non porti l'ombrello allora non piove" (controinversa).

Strategia: La controinversa ha sempre lo stesso valore di verità dell'implicazione originale - utile per le dimostrazioni!

# LA LOGICA

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Quantificatori e Simboli Matematici

I quantificatori ti permettono di esprimere proposizioni su insiemi di oggetti. Il simbolo ∀ significa "per ogni" mentre ∃ significa "esiste almeno un".

Quando scrivi ∀x ∈ Z, x² ≥ 0 stai dicendo che per ogni numero intero, il suo quadrato è maggiore o uguale a zero. La negazione diventa ∃x ∈ Z / x² < 0 (esiste un intero il cui quadrato è negativo).

Per negare i quantificatori ricorda questa regola: ∀ diventa ∃ e viceversa, poi neghi anche la proprietà che segue. È come dire "non tutti" equivale a "almeno uno non".

Trucco mnemonico: Quando neghi "tutti hanno..." ottieni "almeno uno non ha..." - cambia il quantificatore e nega la proprietà!

# LA LOGICA

PROPOSIZIONE LOGICA= una frase alla quale è possibile
attribuire un valore di verità (V o F) secondo un criterio
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Leggi di De Morgan

Le leggi di De Morgan sono fondamentali per semplificare le negazioni di proposizioni complesse. Ti dicono che negare "A e B" equivale a "non A o non B", mentre negare "A o B" equivale a "non A e non B".

Queste leggi valgono anche per gli insiemi: il complementare dell'intersezione è uguale all'unione dei complementari, e il complementare dell'unione è uguale all'intersezione dei complementari.

Praticamente, quando devi negare "non è vero che piove e fa freddo", ottieni "non piove o non fa freddo". Il connettivo cambia da "e" a "o" e viceversa.

Regola d'oro: Nelle leggi di De Morgan tutto si ribalta - la congiunzione diventa disgiunzione e ogni termine si nega!

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Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Aurora

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Martina

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Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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