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1
Mati Bellia
17/12/2025
Matematica
La geometria del piano
1550
•
17 dic 2025
•
Mati Bellia
@matibellia_yjlm
La geometria euclidea è il sistema che usiamo per studiare... Mostra di più
Ti sei mai chiesto come facciamo a "dimostrare" le cose in matematica? La geometria euclidea usa il metodo ipotetico-deduttivo, che significa partire da verità accettate per arrivare a nuove conclusioni.
Tutto inizia con gli enti primitivi: punto, retta e piano. Questi non vengono definiti perché sono così basilari che li diamo per scontati. Da qui partiamo per costruire tutto il resto.
I postulati (o assiomi) sono le "regole del gioco" che dobbiamo accettare come vere. I teoremi invece sono affermazioni che possiamo dimostrare usando i postulati.
💡 Ricorda: Una dimostrazione è come una catena logica che collega l'ipotesi (quello che sappiamo) alla tesi (quello che vogliamo provare).
I postulati di appartenenza ci dicono come punti, rette e piani si relazionano tra loro. Ad esempio: due punti determinano sempre una sola retta, mentre tre punti non allineati determinano un solo piano.
Immagina di camminare lungo una strada: puoi andare in una direzione o nell'altra. Allo stesso modo, ogni retta può essere orientata stabilendo un senso di percorrenza.
I postulati d'ordine ci spiegano come funziona questa "camminata" matematica. Se hai tre punti A, B e C sulla stessa retta, e A viene prima di B, e B viene prima di C, allora A viene sicuramente prima di C. Questo si chiama proprietà transitiva.
La retta è densa: significa che tra due punti qualsiasi puoi sempre trovare un altro punto. È un po' come dire che puoi sempre fare un passo più piccolo!
💡 Curiosità: Per ogni punto del piano passano infinite rette, formando quello che si chiama un "fascio proprio" di rette.
Questa idea di ordine è fondamentale perché ci permette di definire segmenti, raggi e tutte le altre figure geometriche che studieremo.
Ora che capisci come funziona l'ordine, puoi costruire le prime figure geometriche! Le semirette sono come "mezze rette" che partono da un punto e vanno all'infinito in una direzione.
Un segmento è la parte di retta compresa tra due punti, estremi inclusi. È diverso dalla retta perché ha un inizio e una fine precisi.
Due segmenti possono essere consecutivi (condividono solo un estremo) o adiacenti (consecutivi e sulla stessa retta). È come avere due bastoncini attaccati: se sono sulla stessa linea sono adiacenti, altrimenti sono solo consecutivi.
💡 Trucco: Pensa ai segmenti come ai pezzi di un puzzle: consecutivi significa che si toccano, adiacenti significa che si toccano E sono allineati.
Il prolungamento di un segmento sono le semirette che partono dagli estremi e continuano oltre. È come estendere una strada oltre il suo punto finale!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Mati Bellia
@matibellia_yjlm
La geometria euclidea è il sistema che usiamo per studiare le forme e le relazioni nello spazio, basato su principi fondamentali chiamati postulati. Questo metodo, inventato da Euclide nel 300 a.C., parte da enti primitivi come punto, retta e piano... Mostra di più
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Ti sei mai chiesto come facciamo a "dimostrare" le cose in matematica? La geometria euclidea usa il metodo ipotetico-deduttivo, che significa partire da verità accettate per arrivare a nuove conclusioni.
Tutto inizia con gli enti primitivi: punto, retta e piano. Questi non vengono definiti perché sono così basilari che li diamo per scontati. Da qui partiamo per costruire tutto il resto.
I postulati (o assiomi) sono le "regole del gioco" che dobbiamo accettare come vere. I teoremi invece sono affermazioni che possiamo dimostrare usando i postulati.
💡 Ricorda: Una dimostrazione è come una catena logica che collega l'ipotesi (quello che sappiamo) alla tesi (quello che vogliamo provare).
I postulati di appartenenza ci dicono come punti, rette e piani si relazionano tra loro. Ad esempio: due punti determinano sempre una sola retta, mentre tre punti non allineati determinano un solo piano.
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I postulati d'ordine ci spiegano come funziona questa "camminata" matematica. Se hai tre punti A, B e C sulla stessa retta, e A viene prima di B, e B viene prima di C, allora A viene sicuramente prima di C. Questo si chiama proprietà transitiva.
La retta è densa: significa che tra due punti qualsiasi puoi sempre trovare un altro punto. È un po' come dire che puoi sempre fare un passo più piccolo!
💡 Curiosità: Per ogni punto del piano passano infinite rette, formando quello che si chiama un "fascio proprio" di rette.
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Ora che capisci come funziona l'ordine, puoi costruire le prime figure geometriche! Le semirette sono come "mezze rette" che partono da un punto e vanno all'infinito in una direzione.
Un segmento è la parte di retta compresa tra due punti, estremi inclusi. È diverso dalla retta perché ha un inizio e una fine precisi.
Due segmenti possono essere consecutivi (condividono solo un estremo) o adiacenti (consecutivi e sulla stessa retta). È come avere due bastoncini attaccati: se sono sulla stessa linea sono adiacenti, altrimenti sono solo consecutivi.
💡 Trucco: Pensa ai segmenti come ai pezzi di un puzzle: consecutivi significa che si toccano, adiacenti significa che si toccano E sono allineati.
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Riassunto libro matematica multimediale.blu Zanichelli
MatematicaGeometria, piano euclideo, concetti primitivi, retta, piano, punto, assiomi, figure geometriche, segmento, angolo, semiretta, semipiano, schema / mappa concettuale / riassunto matematica e geometria
MatematicaInsiemi matematica
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MatematicaSisntesi sulle proprietà delle operazioni con i rispettivi termini
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Anastasia
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