Matematica

Funzioni Logaritmiche ed Esponenziali

Equazione Esponenziale

289

•

27 dic 2025

•

3 pagine

Comprendere Esponenziali: Equazioni e Disequazioni

Nicole Calenda

@nicolecalenda0504

Le funzioni esponenziali sono tra le funzioni più importanti in... Mostra di più

1 / 3

$# LE FUNZIONI ESPONENZIALI, polche ax Compate all'espomemts * Somo legate alle proprietà delle potenze: * $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Le Funzioni Esponenziali e le loro Proprietà

Ricordi le proprietà delle potenze? Ora le userai per capire le funzioni esponenziali! Una funzione esponenziale ha la forma $y = a^x$ dove $a$ è un numero reale positivo e l'incognita $x$ compare all'esponente.

Il comportamento della funzione cambia drasticamente a seconda del valore di $a$ . Se $a = 1$ , ottieni semplicemente la funzione costante $y = 1$ (abbastanza noiosa!). Ma quando $a ≠ 1$ , le cose diventano interessanti.

Due casi fondamentali da ricordare: se $0 < a < 1$ la funzione è decrescente, mentre se $a > 1$ è crescente. In entrambi i casi, il grafico passa sempre per il punto $(0, 1)$ e non tocca mai l'asse delle $x$ .

💡 Ricorda: Tutte le funzioni esponenziali hanno dominio $\mathbb{R}$ e sono sempre positive!

$# LE FUNZIONI ESPONENZIALI, polche ax Compate all'espomemts * Somo legate alle proprietà delle potenze: * $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Il Numero di Nepero e Funzioni Composite

In matematica avanzata incontrerai spesso la funzione esponenziale $y = e^x$ , dove $e$ è il numero di Nepero (circa 2,7182). Non preoccuparti se sembra strano ora - diventerà il tuo migliore amico!

Esistono anche funzioni più complesse come $y = a^{f(x)}$ o $y = [f(x)]^a$ . La regola d'oro è: per $y = a^{f(x)}$ devi solo controllare che $a > 0$ , mentre per $y = [f(x)]^a$ devi assicurarti che la base sia positiva.

Le equazioni esponenziali contengono l'incognita all'esponente. L'obiettivo è sempre trasformarle nella forma $a^x = a^y$ , così da ottenere $x = y$ . Usi le proprietà delle potenze per semplificare e il metodo di sostituzione quando hai termini complicati.

💡 Trucco: Se hai basi diverse come $5^x = 7^x$ , dividi tutto e trasforma in $(5/7)^x = 1$ !

$# LE FUNZIONI ESPONENZIALI, polche ax Compate all'espomemts * Somo legate alle proprietà delle potenze: * $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Disequazioni Esponenziali

Le disequazioni esponenziali sono simili alle equazioni, ma c'è un dettaglio cruciale da non dimenticare mai! Quando hai la stessa base da entrambi i lati, il verso della disequazione dipende dal valore di $a$ .

Se $a > 1$ , conservi il verso: $2^{x^2} > 2^5$ diventa $x^2 > 5$ . Ma se $0 < a < 1$ , cambi il verso: $(\frac{1}{2})^{x^2} > (\frac{1}{2})^5$ diventa $x^2 < 5$ . Questo succede perché le funzioni con base minore di 1 sono decrescenti!

I casi particolari sono più semplici di quanto pensi. $2^x > 0$ è sempre vero (le funzioni esponenziali sono sempre positive), mentre $2^x < 0$ è impossibile.

💡 Attenzione: Quando confronti basi diverse come $5^x > 3^x$ , studia i casi $x > 0$ , $x = 0$ e $x < 0$ separatamente!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Contenuti simili

esponenziali e logaritmi

6810

210

La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura

208

Proprietà delle potenze

3433

Di più

Contenuti più popolari: Equazione Esponenziale

Funzioni esponenziali, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali e grafici esponenziali

Funzioni esponenziali, equazioni esponenziali, raccoglimento e sostituzioni, disequazioni esponenziali e grafici esponenziali

Comprendere Esponenziali: Equazioni e Disequazioni

Le Funzioni Esponenziali e le loro Proprietà

Il Numero di Nepero e Funzioni Composite

Disequazioni Esponenziali

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

Knowunity è davvero gratuita?

Contenuti simili

esponenziali e logaritmi

La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura

Proprietà delle potenze

Contenuti più popolari: Equazione Esponenziale

Funzioni esponenziali, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali e grafici esponenziali

Equazioni e disequazioni esponenziali

Funzioni ed equazioni esponenziali

Funzione esponenziale, disequazione esponenziale e logaritmi + esercizi

Equazioni e disequazioni esponenziali

Contenuti più popolari di Matematica

Le funzioni

Funzioni

le funzioni

matematica: le funzioni

Domini delle funzioni

I logaritmi

I radicali - appunti di matematica

Le funzioni

Goniometria e trigonometria

Contenuti più popolari

teoria patente B

Leopardi

riassunti promessi sposi capitolo 1/2/3/4/5/6

Riassunto patente B

PATENTE B

HEGEL

I promessi sposi

HEGEL

Patente

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

4.8/5

Comprendere Esponenziali: Equazioni e Disequazioni

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Le Funzioni Esponenziali e le loro Proprietà

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Il Numero di Nepero e Funzioni Composite

Iscriviti per mostrare il contenutoÈ gratis!

Disequazioni Esponenziali

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

Knowunity è davvero gratuita?

Contenuti simili

esponenziali e logaritmi

La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura

Proprietà delle potenze

algebra

Ruffini

Piano cartesiano e retta

Contenuti simili

esponenziali e logaritmi

La notazione scientifica e l’approssimazione di una misura

Proprietà delle potenze

Contenuti più popolari: Equazione Esponenziale

Funzioni esponenziali, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali e grafici esponenziali

Equazioni e disequazioni esponenziali

Funzioni ed equazioni esponenziali

Funzione esponenziale, disequazione esponenziale e logaritmi + esercizi

Equazioni e disequazioni esponenziali

Contenuti più popolari di Matematica

Le funzioni

Funzioni

le funzioni

matematica: le funzioni

Domini delle funzioni

I logaritmi

I radicali - appunti di matematica

Le funzioni

Goniometria e trigonometria