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La prima metà del 400
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Samuele Paparella
27/05/2022
Matematica
Introduzione analisi e funzioni
L'analisi matematica si concentra sui numeri reali e sui concetti fondamentali di intervalli aperti e chiusi, funzioni e loro proprietà. Questo documento fornisce una panoramica dettagliata di questi argomenti, includendo definizioni, esempi e tecniche per lo studio delle funzioni.
27/05/2022
1819
Questa sezione approfondisce le caratteristiche delle funzioni, analizzando il loro comportamento e le loro proprietà fondamentali.
Il testo inizia con lo studio del segno di una funzione, spiegando come determinare gli intervalli in cui una funzione è positiva o negativa. Successivamente, si passa all'analisi delle intersezioni con gli assi coordinati:
Highlight: Lo studio delle intersezioni con gli assi è fondamentale per comprendere il comportamento grafico di una funzione.
Il documento prosegue introducendo il concetto di funzioni crescenti e decrescenti:
Definizione: Una funzione si dice crescente se, per ogni coppia di valori x₁ e x₂ del dominio con x₂ > x₁, si ha f > f. Analogamente, una funzione è decrescente se f < f.
Vengono poi presentate le definizioni di funzioni pari e dispari:
Esempio: La funzione f = x² è una funzione pari, mentre f = x³ è una funzione dispari.
La sezione continua con la spiegazione delle funzioni iniettive e suriettive:
Definizione: Una funzione è iniettiva se a valori diversi del dominio corrispondono sempre valori diversi del codominio. È suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.
Infine, vengono introdotti i concetti di funzione periodica e funzione inversa:
Vocabulary: Una funzione periodica è una funzione che si ripete regolarmente con un periodo T, tale che f = f per ogni x del dominio.
Definizione: Una funzione è invertibile se e solo se esiste una corrispondenza biunivoca tra il dominio e l'immagine. La funzione inversa associa a ciascun elemento dell'immagine di f la sua controimmagine.
La sezione si conclude con una spiegazione dettagliata su come calcolare e verificare l'esistenza della funzione inversa.
Questa breve sezione finale introduce il concetto di composizione di funzioni.
Definizione: La composizione di due funzioni f e g si indica con f∘g e si calcola come f).
Esempio: Se f = 1-√x e g = x²+1, allora la loro composizione è f∘g = 1-√.
Questo concetto è fondamentale per comprendere come le funzioni possono essere combinate per creare nuove funzioni più complesse.
19
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5ªl
limiti e funzioni continue
teoremi, significato di limite, limiti notevoli, infiniti e infinitesimi, punti di discontinuità, asintoti, punti per fare il grafico di una funzione
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17801
4ªl/5ªl
Derivate
Appunti di matematica sulle derivate
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5403
4ªl/5ªl
Studio di funzione
Studio di funzione: teoria + domini nei vari casi
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5ªl
matematica
funzioni, dominio, condominio, funzioni notevoli, rapporto incrementale e di derivata, studio completo, definizione primitiva, integrale indefinito e definito, teorema della media, calcolo aree, grafico della funzione +collegamenti storici matematici
40
1965
4ªl/5ªl
Tabella Integrali
Integrali tabella, immediati e composti
27
1374
4ªl/5ªl
LE FUNZIONI
Appunti sulle funzioni
Valutazione media dell'app
Studenti che usano Knowunity
Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 17 Paesi
Studenti che hanno caricato appunti
Utente iOS
Stefano S, utente iOS
Susanna, utente iOS
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Questa sezione approfondisce le caratteristiche delle funzioni, analizzando il loro comportamento e le loro proprietà fondamentali.
Il testo inizia con lo studio del segno di una funzione, spiegando come determinare gli intervalli in cui una funzione è positiva o negativa. Successivamente, si passa all'analisi delle intersezioni con gli assi coordinati:
Highlight: Lo studio delle intersezioni con gli assi è fondamentale per comprendere il comportamento grafico di una funzione.
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Definizione: Una funzione si dice crescente se, per ogni coppia di valori x₁ e x₂ del dominio con x₂ > x₁, si ha f > f. Analogamente, una funzione è decrescente se f < f.
Vengono poi presentate le definizioni di funzioni pari e dispari:
Esempio: La funzione f = x² è una funzione pari, mentre f = x³ è una funzione dispari.
La sezione continua con la spiegazione delle funzioni iniettive e suriettive:
Definizione: Una funzione è iniettiva se a valori diversi del dominio corrispondono sempre valori diversi del codominio. È suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.
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Definizione: Una funzione è invertibile se e solo se esiste una corrispondenza biunivoca tra il dominio e l'immagine. La funzione inversa associa a ciascun elemento dell'immagine di f la sua controimmagine.
La sezione si conclude con una spiegazione dettagliata su come calcolare e verificare l'esistenza della funzione inversa.
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Questa breve sezione finale introduce il concetto di composizione di funzioni.
Definizione: La composizione di due funzioni f e g si indica con f∘g e si calcola come f).
Esempio: Se f = 1-√x e g = x²+1, allora la loro composizione è f∘g = 1-√.
Questo concetto è fondamentale per comprendere come le funzioni possono essere combinate per creare nuove funzioni più complesse.
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Questa sezione introduce i concetti fondamentali dell'analisi matematica, concentrandosi sugli intervalli matematica esempi e le proprietà dei numeri reali.
Gli intervalli sono suddivisi in diverse categorie:
Definizione: Un intervallo chiuso e limitato è un insieme di numeri reali compreso tra due valori, inclusi gli estremi.
La sezione prosegue definendo i concetti di massimo, minimo, maggiorante e minorante di un insieme.
Highlight: Solo negli intervalli chiusi si possono avere massimi e minimi, mentre negli intervalli aperti si parla di estremo superiore e inferiore.
Il documento introduce poi il concetto di funzione, definendone il dominio e codominio:
Definizione: Una funzione f è una legge che associa ad ogni valore di x uno e un solo valore di y. L'insieme di partenza x è chiamato dominio, mentre l'insieme y è il codominio.
Vengono forniti esempi di domini per diverse funzioni comuni, come rette, parabole e iperboli.
Esempio: Per una funzione f = 2x, il dominio è R e il codominio è R+ .
La sezione si conclude con alcune convenzioni per lo studio di funzioni con base variabile ed esponente irrazionale.
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Anna
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Francesca
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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