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insiemi e logica

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Che cos'è un insieme?
Un insieme è un raggruppamento di elementi
per i quali esiste un criterio oggettivo che
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JUU 111 Che cos'è un insieme? Un insieme è un raggruppamento di elementi per i quali esiste un criterio oggettivo che permette di stabilire se un elemento fa parte dell'insieme. • Gli insiemi si indicano con la maiuscola. Gli elementi di un insieme si indicano con la minuscola. INSIEMI FINITI se ha un numero limitato di elementi INFINITI - La cardinalità di un insieme è il numero di elementi appartenenti all'insieme. Cardinalità si indica con IAI I simboli di appartenenza e di non appart. € = simbolo di appartenenza € = simbolo di non appartenenza 1=tale che 3€ N = 3 appartiene all'insieme dei num. naturali -2&N=-2 non appartiene all'insieme dei n. naturali 2 EQ=2 appartiene all'insieme dei num, naturali a E A elemento all'insieme FIN Rappresentare gli insiemi Gli insiemi si possono rappresentare in tre modi: 1 per elencazione 2 mediante proprietà caratteristica 3 per diagrammi di Venn esempio: A è l'insieme dei numeri naturali compresi tra 1 e 5, incluso 1 ed escluso 5. 1 A = {1,2,3,4} 2 =xENTEK53 3 A 1 3 4 2 Insiemi uguali e insiemi vuoti Due insiemi A e B si dicono uguali e si scrive A = B, se sono formati dagli stessi elementi.• Esempio: Consideriamo A = {x|x è un ingrediente del cappuccino classico} B = {x1x è un ingrediente del caffè macchiato}, Come sono A e B? A = B poiché entrambi sono costituiti da acqua, miscela di caffè e latte. ! ļņ ņ ņ J J J J DEFINIZIONE: Sidice insieme vuoto e...

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si indica con il simbolo , un insieme privo di elementi Che cos'è un sottoinsieme? Dati due insiemi A e B, si dice che B è un sotto insieme di A se ogni elemento di B appartiene ad A. Se ogni elemento di B appartiene ad A, diciamo che_B è sottoinsieme di A. L₂BEA [Bè incluso in A Se Bè sotto insieme di A e almeno un elemento e di A non appartiene a B diciamo che B è incluso strettamente in A. LBC A •a B. •b.c la rappresentazione dell'insieme con il diagramma di Venn A. of e Il simbolo & indica che un insieme non è sotto insieme di un altro. D A. 1 BcA perchè B≤A e ma f&B. FEA, 3 B. 4 2 Proprio o improprie Se B è sotto insieme non vuoto di A e almeno un elemento di A non appartiene a B, diciamo che Bè sottoinsieme proprio di A; indichiamo questo con: BcA. 8. 3.4 2 5.6.7 A. •1.3 B. •2.4 A. 40 A=B E B≤A perchè sex €B, allora × € A; BcA perchè BcA e, per esempio, 2EA ma 2 B. •1.2 3.4 Sotto insiemi Sotto insiemi 4 B ● Impropri Propri 1.1 B. A. .2 .4 A. D •3 •1 •2 .3 Insieme delle parti Dato un qualsiasi insieme A, l'insieme formato da tutti i suoi sotto insiemi (propri e impropri) si chiama insieme delle parti di A e si indica con il simbolo P(A). Dato l'insieme A, P(A) = {x|x≤A}. Esempio: Se x = {a,b,c}, allora l'insieme delle parti di x è: P(x) = {0, (a), (b), (c), (a,b), (a,c), (b, c), (a, b, c.) } TE Co 6 6 C C C G C C C T G G 5555 J F F F G H 1 : Intersezione fra insiemi → Consideriamo l'insieme A = {1,3,5,7} e l'insieme B=3,5,8). A partire da A e B possiamo costruire l'insieme C formato dagli elementi che appartengono sia ad A sia a B; in questo caso C = {3,5]. C. L'insieme C è detto A. intersezione di A e B. .1 .3 AnB = 0 · 7 min .5 。 8 B. DEFINIZIONE: L'intersezione di due insiemi A e B è l'insieme, indicato con ANB, costituito dagli elementi che appartengono sia ad A sia a B. In simboli: AnB = {X/X EA ex €B} AOB = A L'intersezione di due insiemi A e B può coincidere con A o B, se uno dei due insiemi è contenuto nell'altro: per esempio, Se A≤B, allora AnB = A. Se due insiemi A e B non hanno elementi in comune, allora la loro intersezione è l'insieme vuoto e i due insiemi si dicono disgiunti.

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si indica con il simbolo , un insieme privo di elementi Che cos'è un sottoinsieme? Dati due insiemi A e B, si dice che B è un sotto insieme di A se ogni elemento di B appartiene ad A. Se ogni elemento di B appartiene ad A, diciamo che_B è sottoinsieme di A. L₂BEA [Bè incluso in A Se Bè sotto insieme di A e almeno un elemento e di A non appartiene a B diciamo che B è incluso strettamente in A. LBC A •a B. •b.c la rappresentazione dell'insieme con il diagramma di Venn A. of e Il simbolo & indica che un insieme non è sotto insieme di un altro. D A. 1 BcA perchè B≤A e ma f&B. FEA, 3 B. 4 2 Proprio o improprie Se B è sotto insieme non vuoto di A e almeno un elemento di A non appartiene a B, diciamo che Bè sottoinsieme proprio di A; indichiamo questo con: BcA. 8. 3.4 2 5.6.7 A. •1.3 B. •2.4 A. 40 A=B E B≤A perchè sex €B, allora × € A; BcA perchè BcA e, per esempio, 2EA ma 2 B. •1.2 3.4 Sotto insiemi Sotto insiemi 4 B ● Impropri Propri 1.1 B. A. .2 .4 A. D •3 •1 •2 .3 Insieme delle parti Dato un qualsiasi insieme A, l'insieme formato da tutti i suoi sotto insiemi (propri e impropri) si chiama insieme delle parti di A e si indica con il simbolo P(A). Dato l'insieme A, P(A) = {x|x≤A}. Esempio: Se x = {a,b,c}, allora l'insieme delle parti di x è: P(x) = {0, (a), (b), (c), (a,b), (a,c), (b, c), (a, b, c.) } TE Co 6 6 C C C G C C C T G G 5555 J F F F G H 1 : Intersezione fra insiemi → Consideriamo l'insieme A = {1,3,5,7} e l'insieme B=3,5,8). A partire da A e B possiamo costruire l'insieme C formato dagli elementi che appartengono sia ad A sia a B; in questo caso C = {3,5]. C. L'insieme C è detto A. intersezione di A e B. .1 .3 AnB = 0 · 7 min .5 。 8 B. DEFINIZIONE: L'intersezione di due insiemi A e B è l'insieme, indicato con ANB, costituito dagli elementi che appartengono sia ad A sia a B. In simboli: AnB = {X/X EA ex €B} AOB = A L'intersezione di due insiemi A e B può coincidere con A o B, se uno dei due insiemi è contenuto nell'altro: per esempio, Se A≤B, allora AnB = A. Se due insiemi A e B non hanno elementi in comune, allora la loro intersezione è l'insieme vuoto e i due insiemi si dicono disgiunti.