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I sistemi lineari
20/12/2022
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MATEMATICA 2ª SUPERIORE a SISTEMI LINEARI appunti INTRODUZIONE 2 Determina 2 numeri sapendo che la loro differenza è 4 e la loro somma 10 x + Y = 10 X Y 4 Sistema di 2 equazioni in 2 incognite Insieme di 2 o più equazioni, nelle stesse incognite, che devono essere soddisfatte { X SISTEMA DI EQUAZIONI I = | + 2 = Contemporaneamente x - 2y + 3z = 4 2x + y + z = 0 Sistema di 3 equazioni in 3 incognite AM SOLUZIONE DI UN SISTEMA X * 1. Coppia ordinata 2. Numeri reali 3. Soddisfano entrambe le equazioni Es. (7; 3) x y M TIPI DI SISTEMI | Determinati (numero finito di soluzioni) Indeterminati (numero infinito di soluzioni) 2 3 Impossibili (nessuna soluzione) METODI elle RISOLUTIVI Metodo nº1 Metodo di sostituzione {*+y=% 10 4 + y {*; {4+²√ {uí {2y=6 {y=3 * * * {* ricavo la x dalla prima equazione sostituisco la x nella seconda equazione y ty = 10 1 3 4 = 7 {*=* sostituisco la y (7; 3) Metodo n°2 Metodo del confronto √2x + y = _x + y = 4 ww { ricavo la y da entrambe le equazioni confronto le due espressioni che ho ottenuto per y 1-2x y = 4 - x 1-2x = 4 x -X = equazione risolvente 3 y = 4 - (-3) - (-3; 7) X = -3 y = 7 Metodo n°3 Metodo di riduzione ee 2x 5x + 3y = 9 - ¥6 3y = 5 + 7x = 14 \ X = Il sistema deve essere in forma normale 2 1. travare y con il metodo di sostituzione 2 * 2-3y = 5 - 1/3 2. trovare la y con il metodo di riduzione { (2x - 3y = 5) * 5 10x...
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Didascalia alternativa:
- 15y = 25 - (5x + 3y = 9) * 2 10x + 6y = 18 {100 y = -1/3 1 - 2ly = 7 (2; -1/3) Metodo n°4 Metodo di Cramer { 2.5=4 2x - 5y = 4 3x - 4y = 6 D 2 -5 X 3 -4 Dy × × × Dx = = 2 * (-4) - (-5) * 3 = -8 + 15 = 7 24 X 3 6 4 -5 = 12 - 12 = 0 = -16 - (-30) = 14 6 -4 x = Dx/D = 14/7 = 2 y = Dy/D = 0/7 = 0 (2; 0) D O allora sistema determinato F I. • 2. DO e Dx o Dy = 0 allora sistema impossibile 3. D = Dy = Dx = 0 allora sistema indeterminato HA ECCEZIONI: elle Sistemi letterali : risolvere con metodo di Cramer e fare la discussione sistemi fratti: fare le C.E. NOTES u {a ax + bx = c a'x + b'x 1. 2. 3. Criterio dei rapporti Se a/a' = b/b' sistema determinato se a/a' = b/b' e b/b' = c/c' sistema impossibile se a/a' = b/b' = c/c' sistema indeterminato