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Matematica
16 dic 2025
2403
9 pagine
Maria Pia Barbera @mariapiabarbera_dwav
I radicali sono espressioni matematiche che incontrerai spesso durante i tuoi studi. Capire come funzionano e come manipolarli... Mostra di più
Ogni radicale è formato da tre parti fondamentali la radice (√), l'indice di radice (il numerino in alto a sinistra) e il radicando (il numero sotto la radice). Quando l'indice è 2, di solito lo omettiamo e scriviamo semplicemente √a invece di ²√a.
C'è una regola importante da ricordare se l'indice è pari e il radicando è negativo, il radicale non esiste nei numeri reali. Se invece l'indice è dispari, puoi sempre calcolare il radicale, anche con numeri negativi.
💡 Trucco Pensa ai radicali come al processo inverso delle potenze!
Le condizioni di esistenza determinano quando un radicale ha senso matematicamente. Se l'indice di radice è pari, devi sempre controllare che il radicando sia maggiore o uguale a zero. Se l'indice è dispari, non ci sono limitazioni.
Per esempio, con y = √, devi porre x-3 ≥ 0, quindi x ≥ 3. Questo significa che la funzione esiste solo quando x è almeno 3.
⚠️ Attenzione Controlla sempre le condizioni di esistenza prima di iniziare i calcoli!
Per lavorare con radicali con indici diversi, prima devi ridurli allo stesso indice usando il minimo comune multiplo. Per esempio, per √2, ³√3 e ⁵√2, il m.c.m. di 2, 3 e 5 è 30.
Con radicali dello stesso indice, le operazioni diventano semplici. Per la moltiplicazione ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a·b). Per la divisione ⁿ√a ÷ ⁿ√b = ⁿ√(a÷b).
Questi sono gli strumenti base che ti serviranno per tutti i calcoli più complessi con i radicali.
✨ Ricorda Stesso indice = operazioni facili!
Quando hai un radicale elevato a potenza, come (ⁿ√a)ᵐ, il risultato è ⁿ√(aᵐ). Praticamente, l'esponente "entra" sotto la radice e si moltiplica con il radicando.
Per i radicali di radicali, come ⁴√(³√2), moltiplichi gli indici diventa ¹²√2. Questo processo si chiama composizione di radicali.
🔥 Tip Visualizza sempre come l'esponente "scende" sotto la radice!
Il trasporto fuori radice richiede di scomporre il radicando e spostare i fattori con esponente maggiore o uguale all'indice. Per esempio, ⁴√(2a⁸b⁶c²) = a²b√(2c²), perché 8÷4=2 e 6÷4=1 con resto 2.
Per il trasporto dentro radice, elevi i termini esterni per l'indice di radice e poi moltiplichi tutto sotto la radice. È il processo inverso del trasporto fuori.
Questi movimenti ti permettono di semplificare espressioni complesse e prepararle per ulteriori calcoli.
🎯 Strategia Prima scomponi, poi guarda quali esponenti "escono"!
Per sommare o sottrarre radicali simili (stesso indice e stesso radicando), sommi semplicemente i coefficienti davanti alla radice. Per esempio 8√2 - 3√2 = 5√2.
Spesso devi prima semplificare i radicandi per renderli simili. Con 5√45 - 3√20, scomponi 5√(3²·5) - 3√(2²·5) = 15√5 - 6√5 = 9√5.
Il segreto è riconoscere i fattori quadrati perfetti e trasportarli fuori dalla radice.
💪 Pro tip Se i radicali sembrano diversi, prova sempre a scomporli!
Un esponente frazionario come a^ equivale a ⁿ√(aᵈ). Il denominatore della frazione diventa l'indice della radice, il numeratore diventa l'esponente del radicando.
Per moltiplicare potenze con esponenti razionali, devi avere la stessa base. Poi sommi gli esponenti come al solito 2^(3/2) · 2^(16/3) = 2^(41/6).
Questo collegamento tra radicali e potenze ti apre nuove possibilità di calcolo e semplificazione.
🚀 Insight Gli esponenti frazionari sono solo un altro modo di scrivere i radicali!
La razionalizzazione elimina le radici dal denominatore di una frazione. È una tecnica fondamentale che rende i calcoli più puliti e standardizzati.
Nel caso più semplice, moltiplichi numeratore e denominatore per la stessa radice presente al denominatore. Per esempio 8/√3 diventa (8√3)/3 moltiplicando per √3/√3.
Funziona perché √3 · √3 = 3, eliminando completamente la radice dal denominatore.
🎪 Magic trick La razionalizzazione fa "sparire" le radici dal denominatore!
Quando hai una somma o differenza di radicali al denominatore, usi il coniugato. Per 1/, moltiplichi per /.
Il trucco funziona perché = A² - B² elimina i termini misti. Il risultato al denominatore diventa - = 1.
Questa tecnica risolve anche i casi più complicati di razionalizzazione che incontrerai.
🧠 Geniale Il coniugato trasforma una differenza di quadrati!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Maria Pia Barbera
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Ogni radicale è formato da tre parti fondamentali: la radice (√), l'indice di radice (il numerino in alto a sinistra) e il radicando (il numero sotto la radice). Quando l'indice è 2, di solito lo omettiamo e scriviamo semplicemente √a invece di ²√a.
C'è una regola importante da ricordare: se l'indice è pari e il radicando è negativo, il radicale non esiste nei numeri reali. Se invece l'indice è dispari, puoi sempre calcolare il radicale, anche con numeri negativi.
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